1、學習必備精品知識點第 9 章四邊形 （請記熟前兩頁）對邊不平行的四邊形一般梯形梯形等腰梯形四邊形特殊梯形直角梯形矩形平行四邊形正方形菱形一、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質： 1、對邊：分別平行且相等；2 、對角：分別相等；3 、對角線：互相平分；4 、對稱性：中心對稱圖形。判定定理 1 、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；2 、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3 、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4 、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且

2、等于第三邊的一半。二、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形。性質： 1、具有平行四邊形的所有性質；2 、四個角都是直角；3 、對角線互相平分且相等；4 、對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形。判定定理： 1. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2. 對角線相等的平行四邊形是矩形。3. 有三個角是直角的四邊形是矩形。A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。DCB學習必備精品知識點三、菱形定義：鄰邊相等的平行四邊形。性質： 1、具有平行四邊形的所有性質；2 、四條邊都相等；3 、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；4、對稱性：中心對稱圖形、軸對稱。判定定理： 1. 一組鄰邊相等的平行四邊形

3、是菱形（定義）；2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3.四條邊相等的四邊形是菱形。S 菱形 =1/2 ×ab（ a、 b 為兩條對角線）四、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。性質： 1、四條邊都相等；2 、四個角都是直角；3 、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理： 1、鄰邊相等的矩形是正方形。2 、有一個角是直角的菱形是正方形。五、梯形定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。1 、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形2 、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形 的性質： 1、同一底邊上的兩個角相等；2、兩條對角線相等；3、兩腰相等；4、對稱性：軸對稱圖

4、形。等腰梯形判定定理： 1、兩腰相等的梯形是等腰梯形；2、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；3、對角線相等的梯形是等腰梯形；解梯形問題常用的輔助線：如圖學習必備精品知識點四邊形練習1ABCD 中， A 的平分線分 BC成 4cm和 3cm兩條線段，則ABCD 的周長為2在ABCD 中， C=60o,DEAB于 E,DFBC于 F（1）則 EDF=；（2）如圖，若 AE=4， CF=7，則ABCD 周長 =;DCFAEB3(1)在平行四邊形 ABCD中，若 C=B+D，則 A=.(2)已知在ABCD , A 比 B 小 20o，則 C 的度數(shù)是(3)在ABCD 中，周長為 100cm，AB-B

5、C=20cm，則 AB=,BC=.（4）在ABCD 中，周長為 30cm，且 AB：BC=3：2，則 AB=cm.4下列命題中，錯誤的是（）A 矩形的對角線互相平分且相等B 對角線互相垂直的四邊形是菱形C 等腰梯形的兩條對角線相等D 等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等C5. 在下列命題中，正確的是（）A 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B 有一個角是直角的四邊形是矩形C 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6. 下列錯誤的是 ( )A 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B 一組鄰邊相等的矩形是正方形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D 一組對邊相等且有

6、一個角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中，真命題是（）A 兩條對角線相等的四邊形是矩形B 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8已知矩形的對角線長為13，周長為 34，則這個矩形的面積為9. 如圖，梯形紙片 ABCD， B=60°， AD BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點 B 與點 D 重合，折痕為 AE，則 CE=_.AD BBEC學習必備精品知識點10. 如圖，折疊矩形的一邊 CD，使點 C落在 AB上的點 F處，已知 AB=10cm，BC=8cm，則 EC的長為 _.DCEAFB1

7、1、如圖， AD是 ABC的角平分線 . DEAC交 AB于 E，DFAB交 AC于 F. 四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由 . （不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知 ABCD的對角線交于 O，過 O作直線交 AB、CD的反向延長線于 E、F，求證： OE=OF.13、如圖，等腰 ABC中，AB=AC, D 是 BC邊上的一點， DEAC，DF AB，通過觀察分析線段 DE，DF，AB 三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）學習必備精品知識點14、如圖，在 ABCD中， E、F 分別是 BC、AD上的點，且 AE CF，AE與 CF相等嗎？說明理由 . （不用全等，你可以做出來嗎？試試看）15、四邊形 ABCD是等腰梯形，其中 AD=BC，若 AD=5，CD=2，AB=8，求梯形 ABCD 面積 . （關鍵是會畫出正確的圖形）16、以銳角 ABC的邊 AC、AB為邊向外作正方形 ACDE和正方形 ABGF，連結 BE、CF，（ 1）試探索 BE和 CF的關系？并說明理由 .（ 2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到，并指出旋轉