1、 第五十三課時(shí) 雙曲線課前預(yù)習(xí)案考綱要求掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).基礎(chǔ)知識(shí)梳理1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2(|f1f2|2c0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|f1f2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 .集合pm| |mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0；(1)當(dāng) 時(shí)，p點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng) 時(shí)，p點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng) 時(shí)，p點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖 形性 質(zhì)范 圍 對(duì)稱(chēng)性 頂點(diǎn) 漸近

2、線 離心率 實(shí)虛軸線段a1a2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|a1a2| ；線段b1b2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|b1b2| ；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系 預(yù)習(xí)自測(cè)1.若kr，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的充要條件是()a3<k<2bk<3 ck<3或k>2 dk>22.已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，則其漸近線方程為_(kāi)3.設(shè)p是雙曲線1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若|pf1|3，則|pf2|等于_4.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且點(diǎn)(4

3、，)在雙曲線上雙曲線的方程為_(kāi)課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 雙曲線的定義 【典例1】(1)動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f1(1,0)的距離比它到定點(diǎn)f2(3,0)的距離小2，則點(diǎn)p的軌跡是()a雙曲線 b雙曲線的一支 c一條射線 d兩條射線(2)已知圓c：(x-3)2y24，定點(diǎn)a（-3,0），求過(guò)定點(diǎn)a且和圓c外切的動(dòng)圓圓心m的軌跡方程.【變式1】已知三點(diǎn)p(5,2)、f1(6,0)、f2(6,0),以f1、f2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)p的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).【變式2】已知雙曲線c：1的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為c的右支上一點(diǎn)，且|pf2|f1f2|，則pf1f2的面積等于()a24 b36 c48 d96考點(diǎn)2

4、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 虛軸長(zhǎng)為12，離心率為； （2）頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為y±x. 【變式3】根據(jù)下列條件，求雙曲線方程： (1) 與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)；(2) 與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)。（3） 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓c:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心,則該雙曲線的方程為（ ）(a) (b) (c) (d) 考點(diǎn)3 雙曲線的性質(zhì)【典例3】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） 【變式4】（1）已知f1、f2為雙曲線c：x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上

5、，|pf1|=2|pf2|，則cosf1pf2=（ ）(a) （b） (c) (d)（2）p為雙曲線x21右支上一點(diǎn)，m、n分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|pm|pn|的最大值為_(kāi)當(dāng)堂檢測(cè)1.(20xx·安徽)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ）（a）2 (b) (c) 4 (d) 42.(20xx·新課標(biāo))設(shè)直線過(guò)雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，與c交于 a,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為（ ）（a） （b） （c）2 （d）33. (20xx·湖南)設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ） a.4 b. 3 c. 2 d. 14.

6、(20xx·遼寧)已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線c：（a0，b0）上，c的焦距為4，則它的離心率為_(kāi).課后拓展案 a組全員必做題 （20xx福建）雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）abcd （20xx廣東）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）abcd （20xx新課標(biāo)1）已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為（）abcd （20xx湖北）已知,則雙曲線與的（）a實(shí)軸長(zhǎng)相等b虛軸長(zhǎng)相等c焦距相等d離心率相等5（20xx江蘇）雙曲線的兩條漸近線的方程為_(kāi).6（20xx陜西）雙曲線的離心率為, 則m等于_.b組提高選做題1.(20xx遼寧)已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線c：（a0，b0）上，c的焦距為4，則它的離心率為_(kāi).2（20xx湖南）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),p是c上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則c的離心率為_(kāi).3.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為 參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.a2.3.74.典型例題【典例1】(1)c；（2）.【變式1】；【變式2】c【典例2】（1）或