1、僅供個人參考For personal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1、利用平方差公式計(jì)算:(1) (m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計(jì)算(1) (5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計(jì)算1 1(1) (1)(-1 x-y)(- -x+y)44(2)(ab+8)(ab-8)2(m+n)(m-n)+3n4、利用平方差公式計(jì)算(1)(a+2)(a-2)(2)

2、(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計(jì)算(1) 803X797(2) 398X4027.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(a+b) (b+a)B.( a+b)(a b)C.( 1 a+b) (b1a)D.(a2-b)(b2+a)338 .下列計(jì)算中，錯誤的有()(3a+4) (3a 4) =9a2 4；(2a2-b) (2a2+b) =4a2 b2;僅供個人參考(3x) (x+3) =x29;(x+y) . (x+y) = (x y) (x+y)= -x2-y2.A. 1個 B. 2個 C. 3個

3、D. 4個9 .若 x2 y2=30,且 x y= 5,貝 x+y 的值是()A. 5 B. 6 C. 6 D. -510 . (2x+y) ( 2x y) =.11 . ( 3x2+2y2) () =9x4 4y4.12 . (a+b- 1) (a-b+1) = () 2- () 2.13 .兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是14 .計(jì)算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).完全平方公式1利用完全平方公式計(jì)算：(1)( 7x+ fy)223(3) (2a+5b22利用完全平方公式計(jì)算：(1)(1x-2y2)223(3

4、)(-1a+5b)223 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(a+b)2-(a-b)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(mn-1)(mn+1)4先化簡，再求值：(x+y) 2-4xy,其中x=12,y=9. 一 11.5已知x w 0且x+ =5,求x 的值.xx平方差公式練習(xí)題精選(-2m+5n)2(4)(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2(-3x-1 y)243(2)4(x-1)(x+1)- (2x+3)2(4)(a+b-c)2(6)(mn-1)2（含答案）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中,正確的是（）僅供個人參考A. (a+3) (a-3) =a2-3B. (3b+2) (3b-

5、2) =3b2-4C. (3m-2n) (-2n-3m) =4n2-9m2D. (x+2) (x-3) =x2-62.在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A. (x+1) (1+x) B. ( -a+t>) (b- - a)22C. (-a+b) (a-b) D. (x2-y) (x+y2)3 .對于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1) (3n-1) - (3-n) ( 3+n)的 整數(shù)是()A . 3 B . 6 C.10 D . 94 .若(x-5) 2=x2+kx+25,則 k=()A . 5 B . -5 C .10 D . -105 . 9.8X10.2=;

6、6. a2+b2= (a+b) 2+= (a-b )2+7. (x-y+z) (x+y+z) =; 8. ( a+b+c) 2=.9. ( -x+3) 2- (-x-3) 2=.2210. (D(2a-3b)(2a+3b);(2)(- p2+q) (-p2-q);(3) (x-2y) 2;(4)(-2x- 1y) 2.211. (1) (2a-b) (2a+b) (4a2+b2);(2) (x+y-z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z ).12 .有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路， 小路的寬為n,試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表

7、示方法，？驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13 .如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù) k的值為()A . 4 B , 2 C . -2 D .±214 .已知a+1=3,貝U a2+2,貝 a+的值是() aaA. 1B. 7C. 9D. 1115 .若 a-b=2, a-c=1 ,貝 (2a-b-c ) 2+ (c-a) 2的值為()A. 10B. 9C. 2D. 116 . | 5x-2y | | 2y-5x | 的結(jié)果是()A . 25x2- 4y2B . 25x2-20xy+4y2C . 25x2+20xy+4y2D. - 25x2+20xy- 4y2不得用于商

8、業(yè)用途17 .若 a2+2a=1,貝U ( a+1) 2=.三、綜合訓(xùn)練18 . (1)已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4, ab 的值呢?19 .解不等式(3x-4) 2> (-4+3x) (3x+4).1. C點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù) 與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.2. B 點(diǎn)撥：(a+b) (b-a) = (b+a) (b-a) =b2-a2.3. C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡得10 (n2-1),故能被10整除.4

9、. D 點(diǎn)撥：(x-5) 2=x2-2xX5+25=x2- 10x+25.5. 99.96 點(diǎn)撥：9.8 X10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .6. (-2ab) ； 2ab7. x2+z2-y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體，先利用平方差公式，？然后運(yùn)用完全平方公式.8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個整體，？運(yùn)用完全平方公式展開.9. 6x點(diǎn)撥：把(1x+3)和(1x-3)分別看做兩個整體，運(yùn)用平方差公式 22(1x+3) 2- (1x-3) 2= (1x+3+1x- 3) 1x+3-

10、 (1x-3) =x 6=6x.22222210. (1) 4a2-9b2; (2)原式=(-p2) 2-q2=p4-q2.點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時，要注意找準(zhǔn)公式中的a, b.(3) x4-4xy+4y2;(4)解法一：(-2x- ly)2= (-2x)2+2 (-2x) (-1y) + (-1y)2=4x2+2xy+1y2. 2224解法二：(-2x- 1 y) 2= (2x+；y) 2=4x2+2xy+； y2 .點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時，要注意中間項(xiàng)的符號.11. (1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個或三個以上多項(xiàng)式相

