1、初中數學專項訓練：多邊形及其內角和一、選擇題1一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為【 】a5 b6 c7 d82五邊形的內角和為【 】a720° b540° c360° d180°3一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為【 】a5 b5或6 c5或7 d5或6或74已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是【 】a. 四邊形 b. 五邊形 c . 六邊形 d. 七邊形5四邊形的內角和的度數為a180° b270° c360° d540°6

2、如圖，過正五邊形abcde的頂點a作直線lbe，則1的度數為a30° b36° c38° d45°7（2013年四川資陽3分）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是【 】a正六邊形 b正八邊形 c正十邊形 d正十二邊形8（2013年四川眉山3分）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數是【 】a9 b10 c11 d129（2013年廣東梅州3分）若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數是【 】a3 b4 c5 d610正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形一個內角的關系是（ ）.兩角互余 （b）兩角互補

3、 （c）兩角互余或互補 （d）不能確定11正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個內角的度數分別是_.12若一個多邊形的內角和等于1080°,則這個多邊形的邊數是 ( ) a.9 b.8 c.7 d.613若一個多邊形共有十四條對角線,則它是( ) a.六邊形 b.七邊形 c.八邊形 d.九邊形14四邊形中,如果有一組對角都是直角,那么另一組對角可能( ) a.都是鈍角; b.都是銳角 c.是一個銳角、一個鈍角 d.是一個銳角、一個直角15一個多邊形的內角中,銳角的個數最多有( ) a.3個 b.4個 c.5個 d.6個16若一個多邊形的各內角都相等,則一個內角與一個外角的度數之比不可能是

4、( ) a.2:1 b.1:1 c.5:2 d.5:417不能作為正多邊形的內角的度數的是( ) a.120° b.(128)° c.144° d.145°18一個多邊形的外角中,鈍角的個數不可能是( )毛 a.1個 b.2個 c.3個 d. 4個19一個多邊形恰有三個內角是鈍角，那么這個多邊形的邊數最多為（）20如圖，若，那么等于（）21如果一個多邊形的每個外角，都是與它相鄰內角的三分之一，則這樣的多邊形有（）無窮多個，它的邊數為一個，它的邊數為無窮多個，它的邊數為無窮多個，它的邊數不可能確定22如果一個正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形是（）正八

5、邊形 正九邊形 正七邊形正十邊形二、填空題23一個六邊形的內角和是 .24如圖，在四邊形abcd中，a=450，直線l與邊ab、ad分別相交于點m、n。則1 2 = 。25若n邊形的每一個外角都等于60°，則n= 26如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數是 .27一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 28四邊形的外角和等于 .29已知一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數是 30已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是 。31正八邊形的一個內角的度數是 度32已知一個多邊形的每一個外

6、角都相等,一個內角與一個外角的度數之比為9:2,則這個多邊形的邊數為_.33從n邊形的一個頂點出發,最多可以引_條對角線, 這些對角線可以將這個多邊形分成_個三角形.34由于一個多邊形的外角最多能有_個鈍角，因此，一個多邊形的內角最多能有_個銳角邊形內角和與外角和的差為，則_35若一個正多邊形的每一個外角都是，那么從某一個項點出發的所有對角線會將其分成_個三角形36黑白兩種顏色的正方形紙片，按如圖所示的規律拼成若干個圖案，（1）第4個圖案中有白色紙片_塊。（2）第n個圖案中有白色紙片_塊。37一個多邊形截去一個角（截線不過頂點）之后，所形成的一個多邊形的內角和是，那么原多邊形的邊數是_ 38一

7、個六邊形所有內角都相等，則每個內角為_度39各內角都相等的多邊形中，一個外角等于相鄰內角的，則它的每一個內角都是_40一個多邊形的每個外角都是，這個多邊形是_邊形，其內角和為_41從邊形的一個頂點出發的時角線有_條，可將多邊形分成_個三角形42將一個正方形砍去一個角，其內角和將變成_三、解答題43用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設格點多邊形的面積為s，該多邊形各邊上的格點個數和為a，內部的格點個數為b，則（史稱“皮克公式”）小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發對正三角開形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中

