1、鶴峰一中 20XX 年 11 月高一年級期中模擬考試數學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填入答題卡中）1、定義集合運算AB= c |cab,aA,bB ，設 A0,1,2， B3,4,5 ，則集合 AB 的子集個數為 （）A.32B.31C.30D.142、下列函數中，與函數yx 相同的函數是（）Ayx2B y（x ）2C yxlog 2 xxln eD y 23、已知 f (12x)1f1=（2 ，那么2）xA 41C 16D1B1644、已知 a(1)21,b( 1)13 ,c log

2、11，則 a,b, c 之間的大小關系為（）3323A a b cB c a bC a c bD c b a5、給定函數yx2ylog1 ( x 1)， yx 1y 2x 10 1，其中在區間（， ）上x2單調遞減的函數序號是（）A.B.C.D.6、函數f x 為偶函數，且x,0 時，A x( x1)B xx1Cf xx x1 ，則 x0,時， fx 為()xx1Dx( x1)7、已知函數 f ( x) 的定義域為 R ，且對任意 a, b R 的，恒有f (ab) f (a) f (b) ；則對f (x) 有（）A. f ( x ) 0B. f ( x ) 0C. f ( x ) 0D. f

3、 ( x ) 08、點 P 從點 O 出發，按逆時針方向沿周長為l 的圖形運動一周， O，P 兩點連線的距離 y 與點 P 走過的路程 x 的函數關系如下圖所示，那么點P 所走的圖形是（）- 1 -PPPPOOAOOCDB9 、如右 圖所示為函數yax、 ybx、 ylogcx 、yl o gd x的圖像，其中 a、 b、 c、 d 均大于0 且不等于 1，則a、 b、 c、 d 大小關系為（）A. abcdB. abdcC. bacdD. badc10 a 40.3 , b 0.34 , clog 4 0.3, dlog0.3 4 則A a b d cB. a b c dC. a b d c

4、D. c b d a|lg x|，0<x 10，11.已知函數 f(x) 1x 6，x>10.若 a，b，c 互不相等，且f(a)f(b) f(c) ，則 abc 的取值范2圍是 ()A (1,10)B (5,6)C (10,12)D (20,24)12、已知函數 f ( x)|x2(3m5) | x | 1| 的定義域為 R，且函數有八個單調區間，則實數m 的取值范圍為（）A. m5B. m713或 m3C. m7D. m513或 m3二、填空題（本大題共4 小題 .每小題 5分，共20 分.）13、已知 a0且 a1 ，函數 yloga2x32的圖象恒過定點P ， 若點 P 在

5、指數函數f x 的圖象上，則f 8_ ；14、已知 yf ( x)2x2 為奇函數，且g( x)f (x)1. 若 f (2) 2，則 g(2)；15、已知函數f ( x)x3 ，記 f (1)f (2)f (4)f (8)f (1024)mx1f ( 1 ) f ( 1 )f ( 1)f ( 1 )n ，則 m n248102416. 已知函數 f ( x)x xx 0,x 的最大整數 ( 如 1.12 ， 3， ).f ( x1), 其中 x 表示不超過x 0- 2 -則函數 yf (x) 與函數 y log3x 的圖象交點個數是三、解答題 : 本大題共6 個小題，共70 分 . 解答應寫

6、出文字說明，證明過程或演算步驟.17、計算題（本題滿分10 分，每小題5 分）1 2 (3)0241（ 1） (0.25) 2( 2)33(21)12 27（ 2）2lg 2lg31 lg 0.36 1 lg812318、（本題滿分 10分）已知全集為 R，函數f ( x) l g(1 x) 的 定 義 域 為 集 合 A ， 集 合B x | x(x1) 6，（ 1）求 A B,A CRB ；（2）若 Cx |1mxm ， CAC R B，求實數m 的取值范圍19、（本題滿分 12 分）已知9a16b12 ，11，函數2（c ）x+ m（ xR ）.cbf ( x) =x +21a（1）求

7、c 的值；（2）如果函數 f ( x) =0 的兩個根為 x1 , x2，求實數 x12x22 的取值范圍 .20、 ( 本題滿分12 分）隨著恩施經濟的高速增長，恩施城區交通出現了較嚴重的擁堵現象，專家建議，提高清江河上過江大橋的車輛通行能力可以適當改善城市的交通狀況以施州大橋為研究對象，已知大橋上的車流速度v （單位：千米 / 小時）是車流密度x （單位：輛 / 千米）的函數，當橋上的車流密度達到或超過200 輛 / 千米時，造成堵塞，此時車流速度v0 ；當車流密度不超過40 輛 / 千米時，車流速度v80 千米 / 小時；研究表明：當40 x 200 時，車流速度v 是車流密度 x 的一

