1、2-2 一大小為50N的力作用在圓盤邊緣的C點上，如圖2-56所示。試分別計算此力對O A B三點之矩。圖 2-56M O =50cos30 Rsin60 -50sin30心 Rcos60=50 250 sin 30= 6250N mm = 6.25N mM A O 50 cos30 R =6.25 10.825=17.075 N mM B O 50sin 15 R =6.25 3.235 =9.485 N m2-8在圖2-62所示的剛架中，已知 F= 10kN, q= 3kN/m, M= 8kN m不計剛架自重。試求固定端A處的反力。圖 2-62二 Fx = 0 Fax 4q - F cos

2、60 = 01Fax = F cos60 - 4q =104 3 - -7 kN2x Fy =0 FAy -F sin60 =0FaF sin60" =103 =5.3 kNy 2'Ma=0 M a - 4q 2-MF cos60 4 - F si n60 3 = 0M A =4q 2 M - F cos60 4 F sin60 3 =01 yi 3Ma =4 3 28 -104103 =12 15.3 kN m =37.98kN m2 22-16組合梁如圖2-70所示，已知集中力F、分布載荷集度q和力偶矩 M試求梁的支座反 力和鉸C處所受的力。圖 2-70CD段'

3、Mc=0Fd 2a-q2a a = 0Fd=qa*=0FeFd -q2a =0Fe二 qaAC段'Ma=0Fb a-Fe2a-q 2a a=0Fb= 4qay=0FaFb - Fe-2qa 二 0Fa- qa(b)CD段'Me-0FD 2a -M-0Fd =m2aFy=0FeFd =0Fe -m2a'Ma=0aFb a - Fc 2a - F02-F M2 一 aX Fy=0Fa Fb-'Fc-'F = 0Fa二 Fc F -Fb =F 一工2a2m+=aF M +2 2a(c)CD段F 返F4' M c=0FD 2a - F sin 45 a

4、= 0Fx=0Fcx F cos 45 = 042FCx 二F2F 一乜Fy4X Fy=0FCy FD - F sin 45 =0AC段=0Fax 一 Fcx = 0后FaxF2V2FAyF4' Fy=0FAy - Fey =0、Ma=0M a _ M - Fcy：2a=0Ma =M - FCy 2a(d)CD段' mc=0FD 2a -qa a/ 2 = 0Fd qa4' Fy=0Fc Fd -qa = 0Fc3 qa4AC段V'Fx=0Fax =0 Fy-0FAy - qa - Fcy =0F Ay7=qa' M a-03M Aqaa -FCy 2a

5、 = 02M A 二 3qaAC段22Fa M2-21 三鉸拱如圖2-75所示，跨度I =8m h=4m 試求支座 A B的反力。 在圖2-75a中，拱頂部受均布載荷 q= 20kN/m作用，拱的自重忽略不計；（2）在圖2-75b中，拱頂部受 集中力F= 20kN作用，拱每一部分的重量 W= 40kN。圖 2-75對稱性FAy 二 FBy ="二 80 kNy y 2CB部分'Me =0F Bx h FBy-q（-） =02 2 2F BxqL = /0 kN8h（b）整體'MaF ax'F bxq8h'40kNF ByFBy l -W - -W 71

6、 -F y 8 8=W =40 45 kN4FAy - FBy -2WF =0FAy =2W F -FBy =100-45 =55 kNCB部分'Me =0l3lFbx h ' FByW 0y 283l|W FByy 22-28FAx = _FBx屋架桁架如圖8h-152-82kN所示,40-45 -8 24120一18015 kN4已知載荷F=10kN。試求桿1、2、3、4、5和6的內力。2-82整體（對稱性） 節點A' Fy =0 ' Fx =0 節點CFa = Fb = 25 kNF2si n45 Fa = 0F2 cos45 F1 =0 F3 =f =1

7、0kNF2 25、2kNF1 =25kNF4 豐=25kN截面法（取右半部分）瓦M =0 Fb 漢2F 漢1F6 漢 1 =0O1°U' Fy =0Fb -F5 sin45 -2F =0F6 =2Fb - F =40kNF5 =5 2kN2-29桁架受力如圖 2-83所示，已知F1=F2=10kN, F3=20kNo試求桿6、7、8、9的內力。圖 2-83整體' M B =0' Fy =0' Fx =0特殊節點-FAy 5 F1 3 F2 1 - F3 1.2 = 0 FA Fb cos30 - R - F2 =0F1 + F2 - Fa 16.8Fb

