1、2021 年高考數學 理科 模擬試卷 三本試卷分第一卷和第二卷兩部分滿分150 分，考試時間120 分鐘 第一卷 挑選題滿分 60 分一、挑選題 此題共 12 小題，每道題5 分，共 60 分，每道題只有一個選項符合題意 1 2021 ·全國卷 設集合 s x|x 2x 3 0 ， t x|x>0 ，就 s t a 2,3b ， 2 3 ， c 3 ， d 0,2 3 ， 22 2021 ·西安市八校聯考 設 z 1 ii 是虛數單位 ，就 z z a ib 2 ic 1 id 013 2021 ·福建質檢 已知 sin x 3 3，就 cosx cos x

2、 的值為 33311a 3b. 3c 3d. 342021 ·天津高考 設 an 是首項為正數的等比數列，公比為 q，就“q<0”是“對任意的正整數 n， a2n 1 a2n<0”的 a 充要條件b 充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件5 2021 ·全國卷 某旅行城市為向游客介紹本地的氣溫情形，繪制了一年中各月平均最高氣溫順平均最低氣溫的雷達圖圖中a 點表示十月的平均最高氣溫約為15 ， b 點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面表達不正確選項a 各月的平均最低氣溫都在0 以上 b 七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣

3、溫基本相同d 平均最高氣溫高于20 的月份有5 個2 1 16 2021 ·江西南昌統考已知 a 2c 的大小關系是3， b 2log23， c14sinxdx，就實數a， b，0a a>c>bb b>a>cc a>b>cd c>b>a72021 ·江蘇重點高中模擬 如正整數 n 除以正整數m 后的余數為n，就記為 n nmodm，例如 10 4mod 6下面程序框圖的算法源于我國古代著名中外的中國剩余定理 執行該程序框圖，就輸出的n 等于 a 17b 16c 15d 138 2021 ·湖北武漢調研已知 x， y

4、滿意xy 1 0， x 2y 4 0， 2x y 2 0，假如目標函數z y 1 的取值x m范疇為 0,2 ，就實數 m 的取值范疇為 1a.0，2c. ， 121b. ， 2d ， 09 2021 ·衡水四調 中國古代數學名著九章算術中記載：“今有羨除”劉徽注： “羨除，隧道也其所穿地，上平下邪”現有一個羨除如下列圖，四邊形abcd 、abfe 、cdef 均為等腰梯形， ab cd ef ，ab6，cd 8，ef 10, ef 到平面 abcd 的距離為3， cd 與 ab 間的距離為10，就這個羨除的體積是a 110b 116c 118d 12010 2021 ·山

5、西太原質檢設 d 為 abc 所在平面內一點，bc 3cd ，就 1 4 1 4 a. ad 3ab 3acb.ad 3ab 3ac4 1 4 1 3c.ad ab ac3d.ad ab ac33x2y211 2021 ·河南鄭州檢測 已知點 f2 、p 分別為雙曲線a2 b2 1a>0 ， b>0 的右焦點與右1 2支上的一點， o 為坐標原點，如om 該雙曲線的離心率為2op of 2，of2 f2m 2，且 2of 2·f 2m a2 b2，就3 13a.2b. 2c.3d 2312 2021 ·山西聯考 已知函數fx3x 1ex 1 mx m

6、4e，如有且僅有兩個整數使得 fx0，就實數m 的取值范疇是 5a.， 2b. 5 ， 82e2e3e185c. 2， 3e2d. 4e， 2e第二卷 非挑選題滿分 90 分二、填空題 本大題共4 小題，每道題5 分，共 20 分 13 2021 ·濟寧檢測 已知 x2 1x 29 a0 a1x 1 a2x 12 a11x 111，就 a1 a2 a11 的值為 1bn*n14 2021 ·惠州一調 已知數列 an ， bn 滿意 a1 2， an bn 1，bn 11 a2， n n ，就 b2021 .15 2021 ·河北正定統考 已知點 a0,1 ，拋物線

