1、第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算混凝土構件的裂縫及變形驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算設計混凝土結構時，設計混凝土結構時，對所有的受力構件都要進行承載對所有的受力構件都要進行承載能力計算能力計算，因為構件可能由于強度破壞或失穩等原因，因為構件可能由于強度破壞或失穩等原因而到達承載能力極限狀態。而到達承載能力極限狀態。結構還可能由于裂縫寬度、變形過大，影響適用性結構還可能由于裂縫寬度、變形過大，影響適用性和耐久性而到達正常使用極限狀態。和耐久性而到達正常使用極限狀態。所以，為使結構的使用性能滿足要求，根據結構的所以，為使結構的使用性能滿足要求，根據結構的使用條件還要使用條件還要對

2、某些構件的裂縫寬度和變形進行控對某些構件的裂縫寬度和變形進行控制驗算。制驗算。1.1.承載能力極限狀態承載能力極限狀態2.2.正常使用極限狀態正常使用極限狀態第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算計算的最大裂縫寬度計算的最大裂縫寬度wmax不應超過規定的裂縫寬度限不應超過規定的裂縫寬度限值值wlim，即：，即：例如：裂縫寬度過大會影響結構物的觀瞻，引起使用例如：裂縫寬度過大會影響結構物的觀瞻，引起使用者的不安，還可能使鋼筋產生銹蝕，影響結構的耐久者的不安，還可能使鋼筋產生銹蝕，影響結構的耐久性。又如：樓蓋梁、板變形過大會影響支承在其上面性。又如：樓蓋梁、板變形過大會影響支承在其上面的儀器，尤其

3、是精密儀器的正常使用和引起非結構構的儀器，尤其是精密儀器的正常使用和引起非結構構件件(如粉刷、吊頂和隔墻如粉刷、吊頂和隔墻)的破壞，吊車梁的撓度過大，的破壞，吊車梁的撓度過大，會妨礙吊車正常運行。會妨礙吊車正常運行。對于正常使用極限狀態，結構構件應分別按荷載效對于正常使用極限狀態，結構構件應分別按荷載效應的標準組合、準永久組合或標準組合并考慮長期應的標準組合、準永久組合或標準組合并考慮長期作用影響，作用影響，8.1.2 正常使用極限狀態驗算的規定正常使用極限狀態驗算的規定limmaxww 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算計算結構構件的裂縫寬度和變形時，應按荷載的標準計算結構構件的裂縫寬度

4、和變形時，應按荷載的標準值并按各類工程結構值并按各類工程結構(房屋建筑、橋梁、港口工程等等房屋建筑、橋梁、港口工程等等)設計規范的規定求出的荷載效應值進行，并應控制它設計規范的規定求出的荷載效應值進行，并應控制它們的計算值于限值之內。們的計算值于限值之內。 規范規范規定的最大裂縫寬度值和受彎構件撓度規定的最大裂縫寬度值和受彎構件撓度限值可按各規范的附表確定。限值可按各規范的附表確定。 對于鋼筋混凝土受彎構件，按荷載效應標準組合，并對于鋼筋混凝土受彎構件，按荷載效應標準組合，并考慮長期作用影響計算的最大撓度考慮長期作用影響計算的最大撓度f不應超過規范規定不應超過規范規定的撓度限值的撓度限值fli

5、m，即，即:limff 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算結構構件的裂縫控制等級及最大裂縫寬度限值結構構件的裂縫控制等級及最大裂縫寬度限值環境類別鋼筋混凝土結構預應力混凝土結構裂縫控制等級lim(mm)裂縫控制等級lim(mm)一三0.3(0.4)三0.2二三0.2二-三三0.2一-注：1表中的規定適用于采用熱軋鋼筋的鋼筋混凝土構件和采用預應力鋼絲，鋼絞線及熱處理鋼筋的預應力混凝土構件；當采用其他類別的鋼絲或鋼筋時，其裂縫控制要求可按專門標準確定；2對處于年平均相對濕度小于60%地區一類環境下的受彎構件，其最大裂縫寬度限值可采用括號內的數值；3在一類環境下，對鋼筋混凝土屋架，托架及需作疲勞

6、驗算的吊車梁，其最大裂縫寬度限值應取為0.2mm;對鋼筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂縫寬度限值應取為0.3mm;第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算4在一類環境下，對預應力混凝土屋面梁，托梁，屋架，托架，屋面板和樓板，應按二級裂縫控制等級進行驗算；在一類和二類環境下，對需作疲勞驗算的預應力混凝土吊車梁，應按一級裂縫控制等級進行驗算；5表中規定的預應力混凝土構件的裂縫控制等級和最大裂縫寬度限值僅適用于正截面的驗算；預應力混凝土構件的斜截面裂縫控制驗算應符合本規范第8章的要求；6對于煙囪，筒倉和處于液體壓力下的結構構件，其裂縫控制要求應符合專門標準的有關規定；7對于處于四，五類環境下的結構構件，

7、其裂縫控制要求應符合專門標準的有關規定；8表中的最大裂縫寬度限值用于驗算荷載作用引起的最大裂縫寬度。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算000000ppppcNNeyAI 2hIMcc 0pN0pN0pe0pepc 壓壓拉拉0 pcc 0cpc pccb )(000000yIeNANyIMpppo 0pN0pN0pe0pe施加偏心力第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算受彎構件的撓度限值受彎構件的撓度限值構件類型撓度限值吊車梁：手動吊車電動吊車l0/500l0/600屋蓋、樓蓋及樓梯構件：當l09m時l0/200(l0/250)l0/250(l0/300

