1、 第一講 二元一次方程組【知識點一：二元一次方程的定義】經過整理以后，方程只有兩個未知數，未知數的次數都是1，系數都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程。二元一次方程的標準式： 要點詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數.（2）“未知數的次數為1”是指含有未知數的項（單項式）的次數是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。要點詮釋： （1）它的一般形式為（其中，不同時為零）（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么它們組成一個二

2、元一次方程組（3）符號“”表示同時滿足，相當于“且”的意思4. 二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點詮釋：（1）方程組中每個未知數的值應同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應把數值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組 的解有無數個. 在下列方程中，只有一個解的是（ ） A. B. C. D. 【總結升華】在（其中，均不為零），（1）當時，方程組無解；（2）

3、當，方程組有無數組解；（3）當，方程組有唯一解例1已知方程：2xy3；x12；3y5；xxy10；xyz6.其中是二元一次方程的有_（填序號即可）2若關于x、y的方程是二元一次方程，則m = 2下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【鞏固練習】1、 已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），其中屬于二元一次方程組的個數為（ ）A1 B. 2 C 3 D 42、 若是關于x、y二元一次方程，則m=_，n=_3如果（a2）x+（b+1）y=13是關于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？【知識 點2）一般地，使二元一次方程組中兩個方程左右兩邊的值都相等的

4、兩個未知數的值叫做二元一次方程組的解。要點詮釋：二元一次方程的每一個解，都是一對數值，而不是一個數值，一般要用大括號聯立起來，即二元一次方程的解通常表示為 的形式.例3、方程組的解是（ ）ABCD【鞏固練習】二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有無數解 C無解 D有且只有兩解1、 當，滿足方程，則_.2、 下面幾個數組中，哪個是方程7x+2y=19的一個解（ ）。 A、 B、 C、 3、 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A4、 若，則的值是 A1 B2 C3 D5、 已知是方程的解，那么_6、 已知，且，則_7、 寫一個以為解的一個二元一次方程是_第二講 二元一次

5、方程組的解法.代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：從方程組中選定一個系數比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數式表示（或），即變成（或）的形式；將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關于（或）的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解.要點詮釋： (1)用代入法解二元一次方程組時，應先觀察各項系數的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分

6、析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數連同它的系數作為一個整體用含另一個未知數的代數式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：根據“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數，等式仍然成立”的性質，將原方程組化成有一個未知數的系數絕對值相等的形式；根據“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，

7、求出一個未知數的值；把求得的未知數的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數的值；將兩個未知數的值用“”聯立在一起即可.要點詮釋：當方程組中有一個未知數的系數的絕對值相等或同一個未知數的系數成整數倍時，用加減消元法較簡單.方法一：代入消元法【典型例題】例1： 用代入消元法解方程組我們通過代入消去一個未知數，將方程組轉化為一個一元一次方程來解，這種解法叫做代入消元法。【鞏固練習】1、 方程用含y的代數式表示，x是（ ） A B C D2、 把方程寫成用含x的代數式表示y的形式，得（ ）Ax=3、 用代入法解方程組較為簡便的方法是（ ） A先把變形 B先把變形C可先把變形，也可先把變

8、形 D把、同時變形4、 將代入可得（ ）A B C D5、 判斷正誤： （1）方程變形得 （ ） （2）方程寫成含的代數式表示的形式是 （ ）6、 把下列方程寫成用含x的代數式表示y的形式： ; 7、 用代入消元法解下列方程組（1）（2）【綜合訓練】8、 已知的解，求a、b的值9、 已知方程組則的值是（）A 1B 1C 0D 210、 已知和都滿足，則 ， 11、 已知二元一次方程組的解為則（ ） A1 B11 C13 D16方法二：加減消元法我們知道，對于方程組: 分析：定義：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方

9、程這種方法叫做加減消元法 ，簡稱加減法。例1、方程組中，n的系數的特點是 ，所以我們只要將兩式 ，就可以消去未知數，化成一個一元一次方程，達到消元的目的例2、用加減法解時，將方程兩邊乘以 ，把方程兩邊乘以 ，可以比較簡便地消去未知數 【方法掌握要訣】用加減法解二元一次方程組時，兩個方程中同一個未知數的系數必須相同或互為相反數，即它們的絕對值相等當未知數的系數的符號相同時，用兩式相減；當未知數的系數的符號相反時，用兩式相加。方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數，又不相等，就用適當的整數乘方程兩邊，使一個未知數的系數互為相反數或相等；把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知

10、數，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程；將求出的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數的值，從而得到方程組的解(黃岡調考)解方程組【總結升華】本題巧妙運用整體法求解方程組，顯然比加減法或代入法要簡單，在平時求方程組的解時，要善于發現方程組的特點，運用整體法求解會收到事半功倍的效果舉一反三：【變式】(換元思想)解方程組【鞏固練習】1、 用加減法解方程組時，要使方程中同一個未知數的系數相等或互為相反數，必須適當變形，以下四種變形正確的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（4）（1）2、 對于方程組而言，你能設法讓兩個方程中x的系數相等嗎？你的方法是

11、 ；若讓兩個方程中y的系數互為相反數，你的方法是 3、 用加減消元法解方程組正確的方法是（ ） A B C D4、 在方程組 中，若要消x項，則式乘以 得；式可乘以 得；然后再兩式 即可5、 方程組，×3-×2得（ ） A B C D6、 方程組的解是（ ） A7、 用加減法解下列方程組：（1）8、 用合適的方法解下列方程組：（1） (5) (6) 若，且，求的值；在方程中，當x=0時，y=4，當x=1時，y=0，那么k= ，b= 。( 其中為常數) 解方程組解方程組【提高練習】1對于x、y，規定一種新的運算：x*yaxby，其中a、b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算

12、，已知3*515，4*728，則ab_.2已知那么和的值分別是（ ）A、， B、， C、， D、， 3.和是同類項，那么、的值為（ ）A、 B、 C、 D、4已知方程組的解是，則方程組的解是（ C ）A B C D5二元一次方程組的解x，y的值相等，求k6已知方程組的解x和y的和等于6，k=_ 若 ，則_. 解答題7已知，求的值8如果二元一次方程組，則= 9.方程組的解也是方程的解，則是（ ）、10如果方程組的解與方程組的解相同，則的值為（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0 11若方程組與方程組同解，則 m=12若方程組的解中x的值比y的值的相反數大1,則k為( ) A、3 B、 一3

13、C、2 D、 一213滿足方程組 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。14、若4x-3y=0且x0，y0,則的值為 ( )A. B. 31 C. - D. 3215解關于x,y的方程組時，甲正確地解出 ,乙因為把c抄錯了，誤解為,求a，b，c的值16已知方程組，由于甲看錯了方程中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程中的b得到方程組的解為。若按正確的a、b計算，求出原方程組的正確的解。17對于未知數為的方程，當滿足_時，方程有唯一解，而當滿足_時，方程無解。18、關于x的方程：（p+1）x=p-1有解，則p的取值范圍是_19.解下列方程：當m時，方程組有一組解。20字母系數的二元一次方程組（1）