1、一、借助對頂角轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明專題一證明平行的方法如圖， 1= 2，求證： abcd.二、借助鄰補(bǔ)角轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明如圖 , 已知直線ab,cd被直線 ef 所截 ,.證明 :三、轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行證明1. 已知：如圖，dab= dcb， ae， cf分別平分 dab， dcb， 2+ aec=180°，試判定 ab與 cd是否平行？2. 如圖 , b= c,b、a、d 在同一條直線上, dac= b+c,ae 是 dac的平分線 , 試說明 ae與 bc的位置關(guān)系 .四添加幫助線轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行證明1. 如圖， eab- ecd= aec，求證： ab cd.2. 如圖，已知bfm= 1+

2、2，求證： ab cd.五、借助平行公理及推論進(jìn)行證明如圖，已知 a+ b=180°， efc=dcg，求證： ad ef.專題二角度運(yùn)算一、運(yùn)用對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)運(yùn)算1. 如圖， o為直線 ab 與直線 cf的交點(diǎn)， boc=40°， od平分 aoc， doe=90°，求 eof的度數(shù) .2. 如下圖，直線ab和 cd相交于 o， oe平分 aod，且 eod = 50 °，求 boc的度數(shù) .二、與垂直有關(guān)的運(yùn)算1如圖， ab cd， cd ef，如 1=124°，就 2=（）a 56° b 66° c 24

3、6; d 34°2. 如圖 , 直線 ab經(jīng)過點(diǎn) o,oa平分 cod,ob平分 mon,如 aon=150° , boc=120° .(1) 求 com的度數(shù) ;(2) 判定 od與 on的位置關(guān)系 , 并說明理由 .3. （ 2021 春.西華縣期末）如圖，直線ab， cd相交于 o點(diǎn)， om ab于 o（1）如 1= 2，求 nod；（2）如 boc=4 1，求 aoc與 mod三、運(yùn)用方程思想運(yùn)算1. 如圖，兩直線ab、cd相交于點(diǎn)o， oe平分 bod， aoc： aod=7： 11（1）求 coe的度數(shù)（2）如射線of oe，請?jiān)趫D中畫出of，并求 c

4、of的度數(shù)2. 如圖 , 直線 ab,cd相交于點(diǎn)o,of 平分, 求的度數(shù) .四、運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算1. 如圖，直線a b，點(diǎn) b 在直線上b 上，且 ab bc， 1=55°，求 2 的度數(shù) .2. （ 2021.陜西）如圖， ab cd，ae平分 cab交 cd于點(diǎn) e，如 c=50°，就 aed=（）a 65° b 115°c 125°d 130°五、利用三角形外角定理及平行線性質(zhì)1. （ 2021.畢節(jié)市）如圖，直線a b， 1=85°， 2=35°，就 3=（）a 85° b 60

5、6; c 50° d 35°2. （ 2021.營口）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)o， ab oc，dc與 ob交于點(diǎn) e，就 deo的度數(shù)為（）a 85° b 70° c 75° d 60°六、利用三角形內(nèi)角和1. （ 2021.江西模擬）如圖，直線a b， bc平分 abd， de bc，如 1=70°，求 2 的度數(shù)2. （ 2021.江西模擬）如圖，在abc中， b+ c=110°， ad平分 bac，交 bc于點(diǎn) d， deab，交 ac于點(diǎn) e，求 ade的度數(shù)專題三折疊問題1.

6、如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，就的度數(shù)等于（）2. 如圖，將長方形abcd沿 ae折疊，使點(diǎn)d 落在 bc邊上的點(diǎn)f，如 bfa=34°，就 dae=度3. 將 abc紙片沿 de折疊，其中b=c（1）如圖 1，點(diǎn) c落在 bc邊上的點(diǎn)f 處， ab與 df是否平行？請說明理由；（2）如圖 2，點(diǎn) c落在四邊形abcd內(nèi)部的點(diǎn)g處，探究 b 與 1+ 2 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由一、作平行線求角度專題四幫助線添加（過拐點(diǎn)作平行線）1. 如圖，直線ab cd， c=44°， e 為直角，求1 的度數(shù) .2. 如圖， ab cd， be平分 abf， de平分 cdf，

