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1、模擬試題四答案一、挑選題（每道題4 分，共 40 分；在每道題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中）1設函數，就：等于a：b：c：d：不存在 2設在點處連續，就：以下命題中正確選項a：在點處必可導 b：在點處必不行導c：必定存在 d：可能不存在3等于a：b：c：d：4設函數的導函數的圖象如下列圖，就：以下結論確定正確的是a：是駐點，但非極值點b：不是駐點c：為微小值點 d：為極大值點 5設函數，就：等于 a：b：c：d：6設為連續函數，就：等于a：b：c：d：7方程表示的二次曲面是a：橢球面 b ：圓錐面c：旋轉拋物面 d：柱面8設，就：等于a：b ：c

2、：d ：9設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為a：b：c：d：10設，且收斂，就：a：必定收斂 b：必定發散c：收斂性與的取值有關 d ：上述三個結論都不正確二、填空題（每道題4 分，共 40 分）11設，就：1213設，存在，就：14在區間上的最大值為15設，就：1617過點且與直線平行的直線方程是18級數的收斂區間是19微分方程的通解是20設區域由曲線、圍成，就：二重積分三、解答題21（此題滿分 8 分）求極限：【注釋】此題考察的學問點是型不定式的極限求法、可變上限積分的求導和羅必達法就解答：22（此題滿分 8 分）運算：【注釋】此題考察的學問點是定積分的分部積分法解答：23（此題

3、滿分 8 分）設由方程確定，求：【注釋】此題考察的學問點是求隱函數的微分解答：所以：24（此題滿分 8 分）設，其中：有連續的偏導數，求：、【注釋】此題考察的學問點是抽象函數的偏導數解答：令，就：所以：25（此題滿分 8 分）求微分方程的通解【注釋】此題考察的學問點是求一階非齊次微分方程的通解解答：可變形為：就：26（此題滿分 10 分）求由曲線、所圍成的平面圖形的面積，并求此平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積【注釋】此題考察的學問點是定積分的幾何應用解答： 求兩條曲線的交點 求平面圖形的面積 求旋轉體的體積27（此題滿分 10 分）設區域由、所圍成，求：【注釋】此題考察的學問點是運算二重積分解答：區域可以表示為：所以：28（此題滿分 10 分）討論的增減性、極值、極值點、曲線的凹凸區間及拐點【注釋】此題考察的學問點是導數的應用，包含：利用導數判定函數的單調性； 求函數的極值與極值點；求曲線的凹凸區間與拐點解答： 求函數的定義域： 求一階、二階導數： 求駐點與拐點：駐點：拐點： 列表：所

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