1、第三章誤差和分析數據的處理作業及答案、選擇題（每題只有1個正確答案）1.用加熱揮發法測定 BaCl22出0中結晶水的質量分數時,使用萬分之一的分析天平稱樣0.5000g，1問測定結果應以幾位有效數字報出？（ D ）A. 一位B.二位C .三位D.四位2.按照有效數字修約規則25.4507保留三位有效數字應為(B )。A. 25.4B. 25.5C. 25.0D. 25.63. 在定量分析中，精密度與準確度之間的關系是A. 精密度高，準確度必然高B. 準確度高，精密度不一定高C. 精密度是保證準確度的前提D. 準確度是保證精密度的前提4.以下關于隨機誤差的敘述正確的是(B )。5.A.大小誤差出

2、現的概率相等C.正誤差出現的概率大于負誤差可用下列何種方法減免分析測試中的隨機誤差A.對照實驗B.空白實驗B.D.正負誤差出現的概率相等負誤差出現的概率大于正誤差C.儀器校正D.增加平行實驗的次數6.在進行樣品稱量時，由于汽車經過天平室附近引起天平震動產生的誤差屬于A.系統誤差B.隨機誤差C.過失誤差D.操作誤差7.F列表述中，最能說明隨機誤差小的是A.高精密度B.與已知含量的試樣多次分析結果的平均值一致8.C.標準偏差大D.仔細校正所用砝碼和容量儀器對置信區間的正確理解是A.定置信度下以真值為中心包括測定平均值的區間B.定置信度下以測定平均值為中心包括真值的范圍C.真值落在某一可靠區間的概率

3、D.定置信度下以真值為中心的可靠范圍9.有一組測定數據，其總體標準偏差二未知，要檢驗得到這組分析數據的分析方法是否準確可靠,應該用（C ）。A. Q檢驗法B. G（格魯布斯）檢驗法C. t檢驗法D. F檢驗法答：t檢驗法用于測量平均值與標準值之間是否存在顯著性差異的檢驗準確度檢驗F檢驗法用于兩組測量內部是否存在顯著性差異的檢驗精密度檢驗10某組分的質量分數按下式計算:樣=C V M，若 c=0.1020_0.0001，V=30.02 _0.02，m 10M=50.00 -0.01，m=0.2020 二0.0001,則對 w 樣的誤差來說(A )。A.由“c”項引入的最大B.由“ V”項引入的最

4、大C.由“ M ”項引入的最大D.由“m”項引入的最大解：計算各項的相對誤差±0.0001c=0.1020 Q0001 , Er © 二100 % =： 0.098%0.1020 ±0 02V=30.02 _0.02, Er（v）100% = 0.067%30.02± 0 01 gM=50.00 _0.01 , Er（M）100% =： 0.020%50.00g±0 0001m=0.2020 _0.0001 , Er（m）100%= 0.049%0.2020由相對誤差最大的一項引入到w樣的誤差最大。1.平行測定鋼樣中磷的質量分數, 則該樣中磷含

5、量的置信區間為：、填空題4次測定的平均值為 0.08%，s=0.002%。已知置信度為 0.95，t=2.78。= （0.08 ±2.78 疋 0002）% =（0.08±0.003）%J42.某人測定一個試樣結果為30.68%，相對標準偏差為 0.5%。后來發現計算公式的分子誤乘以2,n'XiX2i=1n 1 n 1 100%因此正確的結果應為15.34%，則正確的相對標準偏差應為0.5%。解：平均值X誤乘以2，(Xj -X)也誤乘了 2, 兩項分別在計算相對標準偏差的分子和分母上， 對相對標準偏差的計算沒有影響。3.某金礦中金的含量的標準值為12.2g?t-1

6、(克噸-1), 0=0.2，則測定結果大于11.6的概率為0.999。解：X - 1u =CT11.6-12.2 "3 0.2由 p54 頁表 3-1 得概率=0.4987+0.5000=0.9987=0.9994. 對某標樣中銅的質量分數 (%)進行了 180次測定，已知測定結果符合正態分布 N( 43.15 , 0.222)。 則測定結果大于43.59%的可能出現的次數為4次 。已知：u =1，概率=0.3413; u =2，概率=0.4773。解：X - 1u =ff43.59 43.150.222315. 測定某藥物中鈷的含量（mg.L-）,得結果如下：1.25、1.27、1