8、每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據圖中提供的信息填表：格點多邊形各邊上的格點的個數格點邊多邊形內部的格點個數格點多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abs則s與a、b之間的關系為s= （用含a、b的代數式表示）44一個多邊形的每一個內角都相等,一個內角與一個外角的度數之比為m:n,其中m,n是互質的正整數,求這個多邊形的邊數(用m,n表示)及n的值.45一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數.46某同學在計算多邊形的內角和時，得到的答案是1125°，老師指

9、出他少加了一個內角的度數，你知道這個同學計算的是幾邊形的內角和嗎？他少加的那個內角的度數是多少？47幾邊形的內角和是2160°？是否存在一個多邊形的內角和為1000°？48一個多邊形除了一個內角之外，其余內角之和為，求這個內角的大小49如果一個凸多邊形的所有內角從小到大排列起來，恰好依次增加的度數相同，設最小角為100°，最大角為140°，那么這個多邊形的邊數為多少？50一個四邊形的內角的度數的比是，求它的最大內角和最小外角的度數試卷第3頁，總4頁初中數學專項訓練：多邊形及其內角和參考答案1a。【解析】根據多邊形的外角和360°，除以外角的度數

10、，即可求得邊數： 多邊形的邊數是：360÷72=5。故選a。2b。 【解析】根據多邊形的內角和定理，五邊形的內角和為：（52）×180°=540°。故選b。3d。【解析】首先求得內角和為720°的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數設內角和為720°的多邊形的邊數是n，則（n2）180=720，解得：n=6。若截去一個角的多邊形的直線經過兩個頂點，則原多邊形是七邊形；若截去一個角的多邊形的直線經過一個頂點，則原多邊形是六邊形；若截去一個角的多邊形的直線不經過頂點，則原多邊形是五邊形。原多邊形的邊數為5或6或7。故選d。4b。【解析】根

11、據多邊形內角和定理，n邊形的內角和公式為，因此，由得n=5。故選b。5c【解析】試題分析：根據多邊形內角和定理：（n3且n為整數）直接計算出答案：。故選c。6b【解析】試題分析：abcde是正五邊形，bae=（52）×180°÷5=108°。ab=ae，aeb=（180°108°）÷2=36°。lbe，1=aeb=36°。故選b。7c。【解析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數：360÷36=10。故選c。考點：多邊形的外角性質。8b。【解析】根據多邊形的外角和是

12、360度，正多邊形的每個外角都是36°，得360°÷36°=10，即這個正多邊形的邊數是10。故選b。考點：多邊形的外角性質。9a。【解析】設邊數為n，根據題意得（n2）180°360°，解之得n4。n為正整數，且n3，n=3。故選a。考點：多邊形內角與外角，一元一次不等式的應用。10b【解析】本題主要考查多邊形的外角和定理與正多邊形的性質可設正多邊形是正n邊形，則它的一邊所對的中心角是，進而用含n的式子表示每個外角，利用外角與內角互補，即可求出答案設正多邊形是正n邊形，則它的一邊所對的中心角是，正多邊形的外角和是360°，

13、則每個外角也是，外角與內角互補，則一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內角的關系是兩角互補故選b11108°、120°、135°【解析】本題考查了多邊形的內角和公式根據多邊形的內角和公式即可求得結果。正五邊形的每個內角是，正六邊形的每個內角是，正八邊形的每個內角是12b【解析】本題考查了多邊形的內角和外角多邊形的內角和可以表示成（n-2）180°，依此列方程可求解.解：設所求正n邊形邊數為n，則1080°=（n-2）180°，解得n=8故選b13b【解析】本題主要考查了多邊形的對角線與內角和的問題. 由對角線求出其為多少邊得多邊形解：設