8、)l0/300(l0/400)注：1表中l l0為構件的計算跨度；2表中括號內的數值適用于使用上對撓度有較高要求的構件；3如果構件制作時預先起拱，且使用上也允許，則在驗算撓度時，可將計算所得的撓度值減去起拱值；對預應力混凝土構件，尚可減去預加力所產生的反拱值；4計算懸臂構件的撓度限值時，其計算跨度l l0按實際懸臂長度的2倍取用。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算混凝土的抗拉強度遠低于抗壓強度，構件在不大的混凝土的抗拉強度遠低于抗壓強度，構件在不大的拉應力下就可能開裂。拉應力下就可能開裂。例如鋼筋混凝土受彎構件，在使用狀態下受拉區例如鋼筋混凝土受彎構件，在使用狀態下受拉區出現裂縫是正常現象

9、，是不可避免的。出現裂縫是正?，F象，是不可避免的。因為裂縫過寬時氣體和水分、化學介質會侵入裂縫，因為裂縫過寬時氣體和水分、化學介質會侵入裂縫，引起鋼筋銹蝕，不僅削弱了鋼筋的受力面積，還會因引起鋼筋銹蝕，不僅削弱了鋼筋的受力面積，還會因鋼筋體積的膨脹，引起保護層剝落，產生長期危害，鋼筋體積的膨脹，引起保護層剝落，產生長期危害，影響結構的使用壽命。近年來高強鋼筋的采用逐漸廣影響結構的使用壽命。近年來高強鋼筋的采用逐漸廣泛，構件中鋼筋應力相應提高、應變增大，裂縫必然泛，構件中鋼筋應力相應提高、應變增大，裂縫必然隨之加寬，鋼筋銹蝕的后果也隨之嚴重。隨之加寬，鋼筋銹蝕的后果也隨之嚴重?？偟膩碚f，對裂縫進

10、行控制的目的之一，是為了總的來說，對裂縫進行控制的目的之一，是為了保證結構的耐久性。保證結構的耐久性。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算各種工程結構設計規范規定，對鋼筋混凝土構件的各種工程結構設計規范規定，對鋼筋混凝土構件的橫向裂縫須進行寬度驗算。橫向裂縫須進行寬度驗算。而對于如水池等有專門要求的結構，要通過設計、而對于如水池等有專門要求的結構，要通過設計、計算保證它們不開裂。計算保證它們不開裂。實用上，從結構耐久性的角度看，保證混凝土的密實用上，從結構耐久性的角度看，保證混凝土的密實性和必要的保護層厚度和質量，要比控制結構表實性和必要的保護層厚度和質量，要比控制結構表面的橫向裂縫寬度重要

11、得多。面的橫向裂縫寬度重要得多。采用高性能混凝土和施加預應力有利于改善構件采用高性能混凝土和施加預應力有利于改善構件的抗裂性能。的抗裂性能。另一方面，多年來的試驗研究也表明，橫向裂縫處另一方面，多年來的試驗研究也表明，橫向裂縫處鋼筋銹蝕的程度、范圍及發展情況，并不象通常所鋼筋銹蝕的程度、范圍及發展情況，并不象通常所設想的那么嚴重，其發展的速度甚至銹蝕與否和構設想的那么嚴重，其發展的速度甚至銹蝕與否和構件表面的裂縫寬度并不呈平行關系。件表面的裂縫寬度并不呈平行關系。有專題研究為此對公眾的反應作過調查，發現大多數有專題研究為此對公眾的反應作過調查，發現大多數人對于寬度超過人對于寬度超過0.3mm0

12、.3mm的裂縫感到明顯的心理壓力。的裂縫感到明顯的心理壓力。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算構件裂縫控制等級的劃分，主要根據結構的功能要求、構件裂縫控制等級的劃分，主要根據結構的功能要求、環境條件對鋼筋的腐蝕影響、鋼筋種類對腐蝕的敏感性、環境條件對鋼筋的腐蝕影響、鋼筋種類對腐蝕的敏感性、荷載作用的時間等因素來考慮。荷載作用的時間等因素來考慮。混凝土結構構件的正截面裂縫控制等級劃分為混凝土結構構件的正截面裂縫控制等級劃分為三級三級: :在荷載效應標準組合下應符合下列規定：在荷載效應標準組合下應符合下列規定：0 pcck ck 荷載效應標準組合、準永久組合下抗裂驗荷載效應標準組合、準永久組合

13、下抗裂驗 算邊緣混凝土法向應力。算邊緣混凝土法向應力。pc 扣除全部預應力損失后在抗裂驗算邊緣混凝土扣除全部預應力損失后在抗裂驗算邊緣混凝土 的預壓力。的預壓力。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算實際上是允許當有可靠經驗時可適當放松；實際上是允許當有可靠經驗時可適當放松；在荷載效應準永久組合下宜符合下列規定：在荷載效應準永久組合下宜符合下列規定：ckpctkf 0cqpc cq 荷載效應準永久組合下抗裂驗算邊緣混荷載效應準永久組合下抗裂驗算邊緣混 凝土法向應力凝土法向應力在荷載效應標準組合下應符合下列規定：在荷載效應標準組合下應符合下列規定：第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算按荷載效應

14、標準組合并考慮長期作用影響計算的最按荷載效應標準組合并考慮長期作用影響計算的最大裂縫寬度，應符合下列規定：大裂縫寬度，應符合下列規定：limmaxww maxw 按荷載效應的標準組合考慮長期作按荷載效應的標準組合考慮長期作 用影響計算的最大裂縫寬度用影響計算的最大裂縫寬度limw 最大裂縫寬度限值最大裂縫寬度限值一級和二級抗裂要求的構件，一般要采用預應力；而一級和二級抗裂要求的構件，一般要采用預應力；而普通的鋼筋混凝土構件抗裂要求為三級，使用階段都普通的鋼筋混凝土構件抗裂要求為三級，使用階段都是帶裂縫工作的，只要符合是帶裂縫工作的，只要符合 即可。即可。limmaxww 對預應力混凝土構件，根