7、.31 > 1.40。用Grubbs法判斷1.40這個數據在置信度為 95%時，是保留還是舍棄?(G0.05,4=1.46) 保留解:1.251.271.311.404= 1.31V n -1x可疑一x G =-s該值應保留。簡答題(1.25 1.31)2 (1.27 -1.31)2 (1.31 -1.31)2 (1.40 1.31)2 11.4°-1.31=1.34(1.460.067-0.0671 如果分析天平的稱量誤差為土 少？這些結果說明了什么問題？0.2mg,擬分別稱取試樣0.1g和1g左右，稱量的相對誤差各為多解：因分析天平的稱量誤差為_0.2mg。故讀數的絕對誤差

8、 上a = _0.0002gE根據-100%可得Er0.1 g0.0002g0.1000g100%0.2%9Er1g100% = 0.02%1.0000g這說明，（1）兩物體稱量的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并不相同。（2）當被測定物稱量量較大時，相對誤差就比較小，測定的準確程度也就比較高。（3）用相對誤差比較測量的準確性更準一些。2.某鐵礦石中鐵的質量分數為39.19%，若甲的測定結果（）是：39.12, 39.15, 39.18;乙的測定結果（%）為：39.19, 39.24, 39.28。試比較甲乙兩人測定結果的準確度和精密度（精密度以標準偏差和相對標準偏差表示之 ）。x 39.12%

9、39.15%39.佃解：甲：x甲39.15%n3Ea) = x - T = 39.15% - 39.19% = -0.04%e r甲)x -T100%T39.15% - 39.19%39.19%100 %°04% 100 % = -0.10 %39.佃I22(0.03%) 2 (0.03%)2二 0.03%sr(甲)=竺 100%°.03%100% =0.08%x甲39.15%x TE" T100%39.24% - 39.19%39佃 100%0.05%39.19 %100% = 0.13 %(0.05%)(0.04%)n1100%= 0.05%0.05%100%

10、 =0.13%39.24%由上面|Ea（甲）| |Ea（乙）|可知甲的準確度比乙高。S甲 S乙、Sr（甲） Sr（乙）可知甲的精密度比乙高。綜上所述，甲測定結果的準確度和精密度均比乙高。四、計算題1.測定鋼中鉻的質量分數，5次測定結果的平均值為 1.13%，標準偏差為0.022%。計算：（1）平均值的標準偏差；（2） 4的置信區間；（3）如使 卩的置信區間為1.13% ± 0.01%，問至 少應平行測定多少次？置信度均為0.95。s解：（1）Sx ：Vn0.022%0.01%(2) P=0.95 f = n-仁5-仁4 時，to.95,4=2.78,根據卜=x± t0.95

11、,4S<得：=1.13% 二 2.78 0.01% =1.13% 二 0.03%鋼中鉻的質量分數的置信區間為1.13% 一 0.03%_S(3) 根據 4 = X ±tp,fSx = X ± tp,f 和 卩=1.13% ± 0.01%Jn得:x » = ±tp,f - = ±0.01%斗n已知 s = 0.022%，故 半=0.01 % = 0.45<n 0.022 %乙：39.佃 +39.24% + 39.28%x 乙39.24%3Ea乙)=xT= 39.24% - 39.19%= 0.05%查表 3-2 得知，當 f

12、 =n 4 = 20 時，to.95,20 = 2.09 此時2.09210.46即至少應平行測定 21次，才能滿足題中的要求。2.某藥廠生產鐵劑，要求每克藥劑中含鐵 48.00mg.對一批藥品測定5次，結果為(mg )：47.44,48.15，47.90，47.93和48.03。問這批產品含鐵量是否合格(P=0.95)？解：乂八4744 48.15 47.90 47.93 48.03 “7.89 n5L222220.27(0.45)2 +(0.26)2 + (0.01)2 +(0.04)2 +(0.14)2s 二5 1s 0.27t |X-T| t 二Sx|4789一48.00| = 0.9

13、20.12高于48.00 mg g-1為合格產品，所以為單邊檢驗。查表3-2,応5,4 =1.39 , t = 0.92 < 10.95,4 = 1.39說明這批產品含鐵量合格。3.用電位滴定法測定鐵精礦中鐵的質量分數(% ), 6次測定結果如下：60.7260.8160.7060.7860.5660.84(1) 用格魯布斯法檢驗有無應舍去的測定值(P=0.95);(2) 已知此標準試樣中鐵的真實含量為60.75%，問上述測定方法是否準確可靠(P=0.95)?60.72%60.81%60.70%60.78%60.56%60.84%.解：(1) x60.74%60.10%0.02% 2 - 0.07% 20.04% 20.04% 20.18% 20.1% 2V'按從小到大排列數據：60.56 , 60.70 , 60.72, 60.78, 60.81 , 60.84(1)假設X1=60.56為可疑數據。則:G1X - X 60.74% -60.56%s0.10%= 1.8 假設X6=60.84為可疑數據。則：©彳嚴一匚 60.