1、6.3-6.5 靜電場中的靜電場中的 電介質電介質 (1)無無 E E0 時分子不顯電性時分子不顯電性正負電荷中心重合正負電荷中心重合,如：如：He,(2)有外場時呈現極性有外場時呈現極性位移極化：位移極化：正負電荷中心拉開，形成電偶正負電荷中心拉開，形成電偶極子。極子。介質表面出現極化電荷介質表面出現極化電荷 6.3 電介質的極化電介質的極化2O正負電荷中心不重合，正負電荷中心不重合，無無 E E0 時分子呈現極性。時分子呈現極性。介質中的電偶極子排介質中的電偶極子排列雜亂列雜亂,宏觀不顯極性。宏觀不顯極性。如：如：HCL, CO轉向極化：轉向極化：電偶極子電偶極子在外場作用下發生轉在外場作

2、用下發生轉向向0E EF FF F0E E在介質表面產生極在介質表面產生極化電荷化電荷極化電荷被束縛在介質表面，無法引極化電荷被束縛在介質表面，無法引出出束縛電荷束縛電荷電介質的極化電介質的極化：在外電場的作用下，：在外電場的作用下，電介質表面出現束縛電荷的現象電介質表面出現束縛電荷的現象iiSqSD0d一、一、 有介質時的有介質時的高斯定律高斯定律表達式：表達式：SiiqSE0dqqioiii0證：證：靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內包靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內包圍的自由電荷的代數和圍的自由電荷的代數和自由電荷代數和自由電荷代數和iiiiqq0面內束縛電荷之代數和面內束縛電荷之

3、代數和面內自由電荷之代數和面內自由電荷之代數和6.4 D的高斯定律的高斯定律iiSqSD0dSiiiiqqSE00dSiiqSE0diiSqSE0d二、電位移矢量二、電位移矢量 定義定義EEDr0研究范圍：各向同性線性介質研究范圍：各向同性線性介質無直接物理含義無直接物理含義iiSqSD0d1）有介質時靜電場的性質方程有介質時靜電場的性質方程2）在解場方面的應用在解場方面的應用 在具有某種對稱性的情況下在具有某種對稱性的情況下 可以首先由高斯定律解出可以首先由高斯定律解出DED思路思路討論討論6.5 電容器和它的電容、能量電容器和它的電容、能量 一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容 二、導體組

4、的電容二、導體組的電容 三、靜電場的能量三、靜電場的能量一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質有關電容只與幾何因素和介質有關固有的容電本領固有的容電本領QU 孤立導體的電勢孤立導體的電勢單位單位: 法拉法拉 FSI量綱：量綱： UQC 132ITMLIT2421ITLMUQC定義定義041Rm1099例例 求真空中孤立導體球的電容求真空中孤立導體球的電容(如圖如圖)RQU04UQC設球帶電為設球帶電為QR解：解：導體球電勢導體球電勢導體球電容導體球電容R04介質介質幾何幾何例：欲得到例：欲得到1F 的電容的電容 孤立導體球的半徑？孤立導體球的半徑？由孤立導體球電容公式知由孤

5、立導體球電容公式知實在難啊！實在難啊！二、導體組的電容二、導體組的電容腔內導體表面與殼的內表面形狀腔內導體表面與殼的內表面形狀及相對位置及相對位置 ABABUQC 定義定義幾何條件幾何條件 QQ內表面內表面典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R符號：符號：1. .設電容器的帶電量為設電容器的帶電量為 q。2. .確定極板間的場強。確定極板間的場強。l lE EdUBAAB計算兩板間的電勢差。計算兩板間的電勢差。3. .由由4. .由電容定義由電容定義ABUqC計算電容。計算電容。 電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質有關

6、，而與電量、電壓無關。電介質有關，而與電量、電壓無關。例例1：球形電容器：球形電容器qqABARBRo解：解：設極板帶電量為設極板帶電量為 q ，板間場強為板間場強為204rqE極板間的電勢差極板間的電勢差l lE EdUBAABdrrqBARR204BARRq1140由電容定義由電容定義ABUqC BAABRRqU1140ABBARRRR04可看出可看出C只與幾何尺寸有關，而與只與幾何尺寸有關，而與 q 無關。無關。例例2：平行板電容器：平行板電容器 平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為 S ，板間距，板間距離為離為 d ，求電容器電容。，求電容器電容。解：解：設極板帶電量為設極板帶

7、電量為 q由平行板電容器場強由平行板電容器場強0E板間電勢差板間電勢差BAABdUl lE EEd0d電容電容ABUqC0/dSdS0C 與與 q 無關。無關。dEdl0ABqq例例3：圓柱形電容器：圓柱形電容器 圓柱形電容器為內徑圓柱形電容器為內徑 RA、外徑、外徑 RB 兩同軸圓柱兩同軸圓柱導體面導體面 A 和和 B組成，且組成，且圓柱體的長度圓柱體的長度 l 比半徑比半徑 RB大得多，求電容。大得多，求電容。lBRAR解：解：設兩柱面帶電分別設兩柱面帶電分別為為 + +q 和和 q ，則單位，則單位長度的帶電量為長度的帶電量為lq/確定柱面間的場強，確定柱面間的場強，作半徑為作半徑為 r

8、、高為、高為 l 的高斯柱面。的高斯柱面。lqS SE Ed0q下底上底側,0下底上底S SE Ed側cosEdS側rlE 20ll高高斯斯面面面內電荷代數和為：面內電荷代數和為：ARBRrrE02柱面間的電勢差為柱面間的電勢差為l lE EdUBAABBARREdrBARRdrr02ABRRlqln20lARBRr高高斯斯面面lBRAR電容電容ABUqCABRRlqqln20ABRRlln20l 越大，越大，C 越大。越大。特點：特點：nqqqq21nUUUU211C2CnC1U2UnUU1q2qnq由由CqUnnCqCqCqCq2211有有nCCCC111121nCCCC1111211.