8、次函數（1）當 x 0 時，求車流速度函數v( x) 的表達式；通常為保護大橋，延長使用壽命，過橋車輛限定最高時速，試問這座大橋限速多少千米/小時？（2）當車流密度x 為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f xv v x 達到最大值，并求出最大值- 3 -21、（本題滿分12 分）設函數 f ( x)a 2xa 2 ,2x1（ 1）對任意 x1 , x2R , 且 x1x 2f ( x1 )f ( x 2)成立？如果成立，請證明你的結, 是否有x20x1論；如果不成立，請說明理由；（ 2）當 a1 時，若對任意t 1,2有 f (m 2t2)f (2t )0

9、，求 m 的取值范圍。22、（本小題滿分14 分）已知f ( x)( 1 )x2a( 1) x3x1,19 3（ 1）若 f ( x) 的最小值記為 h（ a ），求 h（ a ）的解析式（2）是否存在實數m ， n 同時滿足以下條件： log 3 mlog3 n1 ；當 h（ a ）的定義域為 n ，m 時，值域為 n2 ， m2 ；若存在，求出m ， n 的值；若不存在，說明理由- 4 -數學試卷答案一、選擇題ACCDBACDBC二、填空題11、（ 1，+）12、 113、 414、 -1715、42216解：（ 1）原式1 - 21 2- 2 41-242 -11162 1-26 分-

10、421252（2）112 分17解： (1)由 1x0 得，函數f (x)lg(1 x) 的定義域A x | x 12 分x2x 6 0 ， ( x 3)( x 2)0 ，得 B x | x3或x2 4分A B x | x 1或 x 3 ，5分CR B x | 2 x 3 ，A(CR B) x | 2 x 16分(2)C x | 2x1 ，當 C時，滿足要求，此時1mm ，得 m18分；21mm當 C時，要Cx |2x1，則 1m2 ，10 分m1解得11 ；11分m2由得， m112 分18、解： (1) alog 9 12 ,b log16 12, 2 分 1111log12 9log12

11、 16 log12 144 2, c 2. 6 分ablog 9 12 log 1612- 5 -(2) f ( x) x 2 2x m 0 即 4-m 0,m 4 8 分x1 2x2 2x1x2 22x1 x22 22m42m 10 分 m 4, -2m-8,4-2m -4, x1x24 12 分19、當 x200 時， v( x)0 ；當 0x40 ， v( x)80 ；當 40x200 ，設 v( x)kxb （a 、b 為常數）2 分80(0x40)v(40)40k b80k11100(40x 200) 4 分由題意200kb 0，則2 ，故 v( x)xv(200)b2100( x2

12、00)0 v(x)v( x) max80 ，所以大橋的限速為80 千米 / 小時 . 6 分80x (0x40)（ 2） f ( x) x v(x)1 x2100x(40 x 200) 8 分20(x200)當 0x40 ， f ( x)80 x3200 ；9 分當 40 x200 時， f (x)1 x2100x f (100)5000 ， 11 分2所以當 x100 輛 / 千米時， f ( x) max5000輛 / 小時 .12 分20、證明：（ 1）成立，證明如下：對任意 x1 , x2R, 且 x1x 2- 6 -f x1f x2a 2 x1a 2 a 2x2a 22 x112 x

13、21(a 2x1a 2) 2 x21 a 2x2a 2 2x212 x11 2 x212 2x12x22x11 2x21x1x2 , 2 x12 x202 x11 2 x210fx1fx20對任意 x1 , x 2R, 且 x1x2 , 有f ( x1 )f ( x2 )成立6 分x10x2（ 2） a=1 時， f x2x1，2x1fx2 x112xfx 8 分2 x12 x1f (m2t2)f (2t )0fm2t2f2tf2t10 分由（ 1）， f(x)是增函數，m2t22tm11 ， t1,2 12 分2t 1 m 0 13 分1x1 ,3 21、（ 1） 令 t， x1,1 t1 分33yt22at3t1 ,3，對稱軸 t=a. 2分3 a1 時， h af 12a 28；3339 1a 3faa233時， h aa 3時， h af 36a125 分2a28 ， a<1/339a 23 ,1a3- 7 -3 h(a)=7 分6a12 ,a>3（ 2） 因為 h（ a） =12-6a 在（ 3，+）上為減函數