1、標準方程標準方程圖圖 形形范范 圍圍對對 稱稱 性性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半半 軸軸 長長焦焦 距距a,b,c關系關系離離 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸、軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy012516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222

2、yxDyxyxCyxByxA或或1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標準方程為（的標準方程為（ ）C(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a- c22221111yxabPPPOPPFPFPF-3.點 是橢圓上的動點，當 的坐標為時，到原點 的最大距離為；當 的坐標為時，到原點O的最小距離為；設（c,0),則當P的坐標為時，的最大值為；則當P的坐標為時，的最小值為。2.例例1.已知已知F1為橢圓的左焦點為橢圓的左焦點,A、B分別為橢圓的右分別為橢圓的右頂點和上頂點，頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當為橢圓上的點，當PF1F1

3、A，POAB（O為橢圓的中心）時，求橢圓的離心為橢圓的中心）時，求橢圓的離心率率.A1MB2OF2yx練習練習1：如圖：如圖F2是橢圓的右焦點，是橢圓的右焦點，MF2垂垂直于直于x軸，且軸，且B2A1MO,求其離心率求其離心率.4.若橢圓的若橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，則其的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。2221312.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，求其離心率。若橢圓的焦距長等于它的短軸長，求其離心率。3.若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為則其離心率為 。思考：已知思考：已知F1 、F2橢圓的左右焦點

4、，橢圓的左右焦點，橢圓上存在點橢圓上存在點M使得使得MF1MF2,求橢圓求橢圓的離心率的范圍的離心率的范圍. 例例2.如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面)的一部分的一部分.過對稱過對稱軸的截口軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點點F1上，片門位于另一個焦點上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點上，由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.已知

5、已知BC F1F2，|F1B|=2.8 cm，|F1F2|=4.5 cm試建試建立適當的坐標系，求截口立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程所在橢圓的方程(精確到精確到0.1cm).2005年年10月月17日，神州六號載人飛船帶著億萬中日，神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設其運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設其近地點距地面其近地點距地面m(km)，遠地點距地面，遠地點距地面n(km)，地球半徑地球半徑R(km)，則載人飛船運行軌道的短軸長，則載人飛船運行軌道的短軸

6、長為（為（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D253:( ,)(4, 0):44 ,.5Mx yFlxM例點與 定 點的 距 離 和 它 到 直 線的 距 離 的 比 是 常 數求 點的 軌 跡1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的的橢橢圓圓，其其軌軌跡跡方方程程是是、為為軸軸，長長軸軸、短短軸軸長長分分別別的的軌軌跡跡是是焦焦點點在在點點所所以以即即并并化化簡簡得得將將上上式式兩兩邊邊平平方方由由此此得

7、得跡跡就就是是集集合合的的軌軌點點根根據據題題意意的的距距離離到到直直線線是是點點設設解解Hd解解：設設d d是點是點MM到直線到直線l l的距離的距離, ,根據題意根據題意, ,所求軌跡就是集合所求軌跡就是集合將上式兩邊平方將上式兩邊平方, ,并化簡并化簡, ,得得推廣：推廣：點點M(M(x,yx,y) )與定點與定點F(-F(-c c,0),0)的距離和它到定直線的距離和它到定直線 的距的距離的比離的比是常數是常數 ,求點求點MM的軌跡的軌跡. .caxl:2 0 caac,|acdMFMP 222 .xcycaaxc 由由此此得得.22222222caayaxcaOxyMF1(-c,0)

8、F2 2222222, 10 .acbxyabab 設設就就可可化化成成 定點定點是橢圓的是橢圓的焦點焦點, ,定直線叫做橢圓的定直線叫做橢圓的準線準線, ,常數常數e是橢圓的是橢圓的離心率離心率. .2axc 當點當點MM到一個到一個定點定點的距離和它到的距離和它到一條一條定定直線直線的距離的的距離的比比是是常數常數 時，這個點的軌跡是橢圓時，這個點的軌跡是橢圓。0 caace 對于橢圓對于橢圓 ，相應于焦點相應于焦點 F(F(c c,0),0)的準的準線方程是線方程是 . .根據橢圓的對稱性根據橢圓的對稱性，相應于焦點相應于焦點 F(-F(-c c,0),0)的的準線方程是準線方程是 ，所

9、以橢圓有兩條準線所以橢圓有兩條準線. .cax20 12222babyaxcax2OxyPF1F2OyxPF1F2左焦點左焦點(-c,0), 左準線左準線下焦點下焦點(0,-c), 下準線下準線右焦點右焦點(c,0), 右準線右準線上焦點上焦點(0,c), 上準線上準線右右準準線線上上準準線線下下準準線線左左準準線線cax2cax2cay2cay2cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay3. 橢圓橢圓 上一點上一點P P到一個焦點的距離等到一個焦點的距離等 于于3 3，則它到相對應的準線的距離是，則它到相對應的準線的距離是 . . 1162522yx1.

