1、學習必備歡迎下載關于角的比較的典型例題一例老師讓同學們用量角器畫出以下各角：aob 65 °， aoc 50 °， aod 65 ， aoe 90°，小明在畫時發覺oc 、od 、oe 三條射線中，有一條可以落在aob的內部，有一條可以與ob 重合，有一條肯定落在aob 的外部，你知道他的答案嗎？ 解： oc 可以落在 aob 內部， od 可以與 ob 重合， oe 肯定落在 aob 的外部說明：（ 1）使用量角器量角時要留意：對中（角的頂點對準量角器的中心）；重合（角的一邊與量角器上的零度線重合）；讀數 （角的另一邊所在線的度數）（ 2）此題在畫圖時可先固定a

2、ob，其他三個角與aob 有一條公共邊oa，而另一邊的位置與角的大小 有關：當 aoc aob 時， oc 邊可以落在 aob 的內部，也可以落在aob 的外部；當 aod aob 時， od 邊可能與oa 邊重合， 也可能落在 aob 的外部； 當 aoeaob 時， oe 邊必定落在 aob 的外部（3）對于沒給出圖形的問題，畫圖時須把滿意條件的各種情形分別考慮出來，以防止漏解關于角的比較的典型例題二例請你用三角板畫165°的角畫法 1（如圖）（ 1）利用三角板，畫aob 45°；（ 2）在 aob 的內部畫 a oc 30°；（ 3）反向延長射線ob，得射線

3、od cod 就是所要畫的角 畫法 2（如圖）（ 1）利用三角板，畫aob 90°；（ 2）在 aob 的外部畫 boc 45°；（ 3）在 aoc 的外部畫 doc 30° aod 就是所要畫的角畫法 3（如圖）學習必備歡迎下載（ 1）利用三角板，畫aob 60°；（ 2）在 aob 的外部，畫 boc 60°；（ 3）在 aoc 的外部，畫cod 45° aod 就是所要畫的角說明：（ 1）一副三角板只有30°、45°、 60°、 90°的角，要畫出165°的角，關鍵是把 165&

4、#176;用 30°、 45°、 60°、 90°、 180°角的和或差表示出來如此題中165°可表示為 180°（ 45° 30°）； 90° 30° 45°； 60° 60° 45°，就產生了以上三種畫法；（ 2）除了上述畫法之外，此題仍有其他畫法，你試試；（3）實際上用一副三角板可以作 出（ 15n）°（ n 是整數， n12）的角關于角的比較的典型例題三例如圖， oc 、od 、oe 四等分 aob，of 平分 doe 請你觀看

5、圖形，說出圖中共 有哪幾條角平分線，它們分別是哪些角的角平分線？圖中有角的三等分線嗎？假如有，請你指出來解： 能成為角平分線的射線有四條，分別為：oc 是 aod 的平分線， od 是 coe 和aob 的平分線， oe 是 dob 的平分線， of 是 doe 和 cob 的平分線所以圖中共有六個角有角平分線圖中有角的三等分線，分別為： oc 、od 是 aoe 的三等分線， od 、oe 是 cob 的三等分線說明： 與線段相仿，留意觀看次序，以防止重復和遺漏；學會識圖，善于從圖形中發覺一些隱含條件是解題的關鍵關于角的比較的典型例題四例如圖， om 是aob 的平分線， 射線 oc 在bo

6、m內，on 是boc 的平分線，已知aoc80 ，求mon 的度數分 析 ： 如 圖 標 注1,2,3 ， 即 求23 已 知 條 件 可 轉 化 為學習必備歡迎下載1380 2231 ，綜合可求解： 由于 on 平分boc ，因此boc22 又由于om是aob 的平分線，因此bom223. 已知aoc80就1380 1380所以122消去1 ，得 223380得2340 ，即mon 為 40 度說明： 圖形中角較多時，用阿拉伯數字標注角，使問題簡便充分利用角平分線的定義關于角的比較的典型例題五例鐘面上從2 點到 3 點之間，何時時針與分針夾成60°角？分析： 分別求出時針與分針每分

7、鐘所旋的角度然后利用夾角60°的條件解：分針 60 分鐘正好旋轉一圈，因此每分鐘旋轉6°時針 12 小時 720 分旋轉一周，因此每分鐘旋轉0.5° 2 點時，時針與分針夾角為60°，要使夾再成60°，（如圖）分針 轉過的角度要超過時針轉過的角度120°所以，12060.521 9 .11就 2 點 219分，時針與分針夾角為60°11說明： 分針與時針每分鐘旋轉的角度差為5.5°；從整點開頭，依據題意，求出分針與時針要旋轉的度數差關于角的比較的挑選題1以下說法錯誤選項（）a 角的大小與角的兩邊的長短無關b角的大小

