1、6 向心力學習目標1了解向心力的概念，知道向心力是根據力的 作用效果命名的.2. 掌握向心力的表達式，并會分析計算實際 情景中的向心力.3. 知道變速圓周運動中向心力是合外力的一 個分力，知道合外力的作用效果 考試要求必考加試dd自主預習梳理一、向心力1 定義：做勻速圓周運動的物體產生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力.2 .方向：始終沿著半徑指向圓丿 3 .表達式：2V(1)Fn= my.2 Fn= mo 2r.4.向心力是根據力的作用效果來命名的，凡是產生向心加速度的力，不管屬于哪種性質， 都是向心力.二、變速圓周運動和一般的曲線運動1. 變速圓周運動的合力：變速

2、圓周運動的合力產生兩個方向的效果，如圖1所示.圖1(1)跟圓周相切的分力 Ft：產生切向加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢.指向圓心的分力 Fn :產生向心加速度，此加速度描述線速度方向改變的快慢.2 .一般的曲線運動的處理方法：(1) 一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也丕是圓周的曲線運動.(2) 處理方法：可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓孤. 研究質點在這一小段的運動時，可以采用圓周運動的處理方法進行處理.即學即用1 判斷下列說法的正誤.(1) 勻速圓周運動的向心力是恒力.(X )(2) 勻速圓周運動的合力就是向心力.(V)所有圓周運動的合力都等于向心力.(X

3、)(4)向心力和重力、彈力一樣，是性質力.(X )2. 如圖2所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體，物體隨圓筒一起轉動，物體所需的向心力由下面哪個力來提供()I戰匚圖219A .重力B .彈力C .靜摩擦力D .滑動摩擦力答案 B解析 本題可用排除法.首先可排除A、D兩項；若向心力由靜摩擦力提供，則靜摩擦力或其分力應指向圓心，這是不可能的，C錯.故選B.重點知識探究、對向心力的理解 導學探究1. 如圖3所示，用細繩拉著小球在光滑水平面內做勻速圓周運動，若小球的線速度為v,運動半徑為r，是什么力產生的向心加速度？該力的大小、方向如何？小球運動的速度v增大，繩的拉力大小如何變化?圖3答案 產

4、生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和繩的拉力的合力.合力等于拉力,2大小為F = man= m，方向指向圓心.v增大，繩的拉力增大.r2. 若月球繞地球做勻速圓周運動的角速度為3,月地距離為r，是什么力產生的加速度？該力的大小、方向如何？答案 向心加速度 an= 32r，是地球對月球的引力產生的加速度，引力的大小為F = man =m3 2r，方向指向地心.知識深化向心力的理解1.向心力：使物體做圓周運動的指向圓心的合力.22 .向心力大?。?Fn= man= m = mw 2r = m辛？r.rkT丿3 .向心力的方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，

5、故向心力是變力.4.向心力的作用效果 一一改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心， 其方向與物體運動 方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.【例1】下列關于向心力的說法中正確的是（）A .物體由于做圓周運動而產生了一個向心力B .向心力同時改變圓周運動中物體線速度的大小和方向C .做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力D .做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力答案 C解析 當物體所受的外力的合力始終有一分力垂直于速度方向時，物體就將做圓周運動，該 分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運動.因向心力始終垂直于速度方向， 所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向

6、.勻速圓周運動所受合外力指向圓心，完 全提供向心力.非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，故只有C正確.二、向心力來源的分析圖4（1）地球繞太陽做圓周運動（如圖4甲）.（2）圓盤上物塊隨圓盤一起勻速轉動（如圖乙）.在光滑漏斗內壁上，小球做勻速圓周運動（如圖丙）.（如圖?。?（4）小球在細線作用下，在水平面內做圓錐擺運動時 答案（1）太陽對地球的引力.物塊受到的靜摩擦力 他可以說是物塊所受重力、支持力、靜摩擦力的合力）.漏斗對小球的支持力和小球所受重力的合力.（4）向心力由細線的拉力在水平面內的分力提供.知識深化 1.在勻速圓周運動中， 合外力一定是向心力； 在非勻速圓周運動中， 合

7、外力沿半徑方向的分 力提供向心力.2 .向心力是按力的作用效果命名的，充當向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力， 也可以是合力或分力應明確各種情況下向心力的來源運動模型飛機在水平面內做圓周運動火車轉彎圓錐擺向心力的來源圖示11 k1二運動模型飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺向心力的來源圖示J q【例2】如圖5所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，小強站在距圓心為r處的P點相對圓盤靜止.關于小強的受力，下列說法正確的是（）圖5A .小強在P點不動，因此不受摩擦力作用B .若使圓盤以較小的轉速轉動時，小強在P點受到的摩擦力為零C 小強隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心

