1、曲線運動復習提綱曲線運動是高中物中的難點，由于其可綜合性較強，在高考中常常與其他章節的知識綜合出現。 因此，在本章中， 弄清各種常見模型，熟悉各種分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、難點問題作一個歸納。一、曲線運動的基本概念中幾個關鍵問題 曲線運動的速度方向：曲線切線的方向。 曲線運動的性質：曲線運動一定是變速運動，即曲線運動的加速度a 0。 物體做曲線運動的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上。 做曲線運動的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側。二、運動的合成與分解合成和分解的基本概念。(1) 合運動與分運動的關系：分運動具有獨立性。分運動與合運動具有等時性

2、。分運動與合運動具有等效性。合運動運動通常就是我們所觀察到的實際運動。(2) 運動的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3) 幾個結論： 兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。兩個直線運動的合運動，不一定是直線運動( 如平拋運動 ) 。兩個勻變速直線運動的合運動，一定是勻變速運動，但不一定是直線運動。船過河模型(1) 處理方法：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動( 水沖船的運動 ) 和船相對水的運動，即在靜水中的船的運動（就是船頭指向的方向），船的實際運動是合運動。(2) 若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應將船頭

3、偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間：ddtv1 sinv合(3) 若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，d如圖乙所示， 此時過河時間 t(dv1為河寬 )。因為在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。繩端問題繩子末端運動速度的分解，按運動的實際效果進行可以方便我們的研究。例如在右圖中，用繩子通過定滑輪拉物體船，當以速度v 勻速拉繩子時，求船的速度。船的運動 (即繩的末端的運動)可看作兩個分運動的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等于左端繩子伸長的速度。即為v；b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速

4、度為v,cos當船向左移動， 將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A 卻在做變速運動。平拋運動1運動性質a) 水平方向：以初速度 v0 做勻速直線運動b) 豎直方向：以加速度 a=g 做初速度為零的勻變速直線運動，即自由落體運動c) 在水平方向和豎直方向的兩個分運動同時存在，互不影響，具有獨立性d) 合運動是勻變速曲線運動2平拋運動的規律以拋出點為坐標原點，以初速度 v0 方向為 x 正方向，豎直向下為 y 正方向，如右圖所示，則有：分速度vxv0 , vygt合速度 vvog 2t 2 , tangt2v0分位移 xvt, y1 gt 22合位移 sx2y2 注意：合位移方向與合

5、速度方向不一致。3平拋運動的特點a) 平拋運動是勻變速曲線運動，故相等的時間內速度的變化量相等由 v=gt ，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示任意兩時刻的速度，畫到一點上時， 其末端連線必沿豎直方向，且都與 v 構成直角三角形b) 物體由一定高度做平拋運動，其運動時間由下落高度決定，與初速度無關由公式h12gt 2 。可得t2hg, 落地點距拋出點的水平距離xv0 t 由水平速度和下落時間共同決定。4平拋運動中幾個有用的結論平拋運動中以拋出點0 為坐標原點的坐標系中任一點P(x 、 y )的速度方向與豎直方向的夾角為 ，則tanx；其速度的反向延長線交于x 軸的x處。2 y2斜面上的平拋問題

6、：從斜面水平拋出，又落回斜面經歷的時間為：t2v0 tagg三、圓周運動1基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運動的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運動的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運動： 物體做勻速圓周運動時受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運動的條件。變速圓周運動：在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢

7、量和)提供向心力，使物體產生向心加速度， 改變速度的方向 合外力沿軌道切線方向的分力， 使物體產生切向加速度，改變速度的大小。2）運動參量：線速度： vx2R / Tt角速度：/ t2/ T周期 (T)頻率 (f)T1f向心加速度：av 22r(2) 2 rrT向心力： Fmamv2/ rm2 rm(2) 2 rT2豎直平面內的圓周運動問題的分析方法豎直平面內的圓周運動，是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題， 中學物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況。 在最高點和最低點， 合外力就是向心力。（ 1）如右圖所示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點的情

8、況：臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力 (或軌道的彈力 )剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力。即mgmv0 r2式中的 v0 小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度v0gr能過最高點的條件： v>v 0，此時繩對球產生拉力 F 不能過最高點的條件： v<v 0，實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道。（ 2）有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度v0 0右圖中 (a)所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力的情況：當 0<v<gr ，桿對小球的支持力的方向豎直向上。當 vgr ， FN =

9、0。當 v>gr 時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大右圖 (b)所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況與硬桿對小球的彈力類似。3對火車轉彎問題的分析方法在火車轉彎處，如果內、外軌一樣高，外側軌道作用在外側輪緣上的彈力F指向圓心，使火車產生向心加速度，由于火車的質量和速度都相當大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應使外軌高于內軌如右圖所示，這時支持力 N 不再與重力G 平衡，它們的合力指向圓心如果外軌超出內軌高度適當，可以使重力G 與支持力的合力，剛好等于火車所需的向心力另外，錐擺的向心力情況與火車相似。4離心運動做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只足由于向心力作用，使它