14、這個多邊形是n邊形，則=14，n2-3n-28=0，（n-7）（n+4）=0，解得n=7，n=-4（舍去）故選b14c【解析】本題主要考查了多邊形的內角和外角. 記住四邊形的內角和是360°這一特征解：該四邊形的一組對角都是直角，另一組對角的和是360°-180°=180°a、若另一組對角都是鈍角，那么它們的和就大于180°；b、若另一組對角都是銳角，那么它們的和就小于180°；c、若另一組對角中一個銳角和一個鈍角，那么它們的和有可能等于180°；d、若另一組對角中一個直角和一個銳角，那么它們的和小于180°；故選

15、c15a【解析】本題考查了多邊形的內角問題. 利用多邊形的外角和是360度即可求出答案解：因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則外角中最多有三個鈍角，內角中就最多有3個銳角故選a16d【解析】本題主要考查了多邊形的外角和定理. 多邊形的外角和是360°，且根據多邊形的各內角都相等則各個外角一定也相等，根據選項中的比例關系求出外角的度數，根據多邊形的外角和定理求出邊數，如果是3的正整數即可解：a、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；b、外角是：180×

16、;=90°，360÷90=4，故可能；c、外角是：180×= 度，360÷=7，故可能；d、外角是：180×=80°360÷80=4.5，故不能構成故選d17d【解析】本題主要考查了多邊形的內角和外角. 根據n邊形的內角和（n-2）180°分別建立方程，求出n，由于n3的整數即可得到d選項正確解：a、（n-2）180°=120n，解得n=6，所以a選項錯誤；b、（n-2）180°=（128）°n，解得n=7，所以b選項錯誤；c、（n-2）180°=144°n，解得n

17、=10，所以c選項錯誤；d、（n-2）180°=145°n，解得n=，不為整數，所以d選項正確故選d18d【解析】本題主要考查了多邊形的內角和外角. 根據n邊形的外角和為360°得到外角為鈍角的個數最多為3個解：一個多邊形的外角和為360°，外角為鈍角的個數最多為3個故選d19b【解析】本題主要考查了多邊形的外角和內角. 關鍵是記住內角和的公式，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件本題可用不等式確定范圍后求解解：設a，b，c均為鈍角，則90°a180°，90°b180°，90°c180°

18、.270°a+b+c540°n邊形中其余n-3個角均小于等于90°a+b+c+d+n540°+（n-3）90°n邊形的n個角和為（n-2）×180°（n-2）180°540°+（n-3）90°推出：n7，n的最大值為6故選b20c【解析】本題主要考查了多邊形的外角和內角. 根據外角都等于不相鄰的兩內角和以及四邊形的內角和求解解：設fc與ae、bd相交于m、n點fme=e+c, cnd=f+dfme=amn, cnd=bnma +b +c +d +e +f= 360°=90°n

19、=4故選c21b【解析】本題主要考查了多邊形的外角和內角. 根據每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出每個外角的度數根據每個外角度數就可求得邊數解：由題意得，這個多邊形是正多邊形在這個正多邊形中，每個外角都是相鄰內角的，設這個內角為x，則與它相鄰的外角度數為x，有x+x=180°，解得x=135°，則與它相鄰的外角度數為45°360°÷45°=8，這個多邊形的邊數是8故選b22a【解析】本題主要考查了多邊形的外角與內角. 首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數解：正多邊形的一個內角等于135°，

20、它的外角是：180°-135°=45°，它的邊數是：360°÷45°=8故選a23720°【解析】試題分析：n邊形的內角和為（n2）×180°，六邊形的內角和為（62）×180°=720°。242250。【解析】如圖，a=450，aanmamn=1800，anmamn=1800a=1350。 又12anmamn=3600，12=36001350=2250。256【解析】試題分析：利用多邊形的外角和360°除以60°即可：n=360°÷6

21、0°=6。266【解析】試題分析：根據多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個外角都相等，得多邊形的邊數=360°÷60°=6。276。【解析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，內角和是720度。根據多邊形的內角和定理，得720÷180+2=6。這個多邊形是六邊形。28360°。【解析】n（n3）邊形的外角和都等于360°。298。【解析】設多邊形邊數有x條，由題意得：180（x2）=1080，解得：x=8。305【解析】試題分析：多邊形的每一個內角都等于108°，每一個外角為7