7、 c： y2 axa>0的焦點為 f，連接 fa， 與拋物線 c 相交于點 m ，延長 fa，與拋物線 c 的準線相交于點 n，如|fm | |mn | 13，就實 數 a 的 值 為 16 2021 ·成都其次次診斷已知函數fx x sin2x.給出以下四個命題： . x>0，不等式fx<2 x 恒成立； . k r，使方程f x k 有四個不相等的實數根；函數 fx 的圖象存在很多個對稱中心；如數列 an 為等差數列， fa1 f a2 fa33，就 a2 .其中正確的命題有 寫出全部正確命題的序號三、解答題 共 6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明、證明過

8、程或演算步驟172021 ·武漢調研 本小題滿分12 分 在 abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為a，b，c，1a 4cosc， b 1. a(1) 如 a 90°，求 abc 的面積；(2) 如 abc 的面積為3，求 a，c.218 2021 ·廣州四校聯考本小題滿分12 分自 2021 年 1 月 1 日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為明白針對產假的不同支配方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200 戶有生育二胎才能的適齡家庭進行問

9、卷調查，得到如下數據：產假支配 單位：周 1415161718有生育意愿家庭數48162026(1) 如用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14 周與 16 周，估量某家庭有生育意愿的概率分別為多少？(2) 假設從 5 種不同支配方案中，隨機抽取2 種不同支配分別作為備選方案，然后由單位依據單位情形自主挑選求兩種支配方案休假周數和不低于32 周的概率；假如用表示兩種方案休假周數和，求隨機變量的分布列及期望19 2021 ·吉林模擬 本小題滿分12 分 如下列圖，直三棱柱abc a1b1c1 中， aa1 ab ac 1，e， f 分別是 cc1， bc 的中點， ae a1 b1

10、 ，d 為棱 a1b1 上的點(1) 證明 df ae；14(2) 是否存在一點d ，使得平面 def 與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為14 ？如存在，說明點 d 的位置；如不存在，說明理由202021 ·蘭州質檢 本小題滿分12 分 已知橢圓c 的焦點坐標是f 1 1,0、f 21,0，過點 f2 垂直于長軸的直線l 交橢圓 c 于 b、d 兩點，且 |bd| 3.(1) 求橢圓 c 的方程；5(2) 是否存在過點p2,1的直線 l1 與橢圓 c 相交于不同的兩點m 、n，且滿意 pm·pn4？如存在，求出直線l1 的方程；如不存在，請說明理由121 2021 &#

11、183;廣東廣州調研本小題滿分12 分已知函數fxlnx1 x 2x2， gx x 1ln x 1 x a 1x2 1x3a r6(1) 求函數 fx的單調區間；(2) 如當 x 0 時， gx 0 恒成立，求實數a 的取值范疇請考生在22、 23 兩題中任選一題作答，假如多做，就按所做的第一題記分22 2021 ·河北唐山模擬本小題滿分10 分選修 4 4：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy 中， m 2,0以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系， a， 為曲線 c 上一點， b ， 3 ， |bm | 1.(1) 求曲線 c 的直角坐標方程；(2) 求|oa|2 |m

12、a |2 的取值范疇23 2021 ·大連高三模擬本小題滿分10 分選修 4 5：不等式選講如. x0 r，使關于 x 的不等式 |x 1| |x 2| t 成立， 設滿意條件的實數t 構成的集合為t.(1) 求集合 t；(2) 如 m>1， n>1 且對于 . t t，不等式log3m·log3n t 恒成立，求m n 的最小值參考答案 三第一卷 挑選題滿分 60 分一、挑選題 此題共 12 小題，每道題5 分，共 60 分，每道題只有一個選項符合題意1 2021a 2,3· 全國卷 設集合s x|x 2x 3 0 ， t x|x>0 ，就 s

13、 t b ， 2 3 ， c 3 ， d 0,2 3 ， 答案d解析集合 s ，2 3 ， ，結合數軸，可得st 0,2 3 ， 22 2021 ·西安市八校聯考 設 z 1 ii 是虛數單位 ，就 z z a ib 2 ic 1 id 0答案d解析222 1 i由于 z z 1 i 1i 1 i 1 i 1 i 0，應選 d.1i1 i313 2021福·建質檢 已知 sin x 3 3，就 cosx cos x 的值為 3a 3答案bb. 3c 1d. 1333解析由于 sin x1sinx31，所以 cosx cos x cosx 13sinx 33322 cosx3

