1、.第九章第三節(jié)一、選擇題1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)答案C解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系圓的圓心為(a,0)，半徑為，所以，即|a1|2，2a12，3a1.2平移直線xy10使其與圓(x2)2(y1)21相切，則平移的最短距離為()A1B2CD1與1答案A解析如圖，圓心(2,1)到直線l0：xy10的距離d，圓的半徑為1，則直線l0與l1的距離為1，所以平移的最短距離為1.3圓(x2)2y25關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25答案D解析由題

2、意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(0，2)，所以所求圓的方程為x2(y2)25.4(文)若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25答案D解析考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線的距離設(shè)圓心為(a,0)，由題意r，|a|5，a<0，a5，方程為(x5)2y25.(理)圓心在y軸上且通過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0答案B解析設(shè)圓心為(0，b)，半徑為R，則R|b|，圓的方程為x2(yb)2b2，點(diǎn)(3,1)在圓上，

3、9(1b)2b2，解得：b5，圓的方程為x2y210y0.5若曲線x2y22x6y10上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx2y40對(duì)稱，則k的值為()A1B1CD2答案D解析由條件知直線kx2y40是線段PQ的中垂線直線過(guò)圓心(1,3)，k2.6(2014·北京高考)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m>0)若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90°，則m的最大值為()A7B6C5D4答案B解析設(shè)P(x0，y0)，則(x0m，y0)，(x0m，y0)，而·(x0m)(x0m)y0，即xym2，即求圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值，由圖知m的最

4、大值為|OP|max|OC|1516.二、填空題7圓(x1)(x2)(y2)(y4)0的圓心坐標(biāo)為_(kāi)答案(1)解析圓方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化為(x)2(y1)2，所以圓心坐標(biāo)為(，1)8如果圓的方程為x2y2kx2yk20.那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為_(kāi)答案(0，1)解析將方程配方得(x)2(y1)2k21.r21k2>0，rmax1，此時(shí)k0.圓心為(0，1)9已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)答案(x2)2y210解析本題考查了圓的方程的求法，關(guān)鍵是設(shè)出圓心坐標(biāo)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則有：(a5)212(a1)232，解得：a2

5、，半徑r，故圓的方程為(x2)2y210.三、解答題10根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程；(2)求經(jīng)過(guò)兩已知圓C1x2y24x2y0與C2x2y22y40的交點(diǎn)，且圓心在直線l2x4y1上的圓的方程分析用直接法或待定系數(shù)法解析(1)如圖，因?yàn)閳A周被直線3x4y150分成12兩部分，所以AOB120°.而圓心到直線3x4y150的距離d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圓的方程為x2y236.(2)由題意可設(shè)圓的方程為(x2y24x2y)(x2y22y4)0，(1)，即(1)x2(1)y24x(22)y40，圓心坐標(biāo)為(，)

6、，代入l2x4y1，得3.所以所求圓的方程為x2y23xy10.一、選擇題1若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x)2(y1)21答案B解析設(shè)圓心為(a，b)(a>0，b>0)，依題意有b1，a2，b1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2(y1)21，故選B2若圓(x3)2(y5)2r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離為1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6)B4,6)C(4,6D4,6答案A解析因?yàn)閳A心(3，5)到直線4x3y20的距離為5，所以當(dāng)半徑r4時(shí)，

7、圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，當(dāng)半徑r6時(shí)，圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，所以圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1時(shí)，4<r<6.二、填空題3關(guān)于方程x2y22ax2ay0表示的圓，下列敘述中：關(guān)于直線xy0對(duì)稱；其圓心在x軸上；過(guò)原點(diǎn)；半徑為A其中敘述正確是_(要求寫出所有正確命題的序號(hào))答案解析圓心為(a，a)，半徑為|a|，故正確4設(shè)P(x，y)是圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)，若不等式xyc0恒成立，則c的取值范圍是_答案1，)解析不等式xyc0恒成立，即c(xy)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(xy)的最大值設(shè)(xy)t，即xyt0，由1得tma

8、x1.所以c1.所以c的取值范圍是1，)三、解答題5根據(jù)下列條件，求圓的方程. (1)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線2x3y10上. (2)過(guò)P(4，2)、Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4. 解析(1)顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：，即xy10.解方程組，得圓心C的坐標(biāo)為(4，3)又圓的半徑r|OC|5，所求圓的方程為(x4)2(y3)225.(2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0.將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得：令x0，由得y2EyF0.由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的兩根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解、組成的方程組，得或故所求圓的方程為x2y22x120，或x2y210x8y40.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28，直線yx與圓C相切于原點(diǎn)O.O