8、力D 如果小強隨圓盤一起做變速圓周運動，那么其所受摩擦力仍指向圓心答案 C解析 由于小強隨圓盤做勻速圓周運動，一定需要向心力，該力一定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當向心力，因此他會受到摩擦力作用，且充當向心力，A、B錯誤，C正確；當小強隨圓盤一起做變速圓周運動時，合力不再指向圓心，則其所受 的摩擦力不再指向圓心.D錯.三、變速圓周運動的特點6所示.導學探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動，如圖(1) 分析繩對沙袋的拉力的作用效果.兩個分力各產生了怎樣的加速度？分加速度的作用(2) 如果將拉力按照其作用效果進行分解, 效果如何?答案(1)繩對沙袋的拉力方向

9、不經過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度 方向成一銳角0,如題圖，拉力 F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速 度的方向.根據F產生的作用效果，可以把 F分解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的分力Ft的Fn產生向心加速度，改變線速度的分力Fn； Ft產生切線方向的加速度，改變線速度的大小, 方向.知識深化F產生改變速度大小和方向兩個作1 受力特點：變速圓周運動中合外力不指向圓心，合力 用效果即乂一徑向方向分力-產生向心加速度4改婕線述度方向 召T切線方向芬羽T產生切向加麗T改變線速度大小2 2V 2V22 .某一點的向心加速度和向心力仍可用an= =3r, Fn=

10、m = mw r公式求解，只不過 v、3都是指那一點的瞬時速度.【例3 如圖7所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心,a方向與c方向垂直當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是P受摩擦力方向為 cP不受轉盤的摩擦力P受摩擦力方向可能為 aP受摩擦力方向可能為 bA .當轉盤勻速轉動時, B .當轉盤勻速轉動時, C .當轉盤加速轉動時, D .當轉盤減速轉動時, 答案 A 解析 轉盤勻速轉動時，物塊 P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心 0點，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心

11、的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力可能指向b, C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿 c方向指向圓心的向心力，還有指向a相反方向的切向力，使線速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力可能指向d, D項錯誤.歸納總結勻速圓周運動與變速圓周運動的比較運動、種類項目、勻速圓周運動變速圓周運動特點v、an、F n大小不變但方向變化，3、T、n不變V、an、Fn、3均變化向心力來源合力提供向心力合力沿半徑方向的分力周期性有不一定有條件合外力的大小不變，方向始終與線速 度方向垂直合外力大小變化，方向與線速度方向不垂直性質均是非勻變速曲線運動公式22lV

12、2V2F n m m3 r, an « rrr四、圓周運動中的動力學問題【例4 如圖8所示，質量為1 kg的小球用細繩懸掛于 0點，將小球拉離豎直位置釋放后， 到達最低點時的速度為 2 m/s，已知球心到懸點的距離為1 m，重力加速度g = 10 m/ s2，求小球在最低點時對繩的拉力的大小.圖8答案 14 N解析 小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力Ft提供（如圖所示）,即Ft2 mv-mg=r所以Ft2 mv=mg+=(1 x 10+ 小球對繩的拉力與繩對小球的拉力是一對作用力和反作用力，所以小球在最低點時對繩的拉 力大小為14 N.廠歸納總結 分析圓周運動的動力

13、學問題的關鍵是受力分析，找出沿圓周半徑方向的力，然后利用牛頓第 二定律列式求解.針對訓練 如圖9所示，某公園里的過山車駛過離心軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為 R,人體重力為mg,要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為（）圖9A. 0B. gRC. 2gRD. .3gR答案 C解析 如圖所示，在最高點人受重力和座椅向下的壓力，兩個力的合力提供向心力，由Fn2+ mg= m*得：v= . 2gR.in當堂達標檢測i.（向心力的理解）下面關于向心力的敘述中，錯誤的是（）A 向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B 做

14、勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個向心力的 作用C .向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D 向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小答案 B解析 向心力是根據力的作用效果來命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個力 的分力，因此，在進行受力分析時，不能再分析向心力向心力時刻指向圓心，與速度垂直， 所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確，B錯誤.2 .（向心力的來源分析）如圖10所示，一圓盤可繞過圓盤的中心 0且垂直于盤面的豎直軸轉 動，在圓盤上放一小木塊 A,它隨圓盤一起

15、運動 一一做勻速圓周運動，則關于木塊A的受力, 下列說法中正確的是（）圖10A.木塊A受重力、支持力和向心力B .木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D .木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同答案 C解析由于圓盤上的木塊 A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木塊在水平面內做勻速圓周運動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心0,故選C.3.（向心力大小的計算）上海磁懸浮線路的最大轉彎處半徑達到8 000 m,如圖11所示，近距離用肉眼

16、看幾乎是一條直線， 而轉彎處最小半徑也達到 1 300 m, 個質量為50 kg的乘客坐 在以360 km/h的不變速率行駛的車里， 隨車駛過半徑為 2 500 m的彎道，下列說法正確的是（ ）圖11A .乘客受到的向心力大小約為200 NB .乘客受到的向心力大小約為539 NC .乘客受到的向心力大小約為300 ND 彎道半徑越大，乘客需要的向心力越大答案 A2解析 由Fn= m 可得Fn= 200 N，選項A正確.設計半徑越大，轉彎時乘客所需要的向 心力越小，D錯誤.4.（向心力有關的綜合問題）如圖12所示，質量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點滑下, A與圓心O等高，滑至B點（B點在