7、bfd=120°，求 bed的度數(shù) .二、作平行線證平行1. 如圖，已知1+2+ 3=360°，證明： abcd.2. 如圖， ab cd， b c.求證： be cf.三、作平行線證角度關(guān)系1. 如圖，ab / ef ，c90，就、的關(guān)系為.2. 如圖 a ，木桿 eb與 fc平行， 木桿的兩端b、c 用一橡皮筋連接. 現(xiàn)將圖 a 中的橡皮筋拉成以下各圖的外形，試解答以下各題：(1) 圖b 中， a、 b， c 之間有何關(guān)系？(2) 圖c 中， a、 b、 c 之間有何關(guān)系？(3) 圖d 中， a、 b、 c 之間有何關(guān)系？(4) 圖e 中， a、 b， c 之間有何關(guān)系

8、？拔高題1. 如圖，已知 1+2=180°， a=c，ad 平分 bdf，求證： bc平分 dbe.2. 如圖，已知，求證：；3. （ 2021 春.太倉市期末） 如圖， 四邊形 abcd中，a=c=90°，be平分 abc，df平分 adc，就 be與 df有何位置關(guān)系？試說明理由4. 已知：三角形abc中，點(diǎn) f、g分別在線段ab、bc上， fg bc于 g，點(diǎn) p 在直線 ab上運(yùn)動(dòng)， pd bc交直線 bc于 d，過點(diǎn) d 作 de/pa ，交直線ac 于 e.(1) 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) p 在線段 ab的延長線上時(shí)，求證：bfg+ pde=180°；(2)

9、如圖 2，當(dāng)點(diǎn) p在線段 ba的延長線上時(shí)，將圖補(bǔ)充完整，點(diǎn)h在線段 ac上，連接gh， 如 fgh+pde=180°，求證 ghc=dec；(3) 在2 的條件下，延長ed至點(diǎn) s，延長 bd至點(diǎn) t，如 pds： sdt=3:2，1/2 gfa+ bac=129° . 就 ghc的度數(shù)是 直接寫出結(jié)果 壓軸題：1. 如圖 1，ab cd，點(diǎn) p 是直線 ab， cd之間一動(dòng)點(diǎn) .（1） a+ apc+ c= ；（2）如圖 2， pq平分 apc，cq平分 pcd，求證： a=2 pqc.（3）如圖 3，如 a=144°， qpc=3 apq， qcp=3 qc

10、d求, pqc的度數(shù) .圖 1圖 2圖 32. 如圖 a, dab+abc+ bce=360°(1) 求證 :ad ce(2) 如圖 b,ag 、cg分別平分 bad、 bce,bfag交 gc的延長線于f, 判定 abc與 f 的數(shù)量關(guān)系 , 并證明 ;(3) 如圖 c,an平分 hab,bp平分 abc,bq an,cm平分 bct交 bq的反向延長線于m,的值不變 , 的值不變 ; 其中只有一個(gè)結(jié)論正確, 請擇一證明 .3. 閱讀并補(bǔ)充下面推理過程：（1）如圖 1，已知點(diǎn)a 是 bc外一點(diǎn)，連接ab， ac求 bac+b+ c 的度數(shù)解：過點(diǎn)a 作 ed bc，所以 b=， c

11、=又由于 eab+ bac+ dac=180°所以 b+bac+ c=180°方法運(yùn)用：（ 2）如圖 2，已知 ab ed，求 b+ bcd+ d的度數(shù)深化拓展：（ 3）已知 abcd，點(diǎn) c 在點(diǎn) d 的右側(cè)， adc=70°， be 平分 abc，de平分adc， be， de所在的直線交于點(diǎn)e，點(diǎn) e在 ab與 cd兩條平行線之間.如圖 3，點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的左側(cè)，如 abc=60°，就 bed的度數(shù)為° 如圖4，點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的右側(cè)，且ab cd， ad bc如 abc=n°，就 bed的度數(shù)為°（用含n 的代數(shù)式表示）4. 如圖 ,ab cd,p 為定點(diǎn) ,e 、f 分別是 ab、cd上的動(dòng)點(diǎn) .(1) 求證 : p= bep+ pfd;(2) 如 m為 cd上一點(diǎn) , 如圖 2, fmn= bep,且 mn交 pf于 n. 試說明 epf與 pnm關(guān)系 , 并證明你的結(jié)論 ;(3) 移動(dòng) e、f 使得 epf=90°, 如圖 3, 作 peg= bep,求 aeg與 pfd度數(shù)的比值 .5. 如圖 , 直線 cboa, c= a=120°