10、 橢圓橢圓 的中心到準線的距離是的中心到準線的距離是( )( ) A、2 B、3C、D、12322yx23B52. 2. 求下列橢圓的焦點坐標和準線方程：求下列橢圓的焦點坐標和準線方程： 82 2 136100 12222yxyx(1)焦點坐標為焦點坐標為(-8,0)、(8,0)，準線方程是準線方程是25.2x 4.y (2)焦點坐標為焦點坐標為(0,2)、(0,-2)，準線方程是準線方程是2544. 橢圓橢圓 上一點上一點P P到它的左焦點的距離是到它的左焦點的距離是1515, , 則則P P到它的右準線的距離是到它的右準線的距離是 . .13610022yx5. 橢圓橢圓 上的一個點上的一

11、個點P,P,它到的左準線的距離它到的左準線的距離 是是2.52.5，那么，那么P P到右焦點的距離是到右焦點的距離是( ).192522yxA . 8 B. C. D.29815625A6. 方程方程 表示的橢圓的表示的橢圓的 離心率為離心率為( )222 (1)(1)2xyxyC3 22 2 23 DCBA,)0(102222xPbabyax的的橫橫坐坐標標是是上上一一點點已已知知橢橢圓圓 為為離離心心率率，則則點點，且且分分別別是是橢橢圓圓的的左左、右右焦焦、eFF21。 21, PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦點為）左焦點為F1，右焦點為，右焦點為F2，P0

12、（x0,y0）為橢圓上一點，）為橢圓上一點，則則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑.12222bxay （ab0）下焦點為）下焦點為F1，上焦點為，上焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，）為橢圓上一點，則則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑.說明：說明：PF1F2XYO)(第二定義第二定義accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF 2. 若橢圓若橢圓 內有一點內有一點P(1, -1),

13、FP(1, -1), F為右焦為右焦 點，在該橢圓上求一點點，在該橢圓上求一點M, ,使得使得 最最 小，并且求最小值小，并且求最小值. .13422 yxMFMP2 OxyMFPM21e4x1,362M3dminE EN1.求橢圓的離心率：求橢圓的離心率：找關于找關于a,b,c的關系的關系；2.橢圓的第二定義橢圓的第二定義 當點當點MM到一個到一個定點定點的距離和它到的距離和它到一條一條定定直線直線的距離的的距離的比比是是常數常數 時，這個點的軌跡是橢圓時，這個點的軌跡是橢圓。0 caace左焦點左焦點(-c,0), 左準線左準線下焦點下焦點(0,-c), 下準線下準線右焦點右焦點(c,0)

14、, 右準線右準線上焦點上焦點(0,c), 上準線上準線cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三角形，求該橢圓的離心率。角形，求該橢圓的離心率。232.若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列，求其離心率列，求其離心率e。533.以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，求這個橢圓的離心

15、率。好組成一個正六邊形，求這個橢圓的離心率。31作業：作業：2034.4.M是橢圓是橢圓 上一點上一點，M到它的右焦點的到它的右焦點的 距離是距離是4 4，求，求MM到它的右準線的距離到它的右準線的距離. .1162522yx5.5. 若橢圓若橢圓 上一點上一點P P到橢圓左準線的到橢圓左準線的距離為距離為1010，求點，求點P P到橢圓右焦點的距離到橢圓右焦點的距離. .22110036xy12 12 6.6.已知橢圓的兩條準線方程為已知橢圓的兩條準線方程為y y9 9，離心率，離心率 為為 ，求此橢圓的標準方程，求此橢圓的標準方程. .3119822yx練習（練習（2007.湖南湖南)設設F1、F2是橢圓的左、右焦點是橢圓的左、右焦點,若在其右準線上存在點若在其右準線上存在點P，使，使PF1的中垂線經的中垂線經過點過點F2 ，則橢圓的離心率的取值范圍為，則橢圓的離心率的取值范圍為, 0.(22A, 0.(33B)1 ,.22C)1 ,