8、與它們的度數的大小是一樣的c角的平分線是一條直線d角的和、差、倍、分的度數，等于它的度數的和、差、倍分2已知aob60 , oc 是從頂點o 引出的一條射線，如boc20，就aoc的度數為（）a 40°b 80°c 20°或 80°d 40°或 80°3已知aob3, oc平分aob ，且60，就aoc 與的關系為學習必備歡迎下載（）a aob33baoc24caocd2aoc34如圖，已知aob :boc :cod2 : 3 : 4 ，射線 oe、of 分別平分aob 和cod ，且eof90，就aob 的度數為（）a 20

9、6;b 30°c 40°d 45°5如圖，已知aobcod90 ,aod,boc，就等于（）a 180°b 120°c 90°d 不能確定 6如圖，oc 是bod 的平分線， ob 是aod 的平分線， 且cod30 ，就aoc等于（）a 60°b 80°c 90°d 120°參考答案1 c2 d3c4 b5 a6 c關于角的比較的填空題1如下列圖，就aoc 學習必備歡迎下載2如下列圖，已知122,223 ，就1 3 ，又假如34 ，就4 2 3已知aob60 ,boc40 , oe是aob 的

10、平分線， of 為boc 的平分線，就eof 4如圖， od 、oe 分別是aoc 和boc 的平分線，求aob 的度數aod40 ,boe25，解：od 平分aoc, oe 平分bocaoc2aod ,boc2 （角平分線的性質）aod40 ,boe25aoc40280boc2 aob 5時鐘的時針每分鐘轉 度，分針每分鐘轉 度， 2 點 20 分時，時針與分針所成的角是 度6假如bd是abc 的平分線，那么abd 1 ；2abc abd2 .學習必備歡迎下載參考答案：1aob ,boc ,aod ,cod12 4，23 10°或 50°4boe ， 25° 5

11、0°， 130°5 0.5， 6， 506 dbc ， abc， 2， dbc關于角的比較的解答題1如圖，bod90 , oc 是 bod 的平分線， od 平分 aoc ，請你觀看圖中相等的角有幾對？2如 25° 12， 25.12 °， 25.2°，試比較,的大小3已知aob45 ,boc30，你知道 aoc 的度數是多少嗎？4如圖， oc 平分 aob，od 是 boc 內的一條射線，且斷 aob 是 cod 的幾倍？cod1bod 2，試判5如圖，aoc 是平角， ob 是經過點o 的一條射線， od 平分aob ，射線 oe 在boc

12、 的內部，且boe1eoc , 2doe72，求eoc 的度數學習必備歡迎下載6如圖，aocbod90，且boc40，求aod 的度7如圖，直線ab、cd 相交于o ,aoc54 ,1與2 小于 10°，求1、2 的度數8如圖，直線ab 與 cd 相交于 o， oa 平分eoc ,bod50，求eod 的度數9如圖，將書的一角斜折過去， 使角的頂點 a 落在 a 處，bc 是折痕，且 bd 平分求cbd 的度數a be ，10如圖，將三角板abc 繞直角頂點b 旋轉，使c 與 c重合， a 與 a重合，試判斷a bcabc的大小11在綠茵場上，足球隊員帶球攻擊，總是盡力向球門靠近，你

13、知道為什么嗎？12有以下四個作圖：畫一個 45°的角，再把它三等分；畫一個 15°的角，再把它三等分； 畫一個周角， 再把它三等分； 畫一個平角， 再把它三等分 只用三角板畫圖，你知道哪一個作不出來嗎？13如圖，把一張矩形紙片abcd 沿 bd 折疊，使c 點落到 e 處， be 與 ad 相交于點o，試寫出兩組相等的線段，兩組相等的角學習必備歡迎下載14如圖，打臺球時，白球沿著虛線方向去打黑球已知入射角等于反射角，請你利用尺規作圖來判定黑球經過一次反彈之后能否進入右下角的洞口？15如圖，已知 aob 64°，oa1 平分aob ，oa2 平分aoa1 ，oa3

14、平分aoa2 ，oa4 平分aoa3 ，試判定aoa4 的大小， 如 aob 的度數為，按如上方法作oan 平分aoan1 ，試用含的式子表示aoan 的大小參考答案1 aoc2 3 對3boc aobaoc bocaob aodbod codcodaodcodaob，4 75°或 15°5 72°6 140°7122 ,2328 80°9 90°10 6 倍11 180°12球員盡力向球門靠近，一是距離球門近，有利于射門；二是對球門的張角變大；球學習必備歡迎下載簡單射中1314 abde , aoeo ；ae,ebdcbd

