1、人教 a （必修 4）1.6 三角函數模型的簡潔應用（第一課時教學設計案例） 一、教材分析（ 1）位置與作用本節課是在學習了三角函數圖象和性質的前提下來學習三角函數模型的簡單應用，讓同學體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建?！彼枷?從而培育同學的創新精神和實踐才能；（ 2）學情分析同學學習了三角函數的圖像及其性質，已經初步具有用數學學問解決這類實際問題的才能；已經初步形成對數學問題進行合作探究的意識與才能；（ 3）教學重點與難點分析教學重點 ：精確模型的應用即由圖象求解析式，由解析式爭論圖象及性質教學難點：由圖象求解析式時的確定 ；分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系

2、來建立數學模型，并調動相關學科的學問來解決問題二、教學目標分析1、學問目標：使同學初步學會由圖象求解析式的方法；依據解析式作出圖象并爭論性質； 體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程；體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型2、才能目標：讓同學體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建?！彼枷?, 從而培育同學的創新精神和實踐才能；3、情感目標：讓同學切身感受數學建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用， 從而激發同學的學習愛好， 培育鍥而不舍的鉆研精神；培育同學勇于探究、勤于摸索的精神；三、教法及學法分析教學方法啟示式、講練相結合式學習方法小組自主探究、合作溝通式教學手段使

3、用多媒體幫助教學四、教學過程分析情境引入合作探究變式練習深入探究歸納小結布置作業，點實加學形鞏明踐深以成固主新理致體新旨知解用系知教學設計教學活動設計意圖老師活動同學活動情形引入：你能列舉出幾個生活中具有周期變化規律的實際例子嗎？同學自由爭論，然后舉手發言為同學供應開放性摸索 活動，通過溝通讓同學對生活中的周期性現象有 所明白，激發同學的學習愛好；同時由此點明本節課的學習主旨用三 角函數模型爭論生活中 具有周期性變化規律的 問題；教學內容老師活動同學活動設計意圖合作探究：問題 1：從圖中可依據老師的分析，提出問題，由同學獵取哪些信息？學 生 舉 手 發 言 回動腦分析，自主探例 1. 如圖，某

4、地一天從 6 時到 14 時答問題 1，問題 2；究；溫 度 變 化 曲 線 近通過總結歸納似滿意函數問題：如何求a解題的思路方法，和 b？培育概括的才能；ya sinxb.t / c302010o681012 14t / h問 題 ： 如 何 求 ？各 小 組 合 作 演 算爭論問題3，問題 4，然后派組員回答；通過代多個點出 現 問 題 從 而體會 用 最 值 點 代入運算較簡便；（ 1）求這一天的最大溫差；（ 2）寫出這段曲線的函數解析式 .問 題4 ： 如 何求？教學內容老師活動同學活動設計意圖合作探究：問題 1：例 2. 畫出函數y=|sinx|的圖象能否去掉絕對學 生 動 手 操通

5、 過 畫 函 數并觀看其周期；值化為分段函作問題 1；的 圖 象 來 研數來畫圖？究性質；表達轉 化 與 化 歸思想；y12o2221x問題 2：換的方法作出回答；圖像？可類比函 數y=|x|像的作法；圖能否用圖形 變換 對稱 變各 小 組 合 作探究問題 2，然 后 派 組 員一 題 多解 激 發 活 躍思路，激發同學 學 習 的 愛好；滲透類比思想；變式練習設計意圖1、如下列圖為函數ya sinxb , 的部分圖象求出函數的解析式2變式練習，開闊思路，啟發思維，培育才能；2、求以下函數的周期；數形結合求周期；(1). f x(2). f xsin xsin xsin x3學科滲透師生活動設

6、計意圖引導同學回憶地理學中的幾個概念： - 太陽光1、太陽高度角，2、緯度，3、太陽直射緯度，4、這三個量之間的關系；進行學科滲透，為將要展現的例題作出鋪墊教學內容老師活動同學活動設計意圖例 3如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的90問題 1：太陽光 線 正 午 能不 能 直 射 北京 地 區 ？ 如不能，太陽光各小組合作探討問題 1，然后派組員回答；使學 生 充分調動相關學科的學問來懂得題意，從而為建立數學模關系是當地線 從 北 京 哪個 方 位 的 上型作預備；夏半年取正值，冬半年取負值假如在北京地區 緯度數約為北緯40 的一幢高為h

7、0 的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？ - 太陽光空 照 射 過來？問題： 兩樓之 間 的 距 離應 滿 足 什 么條件？問題： 樓高h0 與太陽高度 角及 樓房影長 h 三者之 間 有 什 么關系？問題 4：太陽光 線 直 射 地球 什 么 位 置時，樓房的影子最長？學 生 討 論 之后作出回答；依據老師的分析，同學找出三 個量之間的關系；讓同學仔細觀 察幾何畫板演示，然后得出結論；讓 學 生 找出所求問題的等價問題；建 立 數 學模型，利用解三角形來解決實際問題；培 養 學 生的觀看分析、歸納才能；教學內容老師活動同學活動設計意圖類比

8、轉化練習：如圖，某大風車的半徑為2m,每 12s 旋轉一周，它的最低點 o 離地面 0.5m, 風車圓周同學以小培育同學上一點 a 從最低點 o 按逆時組為單位合作分析問題、解針方向開頭運動，運動ts老師幫忙同學分探究該實際問決 問 題 的 能后與地面的距為 hm. 求距離 hm 與運動時間 ts 的關式.析題意，啟示學生 建 立 數 學 模型；題的建模和解題方法力，同時也培養同學的合作意識和實踐才能；ya sinxbo 1ao布置作業設計意圖1. 如下列圖為函數的部分圖象求出函數的解析式ya sinxby3212311x進一步讓同學鞏固三角函數在實際問題中的應用-1122. 某地的緯度是北緯36034，小王想在某住宅小區買房，該小區的樓高6 層，每層 3 米，樓與樓之間相距18 米；要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應挑選哪幾層的房？3. 函數f x1sin x 2的周期是五、教學評判分析縱觀