1、概率論概率論 第一節第一節 隨機變量隨機變量隨機變量概念的產生隨機變量概念的產生引入隨機變量的意義引入隨機變量的意義隨機變量的分類隨機變量的分類概率論概率論 一、隨機變量概念的產生一、隨機變量概念的產生 在實際問題中，隨機試驗的結果可以用數量來在實際問題中，隨機試驗的結果可以用數量來表示，由此就產生了隨機變量的概念表示，由此就產生了隨機變量的概念.概率論概率論 1、有些試驗結果本身與數值有關（本身就是一、有些試驗結果本身與數值有關（本身就是一個數）個數）. 例如，擲一顆骰子面上出現的點數；例如，擲一顆骰子面上出現的點數； 四月份哈爾濱的最高溫度；四月份哈爾濱的最高溫度；每天進入一號樓的人數；每

2、天進入一號樓的人數；昆蟲的產卵數；昆蟲的產卵數；概率論概率論 2、在有些試驗中，試驗結果看來與數值無關，但、在有些試驗中，試驗結果看來與數值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結果我們可以引進一個變量來表示它的各種結果.也就也就是說，是說，把試驗結果數值化把試驗結果數值化. 正如裁判員在運正如裁判員在運動場上不叫運動動場上不叫運動員的名字而叫號員的名字而叫號碼一樣，二者建碼一樣，二者建立了一種對應關立了一種對應關系系. 概率論概率論 這種對應關系在數學上理解為定義了一種實值這種對應關系在數學上理解為定義了一種實值單值函數單值函數.e.X(e)sR這種實值函數與在高等數學中大家接觸到的函這

3、種實值函數與在高等數學中大家接觸到的函數不一樣！數不一樣！概率論概率論 （1）它隨試驗結果的不同而取不同的值，因而在）它隨試驗結果的不同而取不同的值，因而在試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能預先試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能預先肯定它將取哪個值肯定它將取哪個值.（2）由于試驗結果的出現具有一定的概率，于）由于試驗結果的出現具有一定的概率，于是這種實值函數取每個值和每個確定范圍內的值是這種實值函數取每個值和每個確定范圍內的值也有一定的概率也有一定的概率.稱這種定義在樣本空間稱這種定義在樣本空間S上的實值單值函數上的實值單值函數X= X(e)為為隨隨量量機機變變random varia

4、ble , 簡記為簡記為 r.v. 概率論概率論 而表示隨機變量所取的值時而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母一般采用小寫字母 x, y, z, w, n等等.隨機變量通常用大寫字母隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z,W,N 等表示等表示概率論概率論 有了隨機變量有了隨機變量, 隨機試驗中的各種事件，就可隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量的關系式表達出來以通過隨機變量的關系式表達出來.二、引入隨機變量的意義二、引入隨機變量的意義 如：單位時間內某電話交換臺收到的呼叫次數如：單位時間內某電話交換臺收到的呼叫次數用用X表示，它是一個隨機變量表示，它是一個隨機變量. 事件事件收到不少于收到

5、不少于1次呼叫次呼叫沒有收到呼叫沒有收到呼叫 X 1X= 0 概率論概率論 隨機變量概念的產生是概率論發展史上的重隨機變量概念的產生是概率論發展史上的重大事件大事件. 引入隨機變量后，對隨機現象統計規律引入隨機變量后，對隨機現象統計規律的研究，就由對事件及事件概率的研究擴大為對的研究，就由對事件及事件概率的研究擴大為對隨機變量及其取值規律的研究隨機變量及其取值規律的研究.事件及事件及事件概率事件概率隨機變量及其隨機變量及其取值規律取值規律概率論概率論 我們將研究兩類隨機變量：我們將研究兩類隨機變量： 如如“取到次品的個數取到次品的個數”， “收到的呼叫數收到的呼叫數”等等.隨隨機機變變量量離散

6、型隨機變量離散型隨機變量連續型隨機變量連續型隨機變量例如，例如，“電視機的壽命電視機的壽命”，實際中，實際中常遇到的常遇到的“測量誤差測量誤差”等等.三、隨機變量的分類三、隨機變量的分類概率論概率論 這兩種類型的隨機變量因為都是隨機變量，這兩種類型的隨機變量因為都是隨機變量，自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不同，又有其各自的特點同，又有其各自的特點.隨隨機機變變量量連續型隨機變量連續型隨機變量離散型隨機變量離散型隨機變量學習時請注意它們各自的特點和描述方法學習時請注意它們各自的特點和描述方法.概率論概率論 解：分析解：分析例例1 一報童賣報，每份一報童賣報，每份0.15元，其成本為元，其成本為0.10元元. 報館每天給報童報館每天給報童1000份報，并規定他不得把賣不份報，并規定他不得把賣不出的報紙退回出的報紙退回. 設設X為報童每天賣出的報紙份數，為報童每天賣出的報紙份數，試將報童賠錢這一事件用隨機變量的表達式表示試將報童賠錢這一事件用隨機變量的表達式表示.當當 0.15 X1000 0.1時，報童賠錢時