15、15不能、 11.4°，aoann2關于余角和補角的典型例題一例如圖，aob ,boc是互補的兩個角，od平分ao,bboe1eoc , 2doe66，試求 eoc 的度數解：法一： doe 66°， bod boe66° od 平分 aob，bod1aob ，2又boe1eoc ，2 1aob21eoc 266， aob eoc 132°， boe 180° 132° 48°， eoc 48°× 2 96°法二：設 eoc x°，就由題意，得boe1 x ,2bod661 x2x1

16、x22 661 x2180 ，解得 x96，eoc96法三：設 boe x°， bod y° 由題意，可列方程組xy663x2 y180,解得 x48， eoc 96°學習必備歡迎下載說明： 對于等量關系較多，運算較復雜的角度運算題，可采納多種方法解法一利用已知和圖形中角的和、差、倍、分關系，結合推理進行運算；解法二利用方程思想解幾何題，溝通了代數與幾何間的聯系，使解題過程簡化； 解法三設元合理， 使角與角之間的關系清楚，換算、轉化直觀，解答簡潔明白關于余角和補角的典型例題二例如圖， o 是直線 ab 上的一點， aoe fod 90°， ob 平分 c

17、od ，請你觀看圖中與 doe 互余的角有哪些？與doe 互補的角有哪些？解： 與 doe 互余的角有三個，分別為：eof 、 bod 、 boc；與 doe 互補的角有兩個，分別為：bof 、 coe 說明： 互為余角和互為補角只是一種數量關系，與兩個角的大小有關，而與這兩個角的位置無關如此題中找doe的補角時，直接從圖上找不到，此時我們可以依據余角的性質，將 doe 轉換成與之相等的aof ，從圖上可觀看到aof 的補角為 bof ，又由已知可得 eof boc ，就bofeofboebocboecoe，這樣得到另一個簡單忽視的doe 的補角 coe 關于余角和補角的典型例題三例 1 和

18、2 互余， 2 和 3 互補， 4 和 1 互補， 3 153°，求 4分析： 由 1 290°， 2 3 180°， 4 1 90°找出 4 與 3 的關系 解： 由于 2 和 3 互補，因此2 3 180°，得 2 180° 3由于 1 和 2 互余， 因此 1 2 90°， 得 1 90° 290°（ 180° 3） 3 90°由于 4 和 1 互補，因此4 1 180°，得 4 180° 1 180°（ 3 90°） 270°

19、3 已知 3 153°，就 4 270° 153° 117°說明： 充分利用互余，互補定義；先推導4， 3 的關系，再求4；可先用 3153°求 2，進而求 1，最終求 4關于余角和補角的典型例題四例小華從 a 點動身向北偏東50°方向走了80 米到達 b 地，從 b 地又向西走了100米到達 c 地（ 1）用 1 2000 的比例尺（即圖上1cm 等于實際距離20 米）畫出示意圖； （ 2）請你用刻度尺量出ac 的距離；（ 3）你知道c 點距 a 點的實際距離是多少米嗎？（精確到1 米）c 點的方向角為多少度呢？（精確到1°

20、; ）學習必備歡迎下載解： （ 1）如圖，以a 為頂點， an 為一邊，在直角nam 內作 nab 50°，且使 ab 4cm過 b 點用三角板作bta 90°，延長bt 到 c，使 bc 5cm；（ 2）用刻度尺量得ac 3 cm ；（ 3）c 點距 a 點的實際距離為60 米，c 點在 a 點的北偏西40°方向（或 nac 40°）說明：（ 1）用角度表示方向時，在哪一點觀測就在哪一點畫互成直角的兩條南北向直線和東西向直線， 無論觀測點選在何處，所作的南北向直線或東西向直線都是平行的；（ 2）在寫方向時，南北方向為起始方向，只能說北偏東、北偏西、南偏

21、東、南偏西如題中北偏東 50°，不能寫成東偏北40°；（ 3）對于 45°方向角，東西方向為起始方向，要說東北、西北、東南、西南如南偏東45°可以寫成東南方向； （ 4）要真正懂得方向角的含義的實質，這種表示方法在航海及測量中會常常遇到關于余角和補角的填空題1同角或等角的補角 ，同角或 的余角相等2如90，與互為余角，就與的關系 3假如 302x 與 26x 互余，就x ，如它們互補， 就 x 的補角為 4假如1 與2 互為余角，并且1 比2 小20°，而2 與3 互為補角，就1 ,2 ,3 5已知與互補，如與的比是 2：3，就 , 6如圖，a

