1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體1 、棱柱(1) 結(jié)構(gòu)特點(2) 棱柱分類(3) 棱柱的性質(zhì)第一章空間幾何體基礎(chǔ)學(xué)問小結(jié)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)假如我們只考慮物體的外形和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體一般地，我們把由如干個平面多邊形轉(zhuǎn)成的幾何體叫做多面體 ；圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面 ；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點 ；我們把一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做 旋轉(zhuǎn)體 ；這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸 ；一般地，有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互

2、平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱 ；兩個相互平行的面叫做棱柱的 底面 ，簡稱 底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面 ；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的 側(cè)棱 ；側(cè)面與底面的公共點叫做棱柱的 頂點 ；側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做 斜棱柱 ；側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做 直棱柱 ；底面是正多邊形的直棱柱叫做 正棱柱 ；側(cè)棱都平行且相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面是全等的矩形，過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是矩形；(4) 正棱柱的性質(zhì)(5) 特別的四棱柱2 、棱錐(1) 結(jié)構(gòu)特點(2) 棱錐的性質(zhì)兩個底面與平行于底面的截面是全等的正多邊

3、形；側(cè)面綻開圖為矩形；側(cè)棱長等于此正棱柱的高；底面是四邊形的棱柱叫做四棱柱 ；底面的平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體 ；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體 ；底面的矩形的直平行六面體叫做長方體 ；底面是正方形的長方體叫做正四棱柱 ；側(cè)棱長等于底面邊長的正四棱柱叫做正方體 ；一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐 .這個多邊形的面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做 棱錐的側(cè)面 ；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點 ；相鄰側(cè)面的公共邊叫做 棱錐的側(cè)棱 ；假如棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相像，并且它們面積的比等于截得

4、的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比；學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 正棱錐的概念(4) 正棱錐的性質(zhì)(5) 正四周體3 、棱臺(1) 結(jié)構(gòu)特點(2) 正棱臺的概念(3) 正棱臺的性質(zhì)4 、圓柱(1) 結(jié)構(gòu)特點(2) 圓柱的性質(zhì)5 、圓錐(1) 結(jié)構(gòu)特點假如一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐 .正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高叫做正棱錐的斜高；側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，斜高相等；正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高，側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影組成一個直角三角形正四周體是由四個全等正三角形圍成的空間封

5、閉圖形，全部棱長都相等；正四周體屬于正三棱錐，但是正三棱錐只需要底面為正三角形，其他三個面全等且都是等腰三角形就可以，不需要四個面全等且都是等邊三角形；用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺 ；原棱錐的底面與截面分別叫做 棱臺的下底面 與上底面 ；其余的各面叫做 棱臺的側(cè)面 ；相鄰兩個側(cè)面的公共邊叫做 棱臺的側(cè)棱 ；側(cè)面與底的公共頂點叫做 棱臺的頂點 ；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺 ；正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的斜高；側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等；正棱臺的兩底面中心連線，相應(yīng)邊心距和斜高組成一個梯形；正棱臺的兩底面以及平

6、行于底面的截面是相像正多邊形；以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做 圓柱 ；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 ；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 ；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線 ；經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為圓柱的軸截面 ；平行于底面的截面與底面是大小相同的圓面；軸截面是全等的矩形，矩形的底邊長等于圓柱底面的直徑，高等于圓柱的母線長；圓柱的側(cè)面綻開圖是矩形，矩形的底邊長等于圓柱底面的周長，高等于圓柱的母線長；以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 ；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的

7、軸 ；垂直于軸的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面 ；直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面 ；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊都叫做圓錐的母線 ；經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為 圓錐的軸截面 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 圓錐的性質(zhì)6 、圓臺(1) 結(jié)構(gòu)特點(2) 圓臺的性質(zhì)7 、球(1) 結(jié)構(gòu)特點平行于底面的截面都是圓面；軸截面是全等的等腰三角形，等腰三角形的腰長等于圓錐的母線長，底長等于圓錐底面的直徑；圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺 .以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其

8、余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺 ；旋轉(zhuǎn)軸叫做 圓臺的軸 ；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面分別叫做 圓臺的上底面與下底面 ；不垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做 圓臺的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于底邊的腰都叫做 圓臺的母線 ；經(jīng)過圓臺的軸的截面稱為 圓臺的軸截面 ；平行于底面的截面都是圓面；圓臺的軸截面是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的底邊長分別等于圓臺上、下底面的直徑，它們的腰長等于圓臺的母線長；圓臺的側(cè)面綻開圖是扇環(huán)；以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體 ，簡稱 球.空間中到肯定點的距離小于等于定長的點的軌跡叫做球；空間中到肯定點的距離等于定長的點的軌跡叫

9、做球面 ；半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的球心 、球的半徑 、球的直徑 ，球的外表面叫做球面 .球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓 ；球面被不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓 ；(2) 球的性質(zhì)8 、簡潔組合體如球的半徑為，用一個平面去截球，所得截面圓半徑為，球心到截面圓的距離為（即球心與截面圓心之間的距離），就；(1) 概念由簡潔幾何體組合而成的幾何體叫做簡潔組合體.(2) 構(gòu)成1、由簡潔幾何體拼接而成；2、由簡潔幾何體截去或挖去一部分而成；二、空間幾何體的三視圖和直觀圖1 、投影(1) 投影的概念由于光的照耀，在不透亮物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投

10、影 ；這里的光線叫做投影線 ，留下物體影子的屏幕叫做投影面 ；(2) 投影的分類光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影 ；在一束平行光線照耀下形成的投影叫做平行投影 ；在平行投影中， 投影線正對著投影面時，叫做 正投影 ；否就叫做 斜投影 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 、三視圖(1) 三視圖的概念光線從幾何體的前面對后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖（也叫做 主視圖 ）；光線從幾何體的左面對右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖（也叫做 左視圖 ）；光線從幾何體的上面對下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖 .(2) 三視圖的要點長對

11、正、高平齊、寬相等3 、空間幾何體的直觀圖在已知圖形中取相互垂直的軸和軸，兩軸相交于點o；畫直觀圖時，把它們畫成相應(yīng)的軸和軸，兩軸交于點，且使（或），它們確定的平面表示水平面；斜二測畫法的步驟1 、棱柱、棱錐、棱臺的表面積已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖分別畫成平行于軸和軸的線段；已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原先的一半；三、空間幾何體的表面積與體積棱柱、 棱錐、 棱臺的表面積可以依據(jù)平面多邊形求面積的方法，通過運算各個面的面積，再求和得到；2 、直棱柱的側(cè)面積側(cè)底面周長高（注：直棱柱的高就等于側(cè)棱長）3 、正棱錐的側(cè)面積側(cè)底面周長斜高4 、正棱臺的側(cè)面積側(cè)上底面周長下底面周長斜高5 、圓柱的表面積表，（其中為圓柱底面半徑，為母線長）6 、圓柱的側(cè)面積側(cè)，（其中為圓柱底面半徑，為母線長）7 、圓錐的表面積表，（其中為圓錐底面半徑，為母線長）8 、圓錐的側(cè)