1、名師總結優秀學問點分式和分式方程學問點總結一、分式的基本概念1、分式的定義一般地，我們把形如a 的代數式叫做 分式，其中 a，b 都是整式，且bb 含有字母； a 叫做分式的分子 ,b 叫做分式的分母；分式也可以看做兩個整式相除（除式中含有字母）的商；2.分式的基本性質分式的分子和分母同乘 （或除以）一個不為 0 的整式，分式的值不變；a amb bma m ；其中， m 是不等于 0 的整式；b m3.分式的約分把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分；4.最簡分式分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；利用分式的基本性質可以對分式進行化簡二、分式的運算1、分式的乘除分式的乘法法就分式

2、與分式相乘， 用分子的積作為積的分子， 分母的積作為積的分母；a cacb dbd分式的除法法就分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘；acadad bdbcbc名師總結優秀學問點2、分式的加減同分母的分式加減法法就同分母的兩個分式相加（減） ，分母不變，把分子相加（減） ；acac bbb異分母的分式加減法法就異分母的兩個分式相加 （減），先通分，化為同分母的分式， 再加（減）；分式的通分把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母；幾個分式的公分母不止一個，通分時一般選取最簡公分母a cadbcadbcb dbdbd

3、bd分式的混合運算分式的混合運算，與數的混合運算類似；先算乘除，再算加減；假如有括號，要先算括號里面的；三、分式方程1、分式方程的定義分母中含有未知數的方程叫做分式方程；2、分式方程的解使得分式方程等號兩端相等的未知數的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）；3、解分式方程的步驟1.通過去分母將分式方程轉化為整式方程，名師總結優秀學問點2.解整式方程3.將整式方程的根代入分式方程（或公分母）中檢驗；4、分式方程的應用；典型例題1（ 2021.溫州，第4 題 4 分）要使分式有意義，就x 的取值應滿意（）a x2b x 1c x=2d x= 12.（ 2021.畢節地區，第10 題 3 分）如

4、分式的值為零，就x 的值為（）a0b 1c1d±13. （ 2021.福建泉州，第10 題 4 分）運算：+=4. （ 2021.泰州，第 14 題，3 分）已知 a2+3ab+b2 =0（ a0，b0），就代數式+的值等于5（ 2021 年山東泰安，第21 題 4 分）化簡（ 1+） ÷的結果為6.（ 2021.襄陽，第13 題 3 分）運算：÷=7. （ 2021.廣東， 第 18 題 6 分）先化簡， 再求值：（+）.（x21），其中 x=8. （ 2021.珠海，第13 題 6 分）化簡：（ a2+3a） ÷9. （ 2021.廣西賀州，第19

5、題（ 2）4 分）（2）先化簡，再求值： （ a2b+ab）÷，其中 a=+1， b= 1名師總結優秀學問點10解方程：100x30x7 .11.解分式方程：+=112.解方程：=113. （ 2021.廣東，第21 題 7 分）某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635 元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%（1）求這款空調每臺的進價（利潤率=）（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100 臺，問盈利多少元？14（ 2021.廣西賀州， 第 23 題 7 分）馬小虎的家距離學校1800 米，一天馬小虎從家去上學，動身 10 分鐘后，爸爸發覺他的數學課本遺忘拿了，

6、立刻帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2 倍，求馬小虎的速度課后練習1. （ 2021 湖北孝感， 6， 3 分）化簡xyxy 的結果是（）yxx名師總結優秀學問點a. 1 yb. xy yc. xy yd. y2.（ 2021 山東威海， 8， 3 分）運算： 11mm21m1 的結果是（）am22m1bm22m1c m22m1d m213.（ 2021 四川南充市， 8， 3 分）當 8、分式xx1 的值為 0 時， x 的值是（）2（ a） 0（ b）1（ c） 1（ d） 24.（ 2021 浙江麗水， 7， 3 分）運算1a-1a的結果為（