15、據其工作條件、鋼筋種類，對預應力混凝土構件，根據其工作條件、鋼筋種類，分別進行一級或二級或三級裂縫控制驗算。分別進行一級或二級或三級裂縫控制驗算。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算裂縫是工程結構中常見的一種作用效應，裂縫按其形成裂縫是工程結構中常見的一種作用效應，裂縫按其形成的原因可分為兩大類：的原因可分為兩大類：故此處裂縫寬度計算的故此處裂縫寬度計算的裂縫裂縫主要是指荷載原因引主要是指荷載原因引起的裂縫。起的裂縫。荷載作用引起的裂縫：荷載作用引起的裂縫：變形因素引起的裂縫：變形因素引起的裂縫：如溫度變化、材料收縮以及地基不均勻沉降引起如溫度變化、材料收縮以及地基不均勻沉降引起的裂縫，由于

16、變形因素引起的裂縫影響因素很多，的裂縫，由于變形因素引起的裂縫影響因素很多，不易準確把握。不易準確把握?？捎嬎憧捎嬎恪２豢捎嬎恪２豢捎嬎?。第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算1.1. 混凝土配合比砂率、骨料、水灰比、水泥用量、摻混凝土配合比砂率、骨料、水灰比、水泥用量、摻 合料合料( (粉煤灰硅粉粉煤灰硅粉););2.2. 混凝土的養護混凝土的養護; ;3.3. 適當提高配筋率，采用變形鋼筋適當提高配筋率，采用變形鋼筋; ;4.4. 減少沉降影響采用后澆帶減少沉降影響采用后澆帶; ;5.5. 減少溫度及收縮影響采用后澆帶減少溫度及收縮影響采用后澆帶; ;6.6. 減少約束減少約束; ;7.7

17、. 使用纖維混凝土使用纖維混凝土( (鋼纖維、聚丙稀纖維鋼纖維、聚丙稀纖維););8.8. 預應力預應力第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算需要進行裂縫寬度驗算的構件包括：受彎構件、軸需要進行裂縫寬度驗算的構件包括：受彎構件、軸心受拉構件、偏心受拉構件、大偏心受壓構件。心受拉構件、偏心受拉構件、大偏心受壓構件。沿裂縫深度沿裂縫深度( (梁高梁高) )方向裂縫寬度不相等，方向裂縫寬度不相等，要驗算的要驗算的裂縫寬度則是指裂縫寬度則是指受拉鋼筋重心受拉鋼筋重心處處構件側表面上的混構件側表面上的混凝土的裂縫寬度。凝土

18、的裂縫寬度。在鋼筋混凝土受彎構件的在鋼筋混凝土受彎構件的純彎區段純彎區段內，在未出現裂縫內，在未出現裂縫以前，受拉區的鋼筋與混凝土共同受力，協調變形，以前，受拉區的鋼筋與混凝土共同受力，協調變形，受拉區各截面混凝土應力受拉區各截面混凝土應力ctct大致相同。大致相同。因此，第一條因此，第一條( (或第一批或第一批) )裂縫將首先出現在裂縫將首先出現在混凝土混凝土抗拉強度抗拉強度f ft t最弱最弱的截面，的截面，第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算MM如圖中的如圖中的a aa a截面。截面。aa在開裂的瞬間，裂縫截面處混凝土拉應力降低至零，在開裂的瞬間，裂縫截面處混凝土拉應力降低至零，原來承

19、受的拉力突然轉嫁給鋼筋，導致裂縫處鋼筋原來承受的拉力突然轉嫁給鋼筋，導致裂縫處鋼筋應力突然增高；應力突然增高；混凝土應力混凝土應力鋼筋應力鋼筋應力受拉混凝土分別向受拉混凝土分別向a aa a截面兩邊回縮，裂縫區段混截面兩邊回縮，裂縫區段混凝土與鋼筋間產生相對滑移，混凝土和鋼筋表面將凝土與鋼筋間產生相對滑移，混凝土和鋼筋表面將產生變形差。產生變形差。 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算)(scx第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算MMaa混凝土應力混凝土應力鋼筋應力鋼筋應力由于混凝土和鋼筋的粘結，混凝土回縮受到鋼筋的由于混凝土和鋼筋的粘結，混凝土回

20、縮受到鋼筋的約束。因此，隨著離約束。因此，隨著離a aa a截面的距離增大，混凝土截面的距離增大，混凝土的回縮減小，的回縮減小，即混凝土和鋼筋表面的變形差減小，也就是說，混凝即混凝土和鋼筋表面的變形差減小，也就是說，混凝土仍處在一定程度的張緊狀態。當達到離土仍處在一定程度的張緊狀態。當達到離a aa a截面某截面某一距離一距離 處，混凝土和鋼筋不再有變形差，處，混凝土和鋼筋不再有變形差， 又又恢復到未開裂前的狀態；恢復到未開裂前的狀態；min,crlct 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算)(scxmin,crl第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗

21、算當荷載繼續增大時，當荷載繼續增大時，ctct亦增大，當亦增大，當ctct達到混凝達到混凝土實際抗拉強度土實際抗拉強度f ft t時，在該截面時，在該截面( (如圖中的如圖中的c cc c截截面面) )又將產生第二條又將產生第二條( (批批) )裂縫。裂縫。MMaa混凝土應力混凝土應力鋼筋應力鋼筋應力cc中和軸中和軸l假設第一批裂縫截面間假設第一批裂縫截面間( (如圖中的如圖中的a aa a和和c cc c截面截面) )的的距離為距離為 ，如果，如果 ，則在，則在a aa a和和c cc c截面間有截面間有可能形成新的裂縫。如果可能形成新的裂縫。如果 則在則在a aa a和和c cc c截截面