8、12 A19.40 kNcos 30F3 =0FAy =3.2kNcos30Fax - Fb sin 30F9 =F1 =10 kNFax = Fb sin 30 - F3 = -10.30kN截面法（取左半部分）'M°1 =0' Fy =0-F61 2 - Fay 1=0F7 sin v - FAy =0FAy3.2F6 二-FAy/1.2 二-2.67 kN' Fx =0F7 :sin 日 1.2/打 +1.22FAx 亠 F6 亠 F7 COS) F8 = 0-_4.17kNF8 = -( FaxF6F7 cost) =10.30 2.67 4.17 1

9、=15.63kNJ12 +1.222-30桁架如圖2-84所示，已知Fi=10kN, F2=F3=20kNo試求桿4、6、7、10的內力。圖 2-84整體' Mb =0' Fx 0截面法（取左半部分）'Me =0' Md =0Fs = - Fax特殊節點-FAy 4a F1 3a F2 2a F3 cos30 a = 0l3F1 2F2 F3 .3/2 70 10、321.83kN4Fax = F3 si n30 = 10 kN4FAx F3sin30 =0F4 二 FAy =21.83kNF7 二一 F23-1-FAy a F4 a = 0-FAx a Fay

10、 2a F) a'F6 a=0-2FAy R - -10 -43.66 10 - -43.66kNF10 = F6 二-3.66 kN=-20 kN在邊長為a的正六面體上作用有三個力，如圖3-26 所示，已知：Fi=6kN, F2=2kN,F3=4kN。試求各力在三個坐標軸上的投影。圖 3-26F ix = 0F1 y =0F1Zcos 45- - 一 2 kNFi=6 kNF2y =F cos 45'2 kNF2Z =0F3zkN3 3AB=100mm BG=400mm3-4曲拐手柄如圖3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N,C=200mm a=30°。試求

11、力 F對x、y、z軸之矩。圖 3-292FxFsin ： sin=100 sin 30、25NFy =Fsin： cos： - -100 sin 30 cos30、25 - 3 N =-43 .3 NFz - -Fcos30 - -100 cos30 - -50、3 - -86.6 NM x( F ) -Fy I BC _| Fz I (AB CD) - _25 . 3 0.4 _ 50 . 3 0.3-25. 3 - -43.3 N mM y (F ) - - | Fx | BC - -25 0.4 - -10 N mMz(F)=_|Fx| (AB CD) =25 0.3 = 7.5N m3

12、-13 三輪車連同上面的貨物共重W=3kN,重力作用點通過 C點，尺寸如圖3-38所示。試求車子靜止時各輪對水平地面的壓力。圖 3-38'Mx=0 Fnd 1.6-W 0.6=0Fnd = W =1.125kN1.6二 My=0-Fnb 1 - Fn d 0.5 W 0.4 = 0FNB =0.4W-0.5FND =0=1.2 -0.5625 = 0.6375kN二 Fz =0Fna 'Fnb 'Fnd - W =0Fn a =W - Fnb -Fnd =1.2375kN3-23 試求圖3-48所示各型材截面形心的位置圖 3-482A| =240 30 =7200 mm

13、y1 =152A2 = A3 =140 30 = 4200mm y2 =y3 =100、Ayi7200 15 4200 100 2 948000yC60.77 mmA1560015600(b)2A, =4000 mmx1 =102A2 =4000 mmx2 =1202A3 =3000 mmx3 =230Ax 4000 "0 +4000 匯 120 +3000 漢 23040 +480 +6901210xC110 mmA110001111(c)2A, = 6000mm為=100y1 =152A2 =8100 mmx2 =15y2 =165' AX 6000 1008100 15

14、7215001410014100xC51.17 mm' Ayi = 6000158100165 J4265°° =ioi7mm1 如圖5-13所示，偏心輪半徑為 R繞軸O轉動，轉角二.t為常量)，偏心距OC二e，偏心輪帶動頂桿 AB沿鉛垂直線作往復運動。試求頂桿的運動方程和速度。圖 5-13y = esin(t)Jr2 - e2 cos2 (，t)v = y = e cos(，t)esi n( 2mt)2、R2 -e2 cos2(cot)5-6 圖5-18所示的搖桿滑道機構中的滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。如BC的半徑

15、為R,搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞軸O以等角速度，轉動, 當運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法給出點 M的運動方程，并求 其速度和加速度。圖 5-18直角坐標法x R Rcos 二=R(1 cos2 t) y = Rsin v - Rsin 2 tx = 2R，sin 2 ty=2R，cos2 tx = 4R， cos2 t y = 4R sin 2 tv = . x2 y2 = 2R；“2 丄"2, 2a = .x y 4R 自然法s = R 2;譏=2 R-. tv = s 2R= s = 02v2an4R6-1 桿OA與QB長度相等且相互平行，在其

