1、第三章 非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.4.1 時(shí)間序列的分解nWold分解定理nHerman Wold ，(1908-1992),瑞典人n1938年提出Wold分解定理。n1960年提出偏最小二乘估計(jì)方法(PLS)nCramer分解定理nHarald Cremern(1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（1938）n對于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性

2、的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(確定性序列與隨機(jī)序列的定義n對任意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 n確定性序列，若n隨機(jī)序列，若 tytytqtqttyyy1210t2)(qtVar2lim0qq)(lim2tqqyVarARMA模型分解ttBBx)()(確定性序列隨機(jī)序列Cramer分解定理（1961）n任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另

3、一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即txtttx確定性影響隨機(jī)性影響taB)(djjjt0對兩個(gè)分解定理的理解nWold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。nCramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)

4、分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.4.2確定性因素分解n傳統(tǒng)的因素分解n長期趨勢n循環(huán)波動n季節(jié)性變化n隨機(jī)波動n現(xiàn)在的因素分解n長期趨勢波動n季節(jié)性變化n隨機(jī)波動確定性時(shí)序分析的目的n克服其它因素的影響，單純測度出某一個(gè)確定性因素對序列的影響n推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.4.3趨勢分析n目的n有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 n常用

5、方法n趨勢擬合法n平滑法趨勢擬合法n趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法 n分類n線性擬合n非線性擬合線性擬合n使用場合n長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征n模型結(jié)構(gòu)2( )0,( ).ttttxabtIE IVar I例4.1澳大利亞政府澳大利亞政府19811990年每季度的消費(fèi)支出序年每季度的消費(fèi)支出序列列線性擬合n模型n參數(shù)估計(jì)方法n最小二乘估計(jì)n參數(shù)估計(jì)值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba擬合效果圖非線性擬合n使用場合n長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征n參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想n能轉(zhuǎn)換成線性模

6、型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)n實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 常用非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)迭代法迭代法迭代法2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt例4.2： 對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合 非線性擬合n模型n變換n參數(shù)估計(jì)方法n線性最小二乘估計(jì)n擬合模型口徑2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt擬合效果圖平滑法n平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱

7、短期隨機(jī)波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律 n常用平滑方法n移動平均法n指數(shù)平滑法移動平均法n基本思想n假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值n分類nn期中心移動平均nn期移動平均n期中心移動平均為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動平均n期移動平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxx

8、xxx)(111nttttxxxnx5期移動平均移動平均期數(shù)確定的原則n事件的發(fā)展有無周期性n以周期長度作為移動平均的間隔長度 ，以消除周期效應(yīng)的影響n對趨勢平滑的要求n移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑n對趨勢反映近期變化敏感程度的要求 n移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感移動平均預(yù)測)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,例4.3n某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動平均法預(yù)測 。（2）求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？2Tx2TxTx例4.3解（1）（2） 在二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)等于 45. 548 .

9、54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx211212312123141 14 4511616TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165指數(shù)平滑法n指數(shù)平滑方法的基本思想n在實(shí)際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 n分類n簡單指數(shù)平滑nHolt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑n基

10、本公式n等價(jià)公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx經(jīng)驗(yàn)確定n初始值的確定n平滑系數(shù)的確定n一般對于變化緩慢的序列， 常取較小的值n對于變化迅速的序列， 常取較大的值n經(jīng)驗(yàn)表明 的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。10 xx 簡單指數(shù)平滑預(yù)測n一期預(yù)測值n二期預(yù)測值n 期預(yù)測值l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT例4.4n對某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預(yù)測值 。 (2)求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？ tx10Tx5

11、.101Tx25. 02Tx2TxTx例4.4解（1）（2） 所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)3 .103 .1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxxTx25. 0Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑n使用場合n適用于對含有線性趨勢的序列進(jìn)行修勻n構(gòu)造思想n假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢 n兩參數(shù)修勻rxxtt11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx初始值的確定n平滑序列的初始值n趨勢序列的初始值10 xx nxxrn110Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測n 期預(yù)測值lTTlTrlxx例4.5n對北京市197820

12、00年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定5125910 xx4325231230 xxr15. 01 . 0例4.5平滑效果圖本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.4.3 季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 時(shí)序圖季節(jié)指數(shù)n季節(jié)指數(shù)的概念n所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對數(shù) n季節(jié)模型ijjijISxx季節(jié)指數(shù)的計(jì)算n計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)n計(jì)算總平均數(shù)n計(jì)算季節(jié)指數(shù)mknx

13、xniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,季節(jié)指數(shù)的理解n季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系n如果這個(gè)比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值n如果這個(gè)比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值n如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 例4.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算例4.6季節(jié)指數(shù)圖本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.綜合分析n常用綜合分析模型n加法模型n乘法模型n混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa例4.7n對1993年2000年中國社會消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。(1)繪制時(shí)序圖(2)選擇擬合模型n長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時(shí)作用于該序列，因而嘗試