22、間將不可能形成新的裂縫。面間將不可能形成新的裂縫。lmin,2crll ,min2crll 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算從上述可見，在鋼筋混凝土受彎構件的純彎區段內，從上述可見，在鋼筋混凝土受彎構件的純彎區段內，裂縫是不斷發生的，分布是不均勻的。然而，試驗表裂縫是不斷發生的，分布是不均勻的。然而，試驗表明，對于具有常用或較高配筋率的受彎構件，在使用明，對于具有常用或較高配筋率的受彎構件，在使用荷載下裂縫的出現一般已穩定或基本穩定。荷載下裂縫的出現一般已穩定或基本穩定。這意味著裂縫的間距將介于這意味著裂縫的

23、間距將介于 和和2 2 之間，其之間，其平均值約為平均值約為1.5 1.5 。,mincrl,mincrl,mincrl事實上，裂縫間距的分散性是比較大的。理論上可事實上，裂縫間距的分散性是比較大的。理論上可能在平均裂縫間距能在平均裂縫間距 的的0.670.67 1.331.33倍范圍內變化倍范圍內變化crl 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算 裂縫分布規律與混凝土和鋼筋之間粘結應力的變裂縫分布規律與混凝土和鋼筋之間粘結應力的變化規律有密切關系。顯然，在某一荷載下出現的化規律有密切關系。顯然，在某一荷載下出現的

24、第二條裂縫離開第一條裂縫應有足夠的距離，以第二條裂縫離開第一條裂縫應有足夠的距離，以便通過粘結力將混凝土拉應力從第一條裂縫處為便通過粘結力將混凝土拉應力從第一條裂縫處為零提高到第二條裂縫處。零提高到第二條裂縫處。crMcrMaabbcrl取取abab段（設平均裂縫間距為段（設平均裂縫間距為 ) )為隔離體，第一條為隔離體，第一條裂縫處的鋼筋應力為裂縫處的鋼筋應力為s s1 1，即將出現第二條裂縫處，即將出現第二條裂縫處鋼筋應力為鋼筋應力為s s2 2crl 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算crMcrMcrss

25、sssslAAA max21ssA1 2ssA aabbcrlssA1 crMoah crMbsoh bcoh 截面a2ssA 截面b 兩邊的不平衡力（兩邊的不平衡力（ ）將由粘）將由粘結力所平衡，由平衡條件得：結力所平衡，由平衡條件得：12ssssssAAA max 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算max 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算縱向受拉鋼筋截面總周長；縱向受拉鋼筋截面總周長；A As s縱向受拉鋼筋截面面積；縱向受拉鋼筋截面面積；maxmax鋼筋和混凝土之間粘結應力的最大值；鋼筋和混凝土之間粘結應力的最大值；鋼筋和混凝土之間粘結

26、應力圖形的豐滿度系數鋼筋和混凝土之間粘結應力圖形的豐滿度系數若截面若截面a a及及b b承擔的彎矩均為承擔的彎矩均為M Mcr cr , ,則截面則截面a a中鋼筋的應力為中鋼筋的應力為soacrsAhM 1a a a截面內力臂系數截面內力臂系數在截面在截面b b處，處，M Mcrcr可視為由兩部分構成，一為混凝土可視為由兩部分構成，一為混凝土承擔的承擔的M Mc c，另一部分為鋼筋承擔的，另一部分為鋼筋承擔的M Ms s。sccrMMM 2scrcsbsosbsosMMMhAhA 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變

27、形驗算忽略忽略a a截面與截面與b b截面上鋼筋所承擔的內力內力臂間的截面上鋼筋所承擔的內力內力臂間的差異，取內力臂系數差異，取內力臂系數abs maxcrcrcsscrososMMMAAlhAhA crsssssslAAA max21根據根據maxccroMlh occrhMl max0.5()cffbctkMbhbb hhf ehhfhfbb裂縫出現前瞬間，近似取中和軸高度等于裂縫出現前瞬間，近似取中和軸高度等于h h2 2，受拉區應，受拉區應力為矩形分布，應力值為混凝土抗拉強度標準值力為矩形分布，應力值為混凝土抗拉強度標準值f ftktk，則開，則開裂時截面混凝土部分所承擔的彎矩裂時截面

28、混凝土部分所承擔的彎矩M Mc c為為 etA 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算max0.5()ffbctkcrobhbb hh flh max0.5()ffbctkcrobhbb hhflh 0.5()teffAbhbb h 按有效受拉混凝土截面面積按有效受拉混凝土截面面積( (受拉區高度近似取受拉區高度近似取為為h/2)h/2)計算的縱向受拉鋼筋配筋率計算的縱向受拉鋼筋配筋率steteAA maxbctktescroshfAAlhA max4bctkcroethfdlh 42dAs d 8.2 混凝土構件

29、荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算有效受拉混凝土截面面積有效受拉混凝土截面面積第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算由于粘結、握裹及摩擦咬合等各力的由于粘結、握裹及摩擦咬合等各力的作用，受拉區混凝土和鋼筋間相互制作用，受拉區混凝土和鋼筋間相互制約、影響；但參與作用的混凝土僅限約、影響；但參與作用的混凝土僅限于鋼筋周圍一定距離范圍內受拉區混于鋼筋周圍一定距離范圍內受拉區混凝土的有效面積，對那些遠離鋼筋的凝土的有效面積，對那些遠離鋼筋的受拉區，可認為混凝土與鋼筋間基本受拉區，可認為混凝土與鋼筋間基本上不起作用。所以受拉區混凝土有效上不起作用。所以受拉區混凝土有效面積越大

30、，所需傳遞的粘結力長度就面積越大，所需傳遞的粘結力長度就越大，即裂縫間距就越大。越大，即裂縫間距就越大。 A Atete有效受拉混凝土截面面有效受拉混凝土截面面 積，取積，取h/2h/2腹板截面面腹板截面面 積與受拉翼緣截面面積積與受拉翼緣截面面積 之和。之和。 hfhehfbbetA 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算試驗表明，混凝土和鋼筋的粘結強度大致與混凝土的試驗表明，混凝土和鋼筋的粘結強度大致與混凝土的抗拉強度成正比，因此可將抗拉強度成正比，因此可將 取為常數，同取為常數，同時時 也可近似取為常數，于是