14、 313cosx3222cosx2 sinx32 cosxsin x 2，應選 b.342021 ·天津高考 設 an 是首項為正數的等比數列，公比為 q，就“q<0”是“對任意的正整數 n， a2n 1 a2n<0”的 a 充要條件b 充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件 答案cn 12n 22n 12n 2解析由題意得， an a1qa1>0，a2n 1 a2n a1q a1q a1q1 q如 q<0，由于 1 q 的符號不確定，所以無法判定a2 n1 a2n 的符號；反之，如a2n 1 a2n <0，即 a1q2n21 q<

15、;0，可得 q< 1<0.故 “q<0”是“ 對任意的正整數n，a2n1 a2n<0” 的必要而不充分條件，選 c.5 2021 ·全國卷 某旅行城市為向游客介紹本地的氣溫情形，繪制了一年中各月平均最高氣溫順平均最低氣溫的雷達圖圖中a 點表示十月的平均最高氣溫約為15 ， b 點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面表達不正確選項a 各月的平均最低氣溫都在0 以上 b 七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d 平均最高氣溫高于20 的月份有5 個答案d解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上， a正確；七月的平均溫差約為10 ，

16、而一月的平均溫差約為5 ，故 b 正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右，基本相同，c 正確；平均最高氣溫高于20 的月份只有3 個， d 錯誤6 2021 13江·西南昌統考已知 a 2， b 2 132log2 1， c 4sinxdx，就實數a， b，0c 的大小關系是a a>c>bb b>a>cc a>b>cd c>b>a答案c 131解析因 為 a 2 21131 6 4log 2， b23 121 3 21112163 271，所以111112a>b，排除 b、d ；c 4a>b>c，選 c.sin

17、xdx cosx400 4cos cos0 2 4，所以 b>c，所以72021 ·江蘇重點高中模擬 如正整數 n 除以正整數m 后的余數為n，就記為 n nmodm，例如 10 4mod 6下面程序框圖的算法源于我國古代著名中外的中國剩余定理 執行該程序框圖，就輸出的n 等于 a 17b 16c 15d 13答案a解析當 n>10 時，被 3 除余 2，被 5 除也余 2 的最小整數n 17，應選 a.xy 1 0，8 2021 ·湖北武漢調研已知 x， y 滿意2范疇為 0,2 ，就實數 m 的取值范疇為 a.0，1x 2y 4 0， 2x y 2 0，2b

18、. ， 1假如目標函數z y 1 的取值x m1c. ， 2d ， 0答案c解析由約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，而目標函數z y 1 的幾何意義x m為可行域內的點x，y與 am， 1連線的斜率，由x y 1 0， x 2y 4 0，x 2，得y 1，即 b2， 1由題意知m2 不符合題意，故點a 與點 b 不重合，因而當連接 ab 時，斜率取到最小值0.由 y 1 與 2x y 2 0，得交點c 1， 1 ，在點 a 由2點 c 向左移動的過程中，可行域內的點與點a 連線的斜率小于2，因而目標函數的取值范疇滿意 z0,2 ，就 m<1，應選 c.29 2021 ·衡

19、水四調 中國古代數學名著九章算術中記載：“今有羨除”劉徽注： “羨除，隧道也其所穿地，上平下邪”現有一個羨除如下列圖，四邊形abcd 、abfe 、 cdef 均為等腰梯形， ab cd ef ，ab6，cd 8，ef 10, ef 到平面 abcd 的距離為3， cd 與 ab 間的距離為10，就這個羨除的體積是a 110b 116c 118d 120答案d解析如圖，過點a 作 ap cd ，am ef ，過點 b 作 bqcd ，bn ef，垂足分別為 p，m ，q，n，連接 pm ，qn ，將一側的幾何體補到另一側，組成一個直三棱柱，底面積為12× 10×3 15.棱

20、柱的高為8，體積 v 15× 8 120.應選 d.10 2021 ·山西太原質檢設 d 為 abc 所在平面內一點，bc 3cd ，就 1 4 1 4 a. ad 3ab 3acb.ad 3ab 3ac4 1 4 1 3c.ad ab ac3答案ad.ad ab ac334 4 解析利用平面對量的線性運算法就求解.ad ab bd abbc ab 33ac ab 1 4 3ab3ac ，應選 a.11 2021 ·河南鄭州檢測 已知點 f2 、p 分別為雙曲線x2y2a2 b2 1a>0 ， b>0 的右焦點與右1 2 222支上的一點， o 為坐標