16、上鉸接一三角形板 ABC尺寸如圖6-16所示。 圖示瞬時，曲柄OA的角速度為-=5rad/s,角加速度為=2rad/s2,試求三角板上點 C和點 D在該瞬時的速度和加速度。圖 6-16Vc =Vd =。丄 A = 0.1 5 =0.5m/saC =a； pA 2 =0.1 52 =2.5m/s2aj aj -O1A： =0.1 2=0.2m/s26-2 如圖6-17所示的曲柄滑桿機構中，滑桿 BC上有一圓弧形軌道，其半徑 R=100mm 圓心O在導桿BC上。曲柄長OA=100mm以等角速度 = 4rad/s繞O軸轉動。設t=0時，=0 , 求導桿BC的運動規律以及曲柄與水平線的夾角 即=30時

17、，導桿BC的速度和加速度。圖 6-17心=2OAcos =2Rcost=2 0.1 cos4t = 0.2cos4t mx - -0.8sin4t m/s：卩=30 時xO1 - -0.4 m / sXoi =-3.2cos4t m/s2心=-1.6 3 m/s2v =0.4 m/s a =1.6. 3 m/s2 =2.771 m/s26-6 桿OA可繞定軸O轉動。一繩跨過定滑輪 B,其一端系于桿 OA上 A點，另一端以 勻速u向下拉動，如圖6-18所示。設OA=OBl，初始時:=0，試求桿OA勺轉動方程。AB =21 -utcos OAB 二竺2 2lOA2lcos2ut=1 -2l二 2

18、arccosQ 一 導）6-10 圖 6-22所示機構中,AB以勻速v向上滑動，通過滑塊 A帶動搖桿OC繞O軸作定軸轉動。開始時=0，試求當:g“4時，搖桿OC的角速度和角加速度。圖 6-22tan¥對時間求導sec2=lv= vcos2 :la =-力。2l9-6 如圖2v2l29-13所示。質量為 m的小球M由兩根各長l的桿所支持，此機構以勻角速繞鉛直軸AB轉動。如AB=2a,兩桿的各端均為鉸接，且桿重忽略不計，試求兩桿的內圖 9-13ml COS寸 2 = Fam COS丁 Fbm COS寸0 二Fam Sin V - Fbm sin v - mg 即2FAM FBM - ml

19、 'F _F _ mg!F am 一廠 BM aF = ml （a g）廠AM2aml(a J _g)F BM 二2a10-9 如圖10-13所示，質量為 m的滑塊A，可以在水平光滑槽中運動，具有剛性系數為k的彈簧一端與滑塊相連，另一端固定。桿長度為l，質量可忽略不計，A端與滑塊鉸接,B端裝有質量為m的小球，在鉛垂面內繞A點轉動。設在力偶M作用下轉動角速度 w為常數。試求滑塊A的運動微分方程。圖 10-13mx m1(x I sin ，t)m1l sin ，txCx+m1m +mt質心運動定理(m mjxc =為 Fxe 2(m m1)x - m1H sin t - -kx 2(m m

20、1)x kx = mJ ，sin ，t丄kmj2 .丄xx -si n tm m1m m10-11在圖10-15所示曲柄滑桿機構中，曲柄以等角速度繞0軸轉動，開始時，曲柄 OA水平向右。已知曲柄質量為 m,滑塊A的質量為m,滑桿的質量為 m，曲柄的質心在 0A的中點，0A= l ;滑桿的質心在 C點，而BC =1/2。試求：(1)機構質心的運動方程；(2)作用在0點的最大水平力。圖 10-15m1 cos t m2l cos t m3(lcos t 丄) 22C mg +2m2 +2m3)l coscot=十2的、m2 亠 m3)2何、m2 亠 m3)m1sin t m2l si ntyc-m

21、_ (m1 2m2)l sin -t2(m1 m2 m3)質心運動定理叫八F：g 2m2 2m3)l 'cosF ox22(m1 ' 2m2 +2m3)l cost " 2_ (m12m2 +2m3)lQQ2所示各均質物體對其轉軸的動量矩。各物體質量均為11-3試求圖11-26I I111|圖 11-261m|11-34所示。兩Lz 二 JOn " m1v1r1 m2v2r2Lz =(J。m1r12 m2r/) 圖 11-34W = *，v2 二 r2 12l 21 212Jomlm(£mlLo =ml - 126991m1m :5,2,5.2JoX 1一 一 l =mlLO :ml - 2322424JoJmR2mR2 =-mR2L-mR2 222(b)(c)(d)11-11兩個質量分別為 m、m的重物M、M分別系在繩子的兩端，如圖繩分別繞在半徑為 1、2并固結在一起的兩鼓輪上，設兩鼓輪對 0軸的轉動慣量為 J。，試求鼓輪的角加速度。2' Mz 二 migr -mzgr2dLz dt22(Jo m52“ wgn-mzgD“m1gr1m2ga2 2Jo m1r1m2r212 - 19 均質直桿 AB的質量n=1.5kg，長度I