31、可得：也可近似取為常數，于是可得：max/tkf /bcohh 1crtedlk 式中，式中， k k1 1經驗系數經驗系數( (常數常數) )。上式表明，平均裂縫間距上式表明，平均裂縫間距 與與 成正比，這與成正比，這與試驗結果不能很好符合，因此，對式必須予以修正試驗結果不能很好符合，因此，對式必須予以修正crl/ted 保護層保護層厚度厚度? ? 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算max4bctkcroethfdlh 1k第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算在推導上述公式時，沒有考慮混凝土保護層厚度對受在推導上述公式時，沒有考慮混凝土保護層厚

32、度對受拉區混凝土應力分布的影響。然而，由于混凝土和鋼拉區混凝土應力分布的影響。然而，由于混凝土和鋼筋的粘結，鋼筋對受拉張緊的混凝土的回縮起著約束筋的粘結，鋼筋對受拉張緊的混凝土的回縮起著約束作用，而這種約束作用是有一定的影響范圍的，離鋼作用，而這種約束作用是有一定的影響范圍的，離鋼筋愈遠，混凝土所受的約束作用將愈小。因此，隨著筋愈遠，混凝土所受的約束作用將愈小。因此，隨著混凝土保護層厚度增大，外表混凝土較靠近鋼筋的內混凝土保護層厚度增大，外表混凝土較靠近鋼筋的內芯混凝土所受的約束作用將愈小。所以，當出現第一芯混凝土所受的約束作用將愈小。所以，當出現第一條裂縫后，只有離開該裂縫較遠處的外表混凝土

33、拉應條裂縫后，只有離開該裂縫較遠處的外表混凝土拉應力才可能增大到混凝土的抗拉強度，亦即只有離開該力才可能增大到混凝土的抗拉強度，亦即只有離開該裂縫較遠的截面才會出現第二條裂縫。這表明，裂縫裂縫較遠的截面才會出現第二條裂縫。這表明，裂縫間距與混凝土保護層厚度有一定的關系。試驗研究也間距與混凝土保護層厚度有一定的關系。試驗研究也已證明了這一現象，因此，在確定平均裂縫間距時，已證明了這一現象，因此，在確定平均裂縫間距時，適當考慮混凝土保護層厚度的影響，對公式進行修正適當考慮混凝土保護層厚度的影響，對公式進行修正是必要的、合理的。是必要的、合理的。 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構

34、件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算綜上所述，可在公式中引入綜上所述，可在公式中引入k k2 2c c項以考慮混凝土保項以考慮混凝土保護層厚度的影響，即得：護層厚度的影響，即得：21crtedlkck 式中式中 c c混凝土保護層厚度；混凝土保護層厚度； k k2 2經驗系數經驗系數( (常數常數) )。根據試驗資料的分析和參照原根據試驗資料的分析和參照原規范規范的經驗，的經驗，取取k k1 1=0.08=0.08，k k2 2=1.9=1.9，則得，則得 1.90.08crtedlc 對于配置不同直徑和不同鋼筋品種的情況，考慮到粘對于配置不同直徑和不同鋼筋品種的

35、情況，考慮到粘結性能的差別，鋼筋直徑應進行等效換算，等效換算結性能的差別，鋼筋直徑應進行等效換算，等效換算后的鋼筋直徑后的鋼筋直徑d deqeq可按下式計算：可按下式計算： 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算iiiiieqdndnd2此處，此處，d deqeq稱為縱向受拉鋼筋的等效直徑稱為縱向受拉鋼筋的等效直徑 。di為受拉區第為受拉區第i i種縱向鋼筋的直徑；種縱向鋼筋的直徑；n ni i為受拉區第為受拉區第i i種縱向鋼筋的根數；種縱向鋼筋的根數；i i為受拉區第為受拉區第i i種縱向鋼筋的相對粘結特性系數

36、。種縱向鋼筋的相對粘結特性系數。式中：式中：鋼筋的相對粘結特性系數鋼筋的相對粘結特性系數i i 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算1.90.08eqcrtedlc 根據試驗結果，根據試驗結果，規范規范規定在最大裂縫寬度計算規定在最大裂縫寬度計算中，當中，當tete0.010.01時，取時，取tete0.010.01：當：當c20mmc65mmc65mm時，取時，取c c65mm65mm。 平均裂縫寬度等于平均裂縫間距范圍內鋼筋和混平均裂縫寬度等于平均裂縫間距范圍內鋼筋和混凝土的平均受拉伸長量凝土的平均受拉伸長量之差之差。 mscrccrwll 縱向受拉鋼筋的平均拉應變；縱向受拉鋼筋的平均拉

37、應變；s c 與縱向受拉鋼筋同一水平處混凝土的平均拉應變。與縱向受拉鋼筋同一水平處混凝土的平均拉應變。(1)cscrsl /ssksE 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算 試驗結果分析表明，上式中的試驗結果分析表明，上式中的 (1)0.85cs 引用縱向鋼筋應變不均勻系數引用縱向鋼筋應變不均勻系數，則平均裂縫寬度則平均裂縫寬度可表示為可表示為：0.85skmcrswlE sksk 為裂縫截面在荷載效應標準組合下裂縫截面為裂縫截面在荷載效應標準組合下裂縫截面 處的鋼筋應力，處的鋼筋應力， 對軸心受拉構件對軸心受拉構件 ksksNAsk 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷

38、載作用引起的裂縫寬度驗算0.87kskosMh A第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算()ksksNezAz200.870.12(1)fohzhe 200011(/ )4000/slheh14 hlo當當 時，取時，取0 . 1 s sosyee 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算對偏心受拉構件對偏心受拉構件 ()ksksosNeA ha第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算 按荷載效應標準組合計算的軸向力值，按荷載效應標準組合計算的軸向力值，kN 按荷載效應標準組合計算的彎矩值，按荷載效應標準組合計算的彎矩值，kMA As s 受拉區縱向鋼筋截

39、面面積，受拉區縱向鋼筋截面面積，對軸心受拉構件對軸心受拉構件， A As s取全部縱向鋼筋截面面積；取全部縱向鋼筋截面面積；對偏心受拉構件對偏心受拉構件， A As s取受拉較大邊的縱向鋼筋截面面積取受拉較大邊的縱向鋼筋截面面積對受彎構件和偏心受壓構件對受彎構件和偏心受壓構件， A As s取受拉區縱向鋼筋截面取受拉區縱向鋼筋截面 面積面積; ;e e 軸向拉力作用點至受壓區或受拉較小邊縱向軸向拉力作用點至受壓區或受拉較小邊縱向 鋼筋合力點的距離鋼筋合力點的距離; ;e e 軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離; ;Z Z 縱向受拉鋼筋合力點至受壓區

40、合力點之間的縱向受拉鋼筋合力點至受壓區合力點之間的 距離，且：距離，且： ; ;ohz87.0 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算s s使用階段的偏心距增大系數使用階段的偏心距增大系數; ;y ys s 截面重心至縱向受拉鋼筋合力點的距離，截面重心至縱向受拉鋼筋合力點的距離， 受壓翼緣面積與腹板有效面積之比值受壓翼緣面積與腹板有效面積之比值f offfhbhbb )( ssahy 2 對矩形截面：對矩形截面：其中：其中： 、 為受壓翼緣的寬度、高度，為受壓翼緣的寬度、高度，fb fh 當當 時，取時，取ofhh

41、2 . 0 0.2fohh 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算由于鋼筋與混凝土間存在粘結應力，隨著距裂縫截面由于鋼筋與混凝土間存在粘結應力，隨著距裂縫截面距離的增加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋距離的增加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋的應力逐漸減小，因此鋼筋應力沿縱向的分布是的應力逐漸減小，因此鋼筋應力沿縱向的分布是不均不均勻的。勻的。裂縫截面處鋼筋應力最大，裂縫中間鋼筋應力最小，裂縫截面處鋼筋應力最大，裂縫中間鋼筋應力最小，其差值反映了混凝土參與受拉工作程度的大小。所以，其差值反映了混凝土參與受拉

42、工作程度的大小。所以，鋼筋應力不均勻系數鋼筋應力不均勻系數是反映裂縫間混凝土參加受拉工是反映裂縫間混凝土參加受拉工作程度的影響系數。作程度的影響系數。在開裂瞬間，裂縫截面混凝土退出受拉工作，產生應在開裂瞬間，裂縫截面混凝土退出受拉工作，產生應力重分布，裂縫截面的鋼筋應力有一突增力重分布，裂縫截面的鋼筋應力有一突增 ，相應，相應的鋼筋應變增量為的鋼筋應變增量為 ，此時，此時 與與 相差最大。相差最大。s s s s 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算隨著荷載的增大，鋼筋應力增加，鋼筋與混凝土間的隨著荷載的增大，鋼

43、筋應力增加，鋼筋與混凝土間的相對滑移增大，粘結逐漸遭到破壞，拉區混凝土逐漸相對滑移增大，粘結逐漸遭到破壞，拉區混凝土逐漸退出工作，退出工作， 與與 的差距逐漸減小，的差距逐漸減小， 趨于趨于1 1。s s 由鋼筋應變不均勻系數的定義知，由鋼筋應變不均勻系數的定義知，sssss1裂縫截面的鋼筋應變裂縫截面的鋼筋應變 與作用彎矩與作用彎矩 成正比；而應變成正比；而應變差差( )( )近似與開裂時鋼筋應變的增量近似與開裂時鋼筋應變的增量 成正比成正比ss s Ms 式中：式中：s 則與開裂時截面受拉區混凝土退出拉力的大小則與開裂時截面受拉區混凝土退出拉力的大小成正比，也即與開裂時截面混凝土部分所承擔

44、的彎成正比，也即與開裂時截面混凝土部分所承擔的彎矩矩Mc 成正比。成正比。所以，上式中所以，上式中 與與 成正比。成正比。sss MMc 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算因此，因此， 可表示為可表示為McMcM M的函數。圖為各種截面形的函數。圖為各種截面形式的受彎構件，在不同配筋率情況下式的受彎構件，在不同配筋率情況下與與McMcM M關系關系的試驗結果。的試驗結果。 其經驗公式為其經驗公式為 MMc11 . 1 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混

45、凝土構件的裂縫及變形驗算裂縫出現前瞬間，近似取中和軸高度等于裂縫出現前瞬間，近似取中和軸高度等于h h2 2，受拉，受拉區應力為矩形分布，應力值為混凝土抗拉強度標準值區應力為矩形分布，應力值為混凝土抗拉強度標準值f ftktk，則開裂時截面混凝土部分所承擔的彎矩，則開裂時截面混凝土部分所承擔的彎矩M Mc c為：為：c c為受拉區混凝土拉力合力點至受壓區壓力合力點為受拉區混凝土拉力合力點至受壓區壓力合力點的力臂系數。的力臂系數。0.5()cffctkMbhbb hhf 將式的將式的M Mc c和荷載標準值作用下的彎矩和荷載標準值作用下的彎矩M Mk kskskA As shho o代代入，并近