21、原點，如om 2op of 2，of 2 f2m ，且 2of 2·f 2m a b ，就該雙曲線的離心率為3 13a.2b. 2c.3d 23答案a1 解析設雙曲線的左焦點為f1，依題意知，|pf2 | 2c，由于 om 2op of 2，所以點c21m 為線段 pf 2 的中點 由于 2of 2·f2m a2 b2，所以 of 2·f 2m 2 ，所以 c·c·cospf 2xc2， 2所以 cos pf 2x1，所以2pf 2x 60°，所以 pf2f 1 120 °，從而 |pf 1| 23c，依據雙曲線a的定義，得

22、 |pf1| |pf 2| 2a，所以 23c 2c2a，所以 e c13 13 1，應選 a.212 2021 ·山西聯考 已知函數fx3x 1ex 1 mx m 4e，如有且僅有兩個整數使得 fx0，就實數m 的取值范疇是 5a.， 2b. 5 ， 82e2e3e185c. 2， 3e2d. 4e， 2e答案b解析由 fx 0，得 3x 1 ·ex 1mx 0，即 mx 3x 1ex 1，設 gx mx， hx 3x 1ex 1，就 h x 3ex 1 3x 1ex 1 3x 4ex 1，由 h x>0 ，得 3x 4>0，即 x<4 ，由3hx<

23、;0，得 3x 4<0 ，即 x>4，故當3x4時，函數3hx取得極大值在同一平面直角坐標系中作出y hx， yg x的大致圖象如下列圖，當m 0 時，滿意gx hx 的整數解超過5e兩個，不滿意條件；當m<0時，要使 gx hx的整數解只有兩個，就h 2 g 2 ， 1 2m，需滿意即h 3 <g 3 ，23m，8e<m 5 ，2e即即 5 m<82，即實數m 的取值范疇是 5 ，82 ，應選 b.8m< 3e2，2e3e2e3e第二卷 非挑選題滿分 90 分二、填空題 本大題共4 小題，每道題5 分，共 20 分 13 2021 ·濟寧檢

24、測 已知 x2 1x 29 a0 a1x 1 a2x 12 a11x 111，就 a1 a2 a11 的值為 答案2解析令 x 1，可得 2× 1 a0，即 a0 2； 令 x 2，可得 22 1× 0 a0 a1 a2 a3 a11，即 a0 a1 a2 a3 a11 0，所以 a1 a2 a3 a11 2.14 2021 ·惠州一調 已知數列 an ， bn 滿意 a1 1， a2n bn 1，bn 1bn， n n* ，2就 b2021 .1 an答案20212021解析 a1， b1， bnbn， bbn1，n bn 1， a1 21 2n 11 a2n

25、11 1 bn 22bn11 1，又 b1111 ， 2，數列是以 2 為首項， 1 為公差bn 11bn 12b1 1bn 1的等差數列，1 bn1 n 1， bnnn 1.故 b2021 2021.202115 2021 ·河北正定統考 已知點 a0,1 ，拋物線 c： y2 axa>0的焦點為 f，連接 fa， 與拋物線 c 相交于點 m ，延長 fa，與拋物線 c 的準線相交于點 n，如|fm | |mn | 13，就實 數 a 的 值 為 答案2解析依題意得焦點f 的坐標為a， 0 ，設 m 在拋物線的準線上的射影為k，連接 mk ，4由拋物線的定義知|mf | |m

26、k |，由于 |fm | |mn| 1 3，所以 |kn | |km | 22 1，又 kfn0 1 4|kn |4|a 04， kfna|km 22，所以 a 22，解得 a2.16 2021 ·成都其次次診斷已知函數fx x sin2x.給出以下四個命題： . x>0，不等式fx<2 x 恒成立； . k r，使方程f x k 有四個不相等的實數根；函數 fx 的圖象存在很多個對稱中心；如數列 an 為等差數列， fa1 f a2 fa33，就 a2 .其中正確的命題有 寫出全部正確命題的序號答案解析f x 1 2cos2x，就 f x 0 有很多個解，再結合fx是奇