7、）a-11+aaa. a 1b. a-1c. 1d.1 a5.（ 2021 江蘇蘇州， 7,3分）已知 11ab1 ，就2ab的值是aba. 1b.21c.2d. 226. （ 2021 重慶江津，2 ， 4 分）以下式子是分式的是a. xb.2xc.x1xyd.x23227.（ 2021 江蘇南通， 10， 3 分）設 m n 0， m2 n2 4mn，就 mnmn的值等于a.23b.3c.6d. 38.（ 2021 山東臨沂， 5， 3 分）化簡（ x2 x - 1 ）÷（ 1x1 ）的結果是（）xa 1b x 1cxx - 1 xdx x - 1229.（ 2021 廣東湛江1

8、1,3 分）化簡ab的結果是ababa abbabc1a 2b2d1a10（ 2021 浙江金華， 7， 3 分）運算a-1a-1 的結果為（）1+aaa.a 1b. a-1c. 1d.1 a二、填空題1.（ 2021 浙江省舟山， 11， 4 分）當 x時，分式1有意義3x名師總結優秀學問點2.（ 2021 福建福州， 14， 4 分）化簡 11mm12xx1 的結果是.x3.（ 2021 山東泰安， 22 ， 3 分）化簡：（-x+2x-2）÷ 2x -4的結果為；4. （ 2021 浙江杭州， 15，4）已知分式x32x5xa，當 x 2 時，分式無意義， 就 a，當 a<

9、;6 時，使分式無意義的x 的值共有個5.2021浙江湖州， 11， 4 當 x 2 時，分式1x1的值是6.（ 2021 浙江省嘉興， 11， 5 分）當 x時，分式1有意義3x7.（ 2021 福建泉州， 14， 4 分）當 x =時，分式x x2 的值為零 .2a 2b22a2b8.（ 2021 山東聊城， 15， 3 分）化簡：a22abb 2ab 9. （ 2021 四川內江， 15，5 分）假如分式3x2x27 的值為 0，就 x 的值應為310（ 2021 四川樂山11， 3 分）當 x=時，11x211.（ 2021 四川樂山15， 3 分）如 m為正實數，且m13 ， 就m2

10、1=mm212.（ 2021 湖南永州， 5， 3 分）化簡aa11= 1 a13.（ 2021 江蘇鹽城， 13， 3 分）化簡：三、解答題x2 - 9x -3=1.（ 2021 安徽， 15，8 分）先化簡，再求值：12x1x2，其中 x= 212.（ 2021 江蘇揚州， 19（ 2） ,4 分）（ 2） 11 xx21 x3.（ 2021 四川南充市， 15， 6 分）先化簡，再求值：xx21x1 2, 其中 x=2.x名師總結優秀學問點a3bab .abab4.（ 2021 浙江衢州， 17（ 2） ,4 分）化簡：x 1x 22x2 x15.（ 2021 四川重慶， 21， 10

11、分）先化簡，再求值：足 x2 x 10x x ÷ x2 2x 1，其中 x 滿6.（ 2021 福建泉州， 19， 9 分）先化簡，再求值xx 2x21x2x ，其中 x2 7.（ 2021 湖南常德， 19， 6 分）先化簡，再求值.1x2x12x1x21x1 ,x1其中x2.8.（ 2021 湖南邵陽， 18， 8 分）已知1x121 ，求xx11 的值；9.（ 2021 廣東株洲， 18， 4 分）當 x2 時，求x22 x1的值x1x1名師總結優秀學問點210（ 2021 江蘇泰州， 19（ 2），4 分）（ a b bababa11.（ 2021 山東濟寧， 16， 5 分）運算：aba2abb 2aa12.（ 2021 重慶江津， 21 （ 3），6 分） 先化簡 , 再求值 :x 21x211 , 其中x2x1 ·313.2021 江蘇南京， 18， 6 分 運算a a 2b21b abba14.（2021 廣東肇慶， 19， 7 分）先化簡，再求值：