1、高中數學選修精品教學資料課時作業 a組基礎鞏固1已知曲線yx22上一點p,則在點p的切線的傾斜角為()a30° b45° c135° d165°解析：f(1) 1,k1.又ktan 1,45°.答案：b2若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為3xy50,則()af(x0)>0 bf(x0)<0cf(x)0 df(x0)不存在解析：由y3x5知f(x0)3<0.答案：b3設f(x)為可導函數且滿足 1,則過曲線yf(x)上點(1,f(1)處的切線斜率為()a2 b1 c1 d2解析： f(1)1.答案：b4曲線yf

2、(x)x3在點p處切線的斜率為k,當k3時點p的坐標為()a(2,8) b(1,1)或(1,1)c(2,8) d.解析：設點p的坐標為(x0,y0),則kf(x0) (x)23x3x0·x3x.k3,3x3,x01或x01,y01或y01.點p的坐標為(1,1)或(1,1)答案：b5曲線yx311在點p(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是()a9 b3c9 d15解析：由導數的定義得33x(x)2,則曲線在點p(1,12)處的切線斜率k 33x(x)23,故切線方程為y123(x1),令x0,得y9.答案：c6已知函數yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行,則y等于

3、_解析：因為直線3xy20的斜率為3,所以由導數的幾何意義可知y3.答案：37.如圖是函數f(x)及f(x)在點p處切線的圖象,則f(2)f(2)_.解析：由題圖可知切線方程為yx,所以f(2),f(2),所以f(2)f(2).答案：8已知函數yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2,則_.解析：由導數的幾何定義知y|x1 (2aax)2a2.a1,把切點(1,3)代入函數yax2b得3ab,b3a2,故2.答案：29在拋物線yx2上求一點p,使在該點處的切線垂直于直線2x6y50.解析：設點p的坐標為(x0,y0),則拋物線yx2在點p處的切線斜率為f(x0) 2x0.直線2x6y50的斜率

4、為,由題設知2x0·1,解得x0,此時y0,所以點p的坐標為.10已知曲線y上兩點p(2,1),q.(1)求曲線在點p、q處的切線的斜率；(2)求曲線在p、q處的切線方程解析：將p(2,1)代入y,得t1,y.y .(1)曲線在點p處切線的斜率為y1；曲線在點q處切線的斜率為y.(2)曲線在點p處的切線方程為y1x2,即xy30.曲線在點q處的切線方程為y(x1),即x4y30.b組能力提升1若函數yf(x)的導函數在區間a,b上是增函數,則函數yf(x)在區間a,b上的圖象可能是()解析：依題意,yf(x)在 a,b上是增函數,則在函數f(x)的圖象上,各點的切線的斜率隨著x的增大

5、而增大,觀察四個選項的圖象,只有a滿足答案：a2若曲線yx2axb在點(0,b)處的切線方程是xy10,則()aa1,b1 ba1,b1ca1,b1 da1,b1解析：y 2xa,因為曲線yx2axb在點(0,b)處的切線方程是xy10,所以切線的斜率k1y|x0,且點(0,b)在切線上,于是有解得答案：a3已知直線xy10與拋物線yax2相切,則a_.解析：由導數的定義可求得y 2ax,所以k2ax1,所以x,y1.代入yax2可解得a.答案：4設p為曲線c：yx22x3上的點,且曲線c在點p處的切線傾斜角的取值范圍為,則點p橫坐標的取值范圍為_解析：設點p坐標為(x,y),y (2x2x)2x2,由題意知切線斜率k 1,),由導數的幾何定義可得2x21,x.答案：,)5設定義在(0,)上的函數f(x)axb(a0)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為yx,求a,b的值解析：因為,所以 ,解得a2或a(不符合題意,舍去)將a2代入f(1)ab,解得b1.所以a2,b1.6求曲線yx2上分別滿足下列條件的切線與曲線的切點(1)平行于直線y4x5；(2)垂直于直線2x6y50；(3)傾斜角為135°.解析：y (2xx)2x.設切點坐標為(x0,