22、oc 與bod 都是直角， 與aod 互余的角有 ，如就aob cod70，7一個角的補角是它的5 倍，就這個角的度數是 8已知互為余角的兩個角的差為20°，就這兩個角的度數分別為 和 參考答案1相等，等角2相等學習必備歡迎下載3 34°， 56°4 35°， 55°， 125°5 72°， 108°6doc ， 110°7 30°8 55°， 35°關于余角和補角的挑選題1以下說法正確選項（）a 一個角既有余角又有補角，它的補角肯定比其余角大b如30 ,60 , q90 ，

23、就, q 互補c把一個角分成兩個角的射線，叫做這個角的平分線 d如兩個角相等，就這兩個角的余角的補角也相等2銳角的補角比它的余角（）a 大 90°b小 90°c大d 小 3一個銳角的補角與這個銳角的余角之間的差是（） a 45°b 60°c 90°d 無法確定4如與互為補角，且，就的余角是（）11a b22c 1 2d 1 25假如兩個角的和與這兩個角的差互補，就這兩個角肯定是（）a 必有一個是直角b 都是直角 c一個銳角，一個鈍角d都是鈍角 6以下說法不正確選項（）a 鈍角沒有余角，但肯定有補角b兩個角相等且互補，就它們都是直角c銳角的補角比

24、該銳角的余角大d一個銳角的余角肯定比這個銳角大7如圖，acb90 , cdab 于 d，圖中1 的余角有幾個（）a 1 個 b 2 個c 3 個d 4 個 8如互補的兩角有一條公共邊，就這兩個角的平分線所形成的角為（） a 肯定是直角b肯定是銳角c肯定是鈍角d 是直角或者銳角9如圖，aobcod90 ,aoc，就bod 的度數是（）學習必備歡迎下載a 90b 902c 180d 180210甲看乙的方向是北偏東30°，就乙看甲的方向是（）a 南偏東60°b南偏東30°c南偏西30°d南偏西60°11海洋中有一只船，先從 a 點動身向西北方向航行

25、 2 海里到達 b 點，再由 b 點向正北方向航行 3 海里到達 c 點，再由 c 點向東南方向航行 2 海里到達 d 點，這時 d 點在 a 點的 （ ）a 正北方向b北偏東方向c北偏西方向d 正東方向參考答案：1 a2 a3c4 d5 a6 d7 b8 d9 c10 c11 a關于余角和補角的解答題1 79° 25，就的補角是多少？2一個角的余角比它的補角的1/3 仍少 20°，這個角的度數是多少？3一個角的余角比它的補角的1 仍少 20°，求這個角的度數34假如兩個角的余角的度數之比為3：2，這兩個角的補角的度數之比為9：8，求這兩 兩個角的度數5個人從a

26、動身向北偏東60°方向走了一段距離到b 點，再從b 點動身，向南偏西15°方向走了一段距離到c 點，請畫出圖形，并用量角器量出abc 的度數6小剛有一張地圖，如圖，圖上有a、b、c 三地，但地圖被墨跡污染，c 地詳細位置看不清了，但知道c 地在 a 地的北偏東30°，在b 地的南偏東45°，你能幫忙他確定c 地的位置嗎？7海上有a、b 兩只船正在航行，在某一時刻，從a 船觀測出b 船位于 a 船的北偏東30°，請指出此時在b 船上觀測， a 船位于 b 船的方位是什么？8如圖， 在兩條大路的路口處量得，a 路的一條路沿與b 路的一條路沿所成的夾

27、角165°（大路兩邊是平行的），你知道 a 路的另一條路沿與b 路沿構成的角是多少度？9如下列圖，由點o 引出六條射線oa, ob,oc ,od , oe, of ，且aob90 , of平分boc , oe平分aod ，如eof170（包括cod 在內），求cod 的度數學習必備歡迎下載10122,1 的余角的3 倍等于2 的余角，求1,2 的度數11如圖，aob 是一條直線， oc 是一條射線，aof1aoc , 2boe1boc ，2求證：1 與2 互余指出圖中全部互余的角和互補的角12測量員沿著一塊地的四周測繪，從a 向東走 600 米到 b，再從 b 向東南走500 米到 c，再從 c 向西南走800 米到 d，用 1 厘米代表100 米畫圖，你知道da 的長（精確到 10 米）和 da 的方向嗎？（精確到1°）13將一張長方形紙片按如圖的方式折疊，bc、bd為折痕，試判定cbd的度數是多少？14如圖， o 是直線 ab 上一點， oc 是任一條射線，od 、oe 分別是 aoc 和 boc的平分線（ 1）請你找出圖中aod 的補角， boe 的補角；（ 2） boc 50°，試求 cod 和 eoc 的度