46、似取入，并近似取c c0.670.67，h hh ho o1.11.1，可得，可得根據試驗結果，根據試驗結果，規范規范規定，規定，當當01.01.0時，取時，取1.01.0；對直接承受；對直接承受重復荷載的構件，取重復荷載的構件，取 1.01.0但混凝土的收縮導致混凝土實際拉應力的增大、直接但混凝土的收縮導致混凝土實際拉應力的增大、直接導致混凝土開裂時間的提前，所以，上式中應考慮混導致混凝土開裂時間的提前，所以，上式中應考慮混凝土收縮影響對凝土收縮影響對M Mc c的降低作用，采用的降低作用，采用0.80.8的降低系數后的降低系數后0.8 0.5()cffctkMbhbb hhf tesktk

47、f 65. 01 . 1 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算 根據試驗梁的大量裂縫量測結果統計表明，根據試驗梁的大量裂縫量測結果統計表明，的頻率的頻率分布基本為正態。因此超越概率為分布基本為正態。因此超越概率為5 5的最大裂縫寬度的最大裂縫寬度可由下式求得：可由下式求得：對受彎構件、大對受彎構件、大偏心受壓偏心受壓，由試驗統計得，由試驗統計得0.40.4，故取裂縫擴大系數故取裂縫擴大系數1.661.66；)645. 11(645. 1max mwmwww對于偏心受拉構件，由試驗結果統計，按超越概對于偏心受拉構件

48、，由試驗結果統計，按超越概率率5 5得最大裂縫寬度的擴大系數為得最大裂縫寬度的擴大系數為1.91.9。w w、為裂縫寬度的標準差及變異系數。為裂縫寬度的標準差及變異系數。實際觀測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。取實測實際觀測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。取實測裂縫寬度裂縫寬度 與計算的平均裂縫寬度與計算的平均裂縫寬度 的比值為的比值為。twmw0.55對于對于軸心受拉軸心受拉構件，由試驗結果統計，按超越概構件，由試驗結果統計，按超越概率率5 5得最大裂縫寬度的擴大系數為得最大裂縫寬度的擴大系數為2.12.1。0.67 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬

49、度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算在荷載長期作用下，由于鋼筋與混凝土的粘結滑移徐在荷載長期作用下，由于鋼筋與混凝土的粘結滑移徐變、拉應力的松弛以及混凝土的收縮影響，會導致裂變、拉應力的松弛以及混凝土的收縮影響，會導致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應變增大，縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應變增大，裂縫寬度隨時間推移逐漸增大。裂縫寬度隨時間推移逐漸增大。綜合以上裂縫擴大系數后，荷載長期效應下的最大裂綜合以上裂縫擴大系數后，荷載長期效應下的最大裂縫寬度為縫寬度為將裂縫間距式代入，并將有關系數合并，可得：將裂縫間距式代入，并將有關系數合并，可得：根據長期觀測結果，荷載長期效應下

50、裂縫的擴大系數取根據長期觀測結果，荷載長期效應下裂縫的擴大系數取為為 此外，荷載的變動，環境溫度的變化，都會使鋼筋與此外，荷載的變動，環境溫度的變化，都會使鋼筋與混凝土之間的粘結受到削弱，也將導致裂縫寬度的不混凝土之間的粘結受到削弱，也將導致裂縫寬度的不斷增大。斷增大。5.1 l max0.85sklmlcrswwlE 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算對受彎、對受彎、偏心受壓偏心受壓構件構件 對對軸心受拉軸心受拉構件構件 max1.66*1.5*0.852.1skskcrcrsswllEE偏心受拉構件偏心受拉

51、構件max1.9*1.5*0.852.42skskcrcrsswllEEmax2.1*1.5*0.852.68skskcrcrsswllEE 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算max(1.90.08)eqskcrstedwcE 半理論半經驗的方法，即根據裂縫出現和開展的機理，半理論半經驗的方法，即根據裂縫出現和開展的機理，先確定具有一定規律性的平均裂縫間距和平均裂縫寬先確定具有一定規律性的平均裂縫間距和平均裂縫寬度，然后對平均裂縫寬度乘以根據統計求得的擴大系度，然后對平均裂縫寬度乘以根據統計求得的擴大系數來確定

52、最大裂縫寬度。數來確定最大裂縫寬度。crcr為構件受力特征系數為構件受力特征系數, , 構件受力特征系數構件受力特征系數式中：式中：統一寫成：統一寫成： 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算裂縫寬度的驗算是在滿足構件承載力前提下進行的，裂縫寬度的驗算是在滿足構件承載力前提下進行的，因而截面尺寸、配筋率等均已確定，驗算中可能會因而截面尺寸、配筋率等均已確定，驗算中可能會出現裂縫寬度不能滿足出現裂縫寬度不能滿足規范規范要求的情況，此時要求的情況，此時可采取的措施是選擇直徑可采取的措施是選擇直徑較小較小的鋼筋，或宜采用

53、變的鋼筋，或宜采用變形鋼筋，必要時還可適當增加配筋率。形鋼筋，必要時還可適當增加配筋率。由公式可知由公式可知 主要與鋼筋應力主要與鋼筋應力 ，有效配筋率，有效配筋率 及鋼筋直徑及鋼筋直徑 有有關，根據關，根據 ， 及及d d 三者的關系，編制、給出了鋼筋三者的關系，編制、給出了鋼筋混凝土構件不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑圖表，混凝土構件不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑圖表，通常裂縫寬度的控制在實際工程中是用控制鋼筋最大直通常裂縫寬度的控制在實際工程中是用控制鋼筋最大直徑來滿足。徑來滿足。 maxwsk te dsk te 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷載作用引起的裂

