1、高中數學選修精品教學資料基礎梳理1四種命題的概念(1)一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題(2)如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定,我們把這樣的兩個命題叫做互否命題 如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的否命題(3)如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的逆否命題2四種命題的相互關系3四種命題的真假性由于逆命題和否命

2、題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關系如下：(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系,自測自評1命題“若函數 f(x)logax(a0,a1)在其定義域內是減函數,則 loga20,a1)在其定義域內不是減函數b若 loga20,則函數 f(x)logax(a0,a1)在其定義域內不是減函數c若 loga20,則函數 f(x)logax(a0,a1)在其定義域內是減函數d若 loga20,則函數 f(x)logax(a0,a1)在其定義域內是減函數2在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數可以是(d

3、)a1 或 2 或 3 或 4b1 或 3c0 或 4d0 或 2 或 43若命題 p 的逆命題為 q,命題 q 的否命題為 r,則 p 是 r 的逆否命題解析：設 p 為： “若 m,則 n”,則 q 為： “若 n,則 m”,所以 r 為： “若綈 n,則綈 m” 故 p是 r 的逆否命題1 “若 x,yr 且(x1)2(y1)20,則 x,y 全為 1”的否命題是(b)a若 x,yr 且(x1)2(y1)20,則 x,y 全不為 1b若 x,yr 且(x1)2(y1)20,則 x,y 不全為 1c若 x,yr 且 x,y 全為 1,則(x1)2(y1)20d若 x,yr 且 xy1,則(

4、x1)2(y1)202下列命題中,不是真命題的是(d)a “若 b24ac0,則二次方程 ax2bxc0 有實根”的逆否命題b “四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題c “x29,則 x3”的否命題d “內錯角相等”的逆命題3命題“a,b 是實數,若|a1|b1|0,則 ab1”,用反證法證明時反設為：_.答案：若 a1 或 b14已知命題： “已知 a,b,c,d 是實數,若 ab,cd,則 acbd.”寫出其逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假答案：逆命題：已知,a,b,c,d 是實數,若 acbd,則 ab,cd.假命題否命題：已知,a,b,c,d 是實數,若 ab 或 cd,則 acbd

5、.假命題逆否命題：已知,a,b,c,d 是實數,若 acbd,則 ab 或 cd.真命題5已知函數 yf(x)是 r 上的增函數,對 a,br,若 f(a)f(b)f(a)f(b)成立,證明 ab0.證明：原命題的逆否命題為：a,br,若 ab0,則 f(a)f(b)f(a)f(b)以下證明其逆否命題：若 ab0,則 ab,ba,又因為 yf(x)是 r 上的增函數,所以 f(a)f(b),f(b)f(a),所以 f(a)f(b)b”與“acbc”不等價c “a2b20,則 a,b 全為 0”的逆否命題是“若 a,b 全不為 0,則 a2b20”d一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真解析

6、：否命題和逆命題是互為逆否命題,有著一致的真假性3已知原命題“若兩個三角形全等,則這兩個三角形面積相等”,那么它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數是(b)a0 個b1 個c2 個d3 個4有下列四個命題：“若 xy0,則 x、y 互為相反數”的逆命題；“若 ab,則 a2b2”的逆否命題；“若 x3,則 x2x60”的否命題；“若 ab是無理數,則 a、b 是無理數”的逆命題其中真命題的個數是(b)a0 個b1 個c2 個d3 個5 命 題 “ 若 c0, 則 函 數 f(x) x2 x c 有 兩 個 零 點 ” 的 逆 否 命 題 的 是 ：_, 則 c0.答案：若函數 f(x)x

7、2xc 沒有兩個零點6若命題 p 的否命題是 q,命題 q 的逆命題是 r,則 r 是 p 的逆命題的_解析：本題主要考查四種命題的相互關系顯然,r 與 p 互為逆否命題答案：否命題7(x1)(x2)0的否定形式是_答案：(x1)(x2)08命題“若ab,則2a2b1”的否命題為_.答案：若 ab,則 2a2b19有下列五個命題：“若 a2b20,則 ab0”的逆否命題；“若 ab,則 acbc”的逆命題“若 ab1b”的逆否命題；“若1a1b0,則 abb2”的逆否命題；“若baab,則 abbc,則 ab”,這是一個假命題原命題是一個真命題,所以逆否命題也為真命題若1a1b0,則 bab2

8、故原命題為真命題,所以逆否命題也為真命題逆命題為“若 abab” 若 abb0，1b1ab0，1b1a0，故abba.故這是一個假命題答案：10若 a,b,c 均為實數,且 ax22y2,by22z3,cz22x6,求證：a,b,c 中至少有一個大于 0.證明(用反證法)：假設 a,b,c 都不大于 0,即a0,b0,c0,則 abc0,而 abcx22y2 y22z3 z22x6(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23,顯然 abc0,這與假設 abc0 相矛盾因此 a,b,c 中至少有一個大于 0.體驗高考1給出命題：若函數 yf(x)是冪函數,則函數 yf(x

9、)的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數是(c)a3 個b2 個c1 個d0 個解析：本小題主要考查四種命題的真假,易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題,故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題有一個,選c.2已知 a,b,cr,命題“若 abc3,則 a2b2c23”的否命題是(a)a若 abc3,則 a2b2c23b若 abc3,則 a2b2c23c若 abc3,則 a2b2c23d若 a2b2c23,則 abc33命題“若一個數是負數,則它的平方是正數”的逆命題是(b)a若一個數是負數,則它的平方不是正數b若一個數的平方是正數,則它是負數c若一個數不是負數,則它的平方不是