17、O點正下方）時的速度為v,已知物體與軌道間的動摩擦 因數為仏求物體在B點所受的摩擦力的大小.答案解析 物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運動，在B 點物體的受力情況如圖所示，其中軌道彈力Fn與重力mg的合力提供物體做圓周運動的向心2 2力；由牛頓第二定律有Ff=(iIN =Fn mg = 罕，可求得 Fn = mg+ 罕，則滑動摩擦力為課時作業一、單選題1 對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是（）A 做勻速圓周運動的物體因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒 力B .因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C .向心

18、力一定是物體所受的合外力D .向心力和向心加速度的方向都是不變的答案 B解析 做勻速圓周運動的物體向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯；向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供， C錯；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯.2.如圖1所示，玻璃球沿碗的內壁做勻速圓周運動（忽略摩擦），這時球受到的力是（）圖1A .重力和向心力B .重力和支持力C .重力、支持力和向心力D .重力答案 B3 .市場出售的某種蒼蠅拍的拍柄長為30 cm，這種蒼蠅拍實際使用效果并不理想，有人嘗試將拍柄增長到60 cm.若

19、揮拍時手的動作完全相同，則改裝后拍頭（）A .線速度變大B .角速度變小C.向心加速度變小D.向心力變小答案 A解析 因揮拍時手的動作完全相同，即3定，B錯誤；當拍柄增長時，根據公式v= r 3,拍頭線速度變大，A正確；根據公式 a=32r、F = mw2r可知，C、D錯.4.如圖2, 一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮， 橡皮塊隨圓盤一起轉動（俯視為逆時針）.某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示（俯視圖）中，正確的是（）圖2ACD答案 C解析 橡皮塊做加速圓周運動，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內

20、側；由于做加速圓周 運動，速度不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°故選C.5 .洗衣機的脫水筒在轉動時有一衣物附在筒壁上，如圖3所示，則此時（）圖3A .衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B 衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C 筒壁對衣物的摩擦力隨轉速增大而減小D .筒壁對衣物的摩擦力隨轉速增大而增大答案 A解析 衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力三個力的作用，其中筒壁的彈力提供其做圓周運 動的向心力，A正確，B錯誤；由于重力與靜摩擦力保持平衡，所以摩擦力不隨轉速的變化 而變化，C、D錯誤.6. 如圖4所示，在光滑水平面上釘有兩個釘子A和B, 一根長細繩的一端系一個小

21、球，另一端固定在釘子 A上，開始時小球與釘子 A、B均在一條直線上（圖示位置），且細繩的一大部分 沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現使小球以初速度 vo在水平面上沿俯視逆時針方向做勻速圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列 說法正確的是（）A .小球的線速度變大B .小球的角速度變大C .小球的向心加速度變小D .細繩對小球的拉力變大答案 C解析 在繩子完全被釋放后與釋放前相比，由于小球所受的拉力與速度垂直，故不改變速度大小，選項A錯誤；由v =31, v不變，r變大，則角速度 3變小，選項B錯誤；小球的向2 2 心加速度an= ¥，v不變，r

22、變大，則an變小，選項 C正確；細繩對小球的拉力 F = m十,v 不變，r變大，則F變小，選項D錯誤.7. 如圖5所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則 （）A .物塊A不受摩擦力作用B .物塊B受5個力作用C .當轉速增大時，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力減小D . A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉軸答案 B解析 物塊A受到的摩擦力充當向心力，A錯；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B沿半徑向里的靜摩擦力，共 5個力的作用，B正確；當轉速增大時， A、B所受摩擦力都增大，C錯誤；A對B

23、的摩擦力方向沿半 徑向外，D錯誤.故選B.8. 如圖6所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸 00 '旋轉，小物塊a靠在圓筒的內壁上，它 與圓筒內壁間的動摩擦因數為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，要使 a不下落，則圓筒轉動的角速度3至少為（）圖6Ug答案 D解析 對物塊受力分析知 Ff= mg, Fn= Fn = mw 2r，又由于Ffw uFN，所以解這三個方程得角速度D選項正確.9. 如圖7所示，將完全相同的兩小球A、B,用長L= 0.8 m的細線懸于以v = 4 m/s向左勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸由于某種原因，小車突然停止，此時細線中張力之比 FA : Fb 為（g =

24、 10 m/ s2）（）圖7A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 1 : 4答案 C2解析 小車突然停止，B球將做圓周運動，所以Fb= m* + mg = 30m； A球做水平方向減速運 動，Fa= mg= 10m，故此時細線中張力之比為 Fa： Fb= 1 : 3, C選項正確.10. 如圖8甲所示，在云南省某些地方到現在還要依靠滑鐵索過江，若把這滑鐵索過江簡化成如圖乙所示的模型， 鐵索的兩個固定點 A、B在同一水平面內，A、B間的距離為L = 80 m, 鐵索的最低點離 A、B連線的垂直距離為 H = 8 m,若把鐵索看做是圓弧，已知一質量 m = 52 kg的人借助滑輪（滑輪質量不計）滑到最低點時的