27、函數，且總體上呈 上升趨勢，可畫出fx的大致圖象為：1 令 gx 2xf x x sin2x，就 g x 1 2cos2x，令 g x 0，就 x 6 kk z ，就 g 6 3<0，即存在x >0使得 fx>2x，故錯誤；626(2) 由圖象知不存在y k 的直線和fx 的圖象有四個不同的交點，故錯誤；k(3) fa x f a x 2a 2sin2acos2x，令 sin2a 0，就 a 2 k z ，即 a， a，其中ak2 k z 均是函數的對稱中心，故正確；4 fa1 fa2 fa3 3，就 a1 a2 a3 sin2a1sin2 a2sin2 a3 3，即 3a2

28、 sin2 a2 2d sin2a2 sin2 a2 2d 3， 3a2 sin2a2 2sin2a2cos2d 3， 3a2 sin2a21 2cos2d 3， sin2 a33d21 2cos2d1 2cos2 a2 ，就問題轉化為fx sin2x 與 gx33x 的交點個數1 2cos2d1 2cos2d假如直線gx要與fx有除 ， 0之外的交點，就斜率的范疇在 4 ， 2 ，而直線的3斜率31 2cos2da2 ，正確的取值范疇為 ， 1 3 ， ，故不存在除 ， 0之外的交點，故三、解答題 共 6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟172021 ·武漢

29、調研 本小題滿分12 分 在 abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為a，b，c，1a 4cosc， b 1. a(1) 如 a 90°，求 abc 的面積；3(2) 如 abc 的面積為12 ， 求 a，c.a2 b2 c22 a2 1 c2解1a 4cosc 4× a2aba， b 1， 2c2 a2 1.2 分又 a90°， a2 b2 c2 c2 1， 2c2 a2 1 c2 2， c2， a3，4 分 s abc 1bcsina1bc 11×22分×222112 .6332 s abcabsinc 2asinc 22 ， 就 sinc

30、 a . a 1 4cosc， sinc3， aa11 4 a a23 a2 1，化簡得 a27 20， a7，從而 cosc 14a 1a 27，7 ca2 b2 2bccosc7 12×7× 1×272.12 分718 2021 ·廣州四校聯考本小題滿分12 分自 2021 年 1 月 1 日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為明白針對產假的不同支配方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200 戶有生育二胎才能的適齡家庭進行問卷調查，

31、得到如下數據：產假支配 單位：周 1415161718有生育意愿家庭數48162026(1) 如用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14 周與 16 周，估量某家庭有生育意愿的概率分別為多少？(2) 假設從 5 種不同支配方案中，隨機抽取2 種不同支配分別作為備選方案，然后由單位依據單位情形自主挑選求兩種支配方案休假周數和不低于32 周的概率；假如用表示兩種方案休假周數和，求隨機變量的分布列及期望解1由表中信息可知，當產假為14 周時某家庭有生育意愿的概率為p1 4 1 ；2分當產假為16 周時某家庭有生育意愿的概率為p2 16200 2 .4 分20050255 10種 ，5 分 2 設

32、 “ 兩種支配方案休假周數和不低于32 周” 為大事a，由已知從5 種不同支配方案中，隨機地抽取2 種方案選法共有c2其和不低于32 周的選法有 14,18，15,17 ，15,18 ，16,17 ，16,18 ， 17,18，共 6 種，由古典概型概率運算公式得pa 6 3.7 分105由題知隨機變量的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.p 29 1 0.1， p 30 1 0.1，p 31 2 0.2，p 32 2 0.2，p1010101021133 0.2， p 34 0.1， p 35 0.1，101010因而 的分布列為29303132333435p0.10.10.