11、乘時，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，？先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+ (y-z) x- (y-z) -x+ (y+z) x- (y+z)=x2- (y-z) 2-x2- (y+z) 2不得用于商業(yè)用途僅供個人參考=x2- (y-z) 2-x2+ (y+z) 2=(y+z) 2- (y-z) 2=(y+z+y-z ) y+z- (y-z )=2y 2z=4yz.點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會出現(xiàn) 18項(xiàng)，書寫會非常繁瑣，認(rèn) 真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會使計(jì)算過程簡化.12. 解法一：如圖(1),剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：如圖(2),剩余部分面積=

12、(m-n) 2.( m-n) 2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩 條小路有一個重合的邊長為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長為 (m-n) ?的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.13. D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4,所以 k2=4, k 取±2.14. B 點(diǎn)撥：a2+2= (a+) 2- 2=32- 2=7. a a15. A 點(diǎn)撥：(2a-b-c ) 2+ (c-a) 2= (a+a-b-c) 2+ (c-a) 2= (a-b) +

13、(a-c) 2+ (c-a) 2= (2+1) 2+ (-1) 2=9+1=10.16. B 點(diǎn)撥：(5x-2y)與(2y-5x )互為相反數(shù)；| 5x-2y | | 2y-5xI = (5x-?2y) 2?=25x2-20xy+4y2.17. 2點(diǎn)撥：(a+1) 2=a2+2a+1,然后把J+2a=1整體代入上式.18. (1) a2+b2= (a+b) 2- 2ab.= a+b=3, ab=2, a2+b2=32-2X2=5.(2) .a+b=10,(a+b) 2=102,a2+2ab+b2=100, . 2ab=100- (a2+b2).乂 ,: a2+b2=4,.2ab=10O4,ab

14、=48.點(diǎn)撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+)、 ab、(a2+b2) ?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求 出第三者.19. (3x-4) 2> (-4+3x) (3x+4),(3x) 2+2X3x (-4) + (-4) 2> (3x) 2-42, 9x2- 24x+16>9x2-16,-24x>-32x<4.3點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移 項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解一元一次不等式.八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期平方差公式同步檢測練習(xí)題1 .(2004 青海)下列各式中，相等關(guān)系一定

15、成立的是()A.(x-y) 2=(y-x) 2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y) 2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2 .(2003 泰州)下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=2x4B.a2 a3= a5C.(-2x 2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y23 .(2003 河南)下列計(jì)算正確的是()A.(-4x) (2x2+3x-1)=-8x 3-12x2-4xB.(x+y)(x 2+y2)=x 3+y3一_2C.(-4a-1)(4a-1)=1-16 aD.(x-2y) 2=x2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x

16、2+4)的計(jì)算結(jié)果是()A.x4+16B.-x 4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991 X 1993 的計(jì)算結(jié)果是()A.1B.-1C.2D.-26 .對于任意的整數(shù)n,能整除代數(shù)式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是()A.4B.3C.5D.27 .()(5a+1)=1-25 a2, (2x-3)=4x2-9, (-2 a2-5b)( )=4a4-25b28 .99 X 101=( )( )=. 9 .(x-y+z)(-x+y+z尸z+( )=z 2-( J 2.10 .多項(xiàng)式x2+kx+25是另一個多項(xiàng)式的平方，則 k=.11 .( a+b)2=(a-b

17、) 2+, a2+b2=( a+b)2+(a-b) 2(),a2+b2=(a+b)2+, a2+b2=(a-b) 2+.12 .計(jì)算.(1)( a+b)2-( a-b) 2；(3x-4y) 2-(3x+y) 2;(3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.2345 2+0.76552+2.469 義 0.7655 ;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.僅供個人參考13 .已知 m2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值14 .已知 a+-=4,求 a2+和a4+4 的值. aa a15 .已知(t+58) 2=654481,求(t+84)

18、(t+68) 的值.16 .解不等式(1-3x) 2+(2x-1) 2>13(x-1)(x+1).17 .已知 a=1990x+1989, b=1990x+199Q c=1990x+1991,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18 .(2003 關(guān)日州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63 ,求 a+b 的值.19 .已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.1 .A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a 2x+3-2a2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10

19、11.4 ab - - 2 ab22ab12 .(1)原式=4ab; (2)原式=-30xy+15y; (3)原式=-8x2+99y2; (4)提示：原 式=1.23452+2 X 1.2345 X 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.13 .提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.22. m+n -6m+10n+34=Q. . (m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,即(m-3) 2+(n+5) 2=0,由平方的非負(fù)性可知，m 3 0,m 3,m+n=3+(-5)=-2.n 5 0,n5.14.

20、提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.a+1 =4,(a+1) 2=42.aa111a2+2a - 1+2=16,即 22+4+2=16.a aaa2+<=14.同理 a4+2=194. aa15.提示：應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想方法，把(t 2+116t)看作一個整體. (t+58) 2=654481, . 12+116t+582=654481. t2+116t=654481-582. . (t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48 X68=654481-582+48 X 68僅供個人參考=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16 .x < 3217 .解：. a=1990x+1989, b=1990x+1990, c=1990x+1991,.二 a-b=-1 , b-c=-1 , c- a=2. a2+b2+c2-ab- ac-be=1 (2 a2+2b2+2