9、.電容越串容量越小。電容越串容量越小。2. .可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。容器分壓。若面積若面積S相同，相當于將極板間距增大。相同，相當于將極板間距增大。dSC0特點特點nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21nCCCC21電容越并越大，若極板間距電容越并越大，若極板間距 d 相同，電相同，電容并聯相當增加面積容并聯相當增加面積 S 。dSC0自由電荷自由電荷有介質時有介質時電容率電容率rCC000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr規律：0 電

10、容器帶電可看成從一個極板移動電電容器帶電可看成從一個極板移動電荷到另一個極板，外力做功使電容器帶電荷到另一個極板，外力做功使電容器帶電qqdqE E移動移動 dq 做的元功做的元功udqdA u極板帶電量從極板帶電量從 0 到到Q 做功做功dAAQ0udqQ0三、三、 靜電場的能量靜電場的能量CquudqAQ0qqdqE EudqCqQ0CQ221外力做功等于電容器能量增量，外力做功等于電容器能量增量，0eeWWAeW為電容器能量，為電容器能量，單位：單位：焦耳，焦耳，J。00eWCQ221初態能量初態能量AWe由由CUQ最后極板上電壓為最后極板上電壓為U221CUWeQUWe21電容器能量電

11、容器能量例例1：平行板電容器帶電量為平行板電容器帶電量為 q，極板面，極板面積為積為 S，將極板間距從，將極板間距從 d 拉大到拉大到 2d ，求，求外力做功外力做功 A。qqF Fdqd解：解：做功做功0eeWWA,2020CqWeCqWe22,00dSCdSC200eeWWW,22022CqCqdSqdSq0202222Sdq0220外力做正功，電容器能量增加。外力做正功，電容器能量增加。qqF Fdqd 電容器充電后具有能量，有電荷就伴電容器充電后具有能量，有電荷就伴生電場，電荷與電場是不可分的，電容器生電場，電荷與電場是不可分的，電容器的能量可以說是電場的能量。的能量可以說是電場的能量

12、。221CUWe以充滿介質的平行板電容器為例以充滿介質的平行板電容器為例,0dSCrEdU221CUWe20)(21EddSrSdEr2021體VE221由由E ED D體EDVWe21有有體VEWe221體EDV21體VD221體VD221單位體積內的電場能量。單位體積內的電場能量。體VWwee221EweED21221D非均勻電場能量計算非均勻電場能量計算VeedVwW只要確定只要確定 we 就可計算電場能量就可計算電場能量 We。例例1：平行板電容器真空時平行板電容器真空時,0000DUE00,eWC. .充電后斷開電源，充電后斷開電源，插入插入 r 介質；介質；. .充電后保持電壓不變

13、，充電后保持電壓不變，插入插入 r 介質；介質；求：求：,DUEeWC,rdK000U 解：解：02. .介質中場強介質中場強rEE03. .電壓電壓dEU00插入介質后插入介質后EdUdEr0rU01. .充電后斷開電源充電后斷開電源極板上電量不變，極板上電量不變，00rdK0U4. .電位移矢量電位移矢量00D真空時真空時插入介質后插入介質后EDr0rrE00000E0D由于由于 D = 0 ，斷開電源，斷開電源后后 0 不變，不變，D 也不變。也不變。00rdK0U5. .電容電容由于電容器電容與電由于電容器電容與電量無關，與介質有關，量無關，與介質有關，充滿介質時充滿介質時0CCrr6

14、. .能量能量,20200CqWeCqWe2200202CqrreW000K0U解：解：電壓不變即電鍵電壓不變即電鍵 K 不斷開。不斷開。00rdK0U1. .電壓電壓0UU2. .場強場強0UU,0dEEd0EE3. .自由電荷面密度自由電荷面密度,000r0r. .充電后保持電壓不變，插入充電后保持電壓不變，插入 r 介質；介質；00rdK0UD5. .電容電容由于電容器電容與電由于電容器電容與電量無關，與介質有關，量無關，與介質有關，充滿介質時充滿介質時0CCr4. .電位移矢量電位移矢量D00D0r0Dr6. .電容器能量電容器能量Wer00K0U00021UqWe021qUWe002

15、1Uqr0erW例例2：同軸電纜由內徑同軸電纜由內徑為為 R1、外徑為、外徑為 R2的兩的兩無限長金屬圓柱面構成，無限長金屬圓柱面構成，單位長度帶電量分別為單位長度帶電量分別為 + +、 - -，其間充有，其間充有 r 電介質。電介質。求：求： 兩柱面間的場強兩柱面間的場強 E；電勢差電勢差 U； 單位長度電容單位長度電容 ； 單位長度貯存能量。單位長度貯存能量。2R1Rr解：解： 極板間作高為極板間作高為 h 半徑為半徑為 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介質中高斯定理：由介質中高斯定理：S SD Dd0q2R1RrrhhrhD2rD2場強場強rDE0rr02極間電壓極間電壓21RREdr2112RRdUl lE E120ln2RRr2102RRrrdr2R1Rrrh單位長度