1、2-R 已知 F(s) =s2 + 2j + 6(s + l)刑用拉氏反變換求/(/)。解:F(s) =»+ G +_S_(5 +1)3(5 + 1)" S+l10補充題:系統在輸入信號匸(/) = l(/) + /l(f)作用下，測得響應為c(r)= (r + 0.9)-0.9e-1O/,又知系統的初始狀態均為零狀態，試求系統的傳遞函數。 解：R2I2-3求如圖所示系統的傳遞函數模型。解：型=RG) R、+ 1 + SC R24運算放大器在自動控制系統中得到廣泛應用，它可以方便地獲得所需的傳遞函數，求圖 中的傳遞函數，且說明屬于什么環節。一階慣性(b)設一個中間變量陽，則

2、HR你一才從)=-嚴2-5把題25圖(a)化成單位前向通路形式，如圖題25圖(b),求(a)(b)題25圖解：26簡化題26圖，寫出傳遞函數。解：27已知題27圖，求傳遞函數。解：2-8簡化題2-8圖，并求傳遞函數C(s)/R(s)a解：2-9求下圖所示系統的傳遞函數。解：設 g = l°(l+K2)將Hi和帶入上式得:2-13試簡化題2-13圖所示的各方框圖并求出它們的傳遞函數凹。&S)解：(a)(b)(c)求下圖所示系統的傳遞函數,包括C/R(s) , C(s)/N(s) , E(s)/R(s) , E(s)/N(s). 解：(5)_-(G4 + G3)E(s)_1N(s

3、l + GG ' R(s) l + GGRG)第三章：3-1控制系統的微分方程為T蟲f + c(f) = G(/),其中T=2s, K=10,試求： dt(1) 系統在單位階躍函數的作用卞，c(/J = 9時t】的值。(2) 系統在單位脈沖函數的作用F, c(rj = 1時的n的值。解：(1)(2)3-2設系統的單位階躍響應為c(f) = 5(l-八)，求這個系統的過渡過程時間。解：c(/) = 5(l-嚴)，K=5,T=2,3-3設一單位負反饋的開環傳遞函數為G(s) = ,求這個系統的單位階躍響應。5(5 + 3)解：§>1過阻尼34二階系統的閉環傳遞函數0(s)=

4、-一:求單位階躍響應的各項指標：tr, t , ts和 s +6s+ 25a%解：欠阻尼3-5如圖所示系統的性能指標如何？如果要使< = 0.5,可用測速發電機反饋如圖(b),問k等于多少？此時系統的性能指標如何？是否改善了？(a)(b)(a) 圖中 0($)= , I。廠 +s + 10(b) 圖中3-6如圖確定使自然角頻率為6rad/s,阻尼比等于1的人和出值，如果輸入信號r(t) = 1(/),試計算該系統的各項性能指標。解：0")=" + o 9s + 25k&s + 25人con = 6 則：心=1.44無超調。3-7設二階系統的單位階躍響應曲線如圖

5、，若其為單位負反饋，求6,(5)解：3-8系統結構如圖所示，若系統在單位階躍輸入卞，其輸出以%=2gd/s的頻率做等幅振蕩，試確定此時的k和a的值 解：310對圖所示系統，試求(1)你為多少時，阻尼比< = 0.5?(2)單位階躍響應的超調量b%和過渡過程時間匚；(3 )比較加入 + khs與不加入l + khs時系統的功能。解:(1)處)=10(1 +忍 s)52 +(2 + 10)5 + 10原"= 0.316(2)(3)加入1 +他s后系統的超調量降低，快速性較好。3-11利用Routh判據，判斷具有下列特征方程式的系統的穩定性(1) £)(5)= 53 + 2

6、0j2 +95 + 100穩。(3) £)(5)= 3s4 4- 1053 + 5j2 + 5 + 2不穩。(4) £)(s) = $4+ 3$'+ 6,+8s + 8穩定。3-13 (1) G(S)=s(s-lXs + 5)20>3(2)如，+4，一5$ + £k<2Q不存在。k0 結論：加入比例微分環節改善了穩定性。3-15已知單位負反饋系統的開環傳遞函數G(S)=試確定k為多(s + 2Xs + 4)(，+ 6s + 25) 人時使系統等幅振蕩，并求出其振蕩頻率解：D(s) = (s2 + 6s + Ss2 + 6s+25) +k=/+

7、6s3 + 25s?解:II 型系統 r(t) = rl(t), e = - < 0, k> k5勞斯判據判穩T<t3-22已知系統如圖所示(e = r-c)（1）問人=1時系統是幾型系統（2）若使系統為I型，試選擇人的值 + 6s3 + 36“ + 150s + 8s2 + 48$ + 200+ k=54 + 12j3 + 69j2 +198s + 200+k系統振蕩，K'J 2400+12k-198*52.5=0K=666.25其中:k.G2(5)= 5(l + 75)=yN(s) = R%解-1-5門 Yer 1 + G(s)G2(s)s(1 + 7>)2

8、 + £&23-19系統如題所示，輸入是斜坡函數r（O = at，試證明通過適當調節匕值，該系統對斜坡 輸入的穩態誤差能達到零。£（5）= /?（5）-C（5）解：若e =0即血上亜土也=0 " 宀sk得1 -訃=0 =人=工3-20題3-20圖所示是溫度計的方框圖?，F在用溫度計測量容器內的水溫，發現1分鐘后才 能指示出實際水溫的98%的數值。如給容器加熱，使水溫以lOr/nun的速度線性變化，問 溫度計的穩態指示誤差有多大？解：由題，I型系統，對于斜坡輸入，=k321單位反饋G（s） =k(ts+l)(Ts + l)s2r(t) = t2I(t)9 es

9、s < 時條件解：(1) (=1系統是0型系統(2) 若系統為I型，即對斜坡信號穩態誤差為零，則L _ 11若 =0貝iji+- = o,匕=字=1 一右&即為I型系統3-23對輸入"/)具有I【型無差度，試選擇人和r的值解:G(s) =k(rs + l)(75 + l)(7s + 1) kkrs +1)k(rs + l)TTs + (7j + 巧一kkTs +1 kk 心=”，t = Ty+T23-24e(t) = r(t)-c(t),求p)和“(f)同時作用下的穩態誤差。解：廣(。作用下“(f)作用卞"=03-25&,匕為正常數,0NO(1) 卩值大小對系統穩定的影響(2) 卩值人小對階躍作用卜系統動態品質的影響(3)