54、縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算 由于混凝土的不均勻性、荷載的可變性以及截面尺寸偏由于混凝土的不均勻性、荷載的可變性以及截面尺寸偏差等因素的影響，裂縫的出現、分布和開展寬度具有很差等因素的影響，裂縫的出現、分布和開展寬度具有很大的隨機性。但它們又具有一定的規律，從平均意義上大的隨機性。但它們又具有一定的規律，從平均意義上講，裂縫間距和寬度具有以下特性：講，裂縫間距和寬度具有以下特性： 裂縫裂縫間距大間距大裂縫寬度裂縫寬度也大也大。裂縫。裂縫間距小間距小，裂縫寬，裂縫寬度度也小也小。而裂縫間距與鋼筋表面特征有關，變形。而裂縫間距與鋼筋表面特征有關，變形鋼筋裂縫鋼筋裂縫密而窄密而窄

55、，光圓鋼筋裂縫，光圓鋼筋裂縫疏而寬疏而寬。在鋼筋。在鋼筋面積相同的情況下，鋼筋直徑細根數多，則裂縫面積相同的情況下，鋼筋直徑細根數多，則裂縫密而窄，反之裂縫疏而寬；密而窄，反之裂縫疏而寬； 裂縫間距和寬度隨受拉區混凝土有效面積增大而增大，裂縫間距和寬度隨受拉區混凝土有效面積增大而增大， 隨混凝土保護層厚度增大而增大；隨混凝土保護層厚度增大而增大； 裂縫寬度隨受拉鋼筋用量增大而減??；裂縫寬度隨受拉鋼筋用量增大而減??； 裂縫寬度與荷載作用時間長短有關。裂縫寬度與荷載作用時間長短有關。 裂縫寬度與裂縫間距密切相關。裂縫寬度與裂縫間距密切相關。 8.2 混凝土構件荷載作用引起的裂縫寬度驗算混凝土構件荷

56、載作用引起的裂縫寬度驗算第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算材料力學中，勻質彈性材料梁的跨中撓度為材料力學中，勻質彈性材料梁的跨中撓度為 式中式中 與荷載類型和支承條件有關的系數；與荷載類型和支承條件有關的系數； EI EI 梁截面的抗彎剛度。梁截面的抗彎剛度。 由于是勻質彈性材料，所以當梁截面的尺寸確定后，其由于是勻質彈性材料，所以當梁截面的尺寸確定后，其抗彎剛度即可確定且為常量，撓度抗彎剛度即可確定且為常量，撓度f f 與與M M 成線性關系。成線性關系。 對鋼筋混凝土構件，由于材料的非彈性性質和受拉區裂對鋼筋混凝土構件，由于材料的非彈性性質和受拉區裂縫的開展，梁的抗彎剛度不是常數而是變

57、化的，其主要縫的開展，梁的抗彎剛度不是常數而是變化的，其主要特點如下：特點如下： EIMlfo2 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算隨隨荷載荷載的增加而減少，即的增加而減少，即M M 越大，抗彎剛度越小。驗越大，抗彎剛度越小。驗算變形時，截面抗彎剛度選擇在曲線第算變形時，截面抗彎剛度選擇在曲線第階段（帶裂縫階段（帶裂縫工作階段）確定；工作階段）確定； 隨隨配筋率配筋率的降低而減少。對于截面尺寸和材料都相的降低而減少。對于截面尺寸和材料都相當的適筋梁，當的適筋梁，小，變形大；截面抗彎剛度小；小，變形大；截面抗彎剛度小； 沿構件跨度，沿構件跨度，彎矩彎矩在變化，截面剛度也在變化，即使在變化，截

58、面剛度也在變化，即使在純彎段剛度也不盡相同，裂縫截面處的小些，裂縫間在純彎段剛度也不盡相同，裂縫截面處的小些，裂縫間截面的大些；截面的大些； 隨隨加載時間加載時間的增長而減小。構件在長期荷載作用下，的增長而減小。構件在長期荷載作用下，變形會加大，在變形驗算中，除了要考慮短期效應組合，變形會加大，在變形驗算中，除了要考慮短期效應組合，還應考慮荷載的長期效應的影響，故有長期剛度還應考慮荷載的長期效應的影響，故有長期剛度B Bl l 和短和短期剛度期剛度B Bs s 。 第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算這一方法同樣適用于鋼筋混凝土受彎構件截面曲率與這一方法同樣適用于鋼筋混凝土受彎構件截面曲率與

59、彎矩關系的分析，從而推導出抗彎剛度計算公式。彎矩關系的分析，從而推導出抗彎剛度計算公式。在材料力學梁中，截面曲率與彎矩間的關系是根據在材料力學梁中，截面曲率與彎矩間的關系是根據截面變形的幾何關系、材料的物理關系和截面受力截面變形的幾何關系、材料的物理關系和截面受力的平衡關系推導得到。的平衡關系推導得到。但由于混凝土材料物理關系的彈塑性性質、截面應力但由于混凝土材料物理關系的彈塑性性質、截面應力的非線性分布特征以及裂縫的影響，對于鋼筋混凝土的非線性分布特征以及裂縫的影響，對于鋼筋混凝土受彎構件，上述三個關系的具體內容與材料力學梁有受彎構件，上述三個關系的具體內容與材料力學梁有很大差別：很大差別：

60、材料力學均質梁材料力學均質梁, ,按平截面假設按平截面假設, ,其變形曲線的曲率其變形曲線的曲率1cMrEI 梁的曲率梁的曲率I截面慣性矩截面慣性矩1cMMEIr cr梁的曲率半徑梁的曲率半徑第八章第八章混凝土構件的裂縫及變形驗算由于混凝土的開裂、彈塑性應力由于混凝土的開裂、彈塑性應力應變關系和鋼筋屈應變關系和鋼筋屈服等的影響，鋼筋混凝土適筋梁的服等的影響，鋼筋混凝土適筋梁的M-M-關系不再是直關系不再是直線，而是隨彎矩的增大，截面曲率呈曲線變化。線，而是隨彎矩的增大，截面曲率呈曲線變化。為區別彈性抗彎剛度，記為為區別彈性抗彎剛度，記為B Bs s鋼筋應變鋼筋應變 沿梁軸線方向呈波浪形變化，裂