22、2°。多邊形的外角和為360°，這個多邊形的邊數是：360÷÷72=5。31135【解析】試題分析：根據多邊形內角和定理：（n2）180°（n3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數：正八邊形的內角和為：（82）×180°=1080°，每一個內角的度數為： 1080°÷8=135°。3211【解析】本題考查多邊形的內角與外角關系. 先根據多邊形的內角和外角的關系，求出一個外角再根據外角和是固定的360°，從而可代入公式求解解：設多邊形的一個內角為9x度，則一個外角

23、為2x度，依題意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷2×（）°=11故這個多邊形的邊數為1133(n-3) (n-2)【解析】本題主要考查了多邊形的對角線多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形34，,6【解析】本題考查了多邊形的內角與外角的關系. 根據平角和多邊形的外角和等于360°，進行判斷即可解：多邊形的外角和是360°，設最多有x個鈍角，則90°x360°，解得x4，x最大取3，即最多有3個

24、鈍角最多有3個銳角n=360°+360°=720°720°÷180°+2=n,解得n=63510【解析】本題考查了多邊形的內角與外角的關系. 根據正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數=360°÷30°，從某一個項點出發的所有對角線會將其分成n-2個三角形解析解答解：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=12，這個正多邊形是正12邊形12-2=103613，3n1【解析】本題考查了平面圖形的有規律變化，主要培養學生的觀察能力和分析、歸納能力通過觀察圖形發現其中的規律，并應用

25、規律解決問題解：第個圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，第4圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個圖案中有白色紙片=3n+1張3715【解析】本題主要考查了多邊形的內角和定理. 一個多邊形截取一個角（不過頂點）后，則多邊形的角增加了一個，求出內角和是2520°的多邊形的邊數，即可求得原多邊形的邊數解：設內角和是2520°的多邊形的邊數是n根據題意得：（n-2）180=2520，解得：n=16則原來的多邊形的邊數是16-1=1538【解析】本題主要考查了多邊形

26、的外角和內角. 利用多邊形的內角和為（n-2）180°求出正六邊形的內角和，再結合其邊數即可求解解：根據多邊形的內角和定理可得：正六邊形的每個內角的度數=（6-2）×180°÷6=120°39【解析】本題主要考查了多邊形的外角和內角. 根據多邊形的外角和等于360度即可解決問題解：各內角都相等各外角都相等外角等于相鄰內角的外角+5個外角=180°，即外角=30°內角為30°5=150°40五，【解析】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數的方法. 根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外

27、角的度數；利用多邊形的內角和公式計算即可解：一個多邊形的每個外角都是72°，n=360°÷72°=5，（5-2）180°=540°41，【解析】本題主要考查了多邊形的對角線. 過n邊形的一個頂點出發的時角線有n-3條，過一個頂點的對角線把n邊形分成（n-2）個三角形42或或【解析】本題主要考查了多邊形的內角和定理. 一個正方形截去一個角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變為五邊形解：由題意得：三角形的內角和為180°四邊形的內角和為（4-2）180

28、°=360°五邊形的內角和為（5-2）180°=540°43解：填表如下：格點多邊形各邊上的格點的個數格點邊多邊形內部的格點個數格點多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點多邊形absa+2（b1）【解析】試題分析：根據8=8+2（11），11=7+2（31）得到s=a+2（b1）。44邊數為,n=1或2【解析】本題考查了多邊形的內角和和外角和定理. 先根據多邊形的內角和外角的關系，求出一個外角再根據外角和是固定的360°，從而可代入公式求解解：設多邊形的一個內角為mx度，則一個外角為nx度，依題意得mx+nx=180°解得

29、x= 360°÷n=邊數是正整數n=1或24515【解析】本題考查了多邊形的內角和和外角和定理. 根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數解：多邊形的外角和為360°，邊數=360÷24=15則它是15邊形46多邊形是九邊形，少加的那個內角的度數是135°【解析】本題考查了多邊形的內角與外角的關系.解：設少加的度數為x.    則1125°180°×7-135°    因為0°<x<180°， &#