33、20.20.20.10.110 分所以e 29× 0.1 30×0.1 31× 0.2 32× 0.2 33× 0.2 34×0.1 35×0.1 32.12分19 2021 ·吉林模擬 本小題滿分12 分 如下列圖，直三棱柱abc a1b1c1 中， aa1 ab ac 1，e， f 分別是 cc1， bc 的中點， ae a1 b1 ，d 為棱 a1b1 上的點(1) 證明 df ae；14(2) 是否存在一點d ，使得平面 def 與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為14 ？如存在，說明點 d 的位置；如不

34、存在，說明理由解1證明：由于ae a1b1， a1b1 ab，所以 aeab.由于 aa1 ab， aa 1ae a，所以 ab 平面 a1 acc1.由于 ac. 平面 a1acc1，所以 ab ac.以 a 為坐標原點， ab，ac，aa1 所在直線分別為x 軸， y 軸， z 軸，建立如下列圖的空間直角坐標系就有 a0,0,0 ，e 0， 1，12， f 1，210 ， a10,0,1 ， b11,0,1 4 分 ，2設 d x1，y1 ，z1，a1d a1b1且 0,1 ，即 x1，y1，z1 1 1,0,0 ，就 d，0,1，所 以df 1 ，21， 1 .2111由于 ae 0，

35、1，2 ，所以 df ·ae 0，所以 df ae.6 分 22142 假設存在一點d ，使得平面def 與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為由題意可知平面abc 的一個法向量為aa1 0,0,1 8 分n ·fe 0，14 .設平面 def 的法向量為n x， y， z ，就n·df 0，由于 fe 1112， ，22， df 1 ，21， 1 ，2 1113xz，2x 2y 2z0，所以即112 1 1 2 x2y z0， 2y 2 1z.令 z 21 ，就 n 3,1 2， 21 是平面 def 的一個法向量10 分 14|aa1·n|由于平面d

36、ef 與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為14， 14，所以 |cos aa1，n |14|aa1|n |即|2 1|9 122 4 1 214，解得 141或 274舍去 ，所以當 d 為 a1b1 的中點時滿足要求14故存在一點d ，使得平面def 與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為14，此時 d 為 a1b1的中點 12 分 202021 ·蘭州質檢 本小題滿分12 分 已知橢圓c 的焦點坐標是f 1 1,0、f 21,0，過點 f2 垂直于長軸的直線l 交橢圓 c 于 b、d 兩點，且 |bd| 3.(1) 求橢圓 c 的方程；5(2) 是否存在過點p2,1的直線 l1

37、 與橢圓 c 相交于不同的兩點m 、n，且滿意 pm·pn4？如存在，求出直線l1 的方程；如不存在，請說明理由x2y2解1設橢圓的方程是2b2a2b21 a>b>0 ，就 c1， |bd| 3，3，a又 a2 b2 1， a 2， b3，x2y2橢圓 c 的方程為 1.4 分 432 假設存在直線l 1 且由題意得斜率存在，設滿意條件的方程為y kx 2 1， y k x 2 1，由x2y2得3 4k2x2 8k2k 1x 16k2 16k8 0，4 3 1，由于直線l 1 與橢圓 c 相交于不同的兩點m、n，設 m x1， y1、 nx2， y2，.所以 8k2k 1

38、 2 43 4k216k2 16k 8>0 ，所以 k>12又 x1 x28k 2k 1， x3 4k21x216k2 16k 8， 8 分3 4k25由于 pm ·pn x1 2 x2 2 y1 1y2 1 4，所以 x1 2 x2 21 k2 54，即 x1x2 2x1 x2 41 k2 54.16k2 16k88k 2k 14 4k25所以解得 k3 4k12 2·12 4 1 k2 3 4k.13 4k24 ± ，由于 k> 2，所以 k 222x故存在直線l 1 滿意條件，其方程為y 1 .12 分121 2021 ·廣東廣州

39、調研本小題滿分12 分已知函數fxlnx1 x x2， gx x2 1ln x 1 x a 1x2 1x3a r6(1) 求函數 fx的單調區間；(2) 如當 x 0 時， gx 0 恒成立，求實數a 的取值范疇解1函數 fx ln x 1 x1x2，定義域為 1， ， 2 分 2就 f xx2x1>0，所以 fx的單調遞增區間為 1， ，無單調遞減區間4 分2 由1知，當 x 0 時，有 f x f0 0，x.即 ln x 1 x 1 221 2 x 12 2a1x 12 2a 1x.6 分g xln x 12 a 1x 2x2x2x當 2a 1 0，即 a1時，且2x 0 時， g x0，所以 gx在