1、第九章第九章 壓壓 桿桿 穩穩 定定 afn maxmax znwfeafmax4m4m4m3m220kn220knacdb 例：圖示一600mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實驗架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm1mm。按上面給出的強度條件，求鋼板尺能承受的荷載.fmm32mm1 afmax132215n6880n151 壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念 當壓力小時，桿件一直保持直線形狀的平衡狀態，即使微小的側向干擾力使其暫時發生輕微彎曲，干擾解除后，它仍恢復直線形狀。壓桿直線形狀的平衡是穩定的。 當壓力逐漸增加到某一極限值時，壓桿直線形狀平衡變為不穩定。微小的側向干擾力使其發生輕微彎曲，干擾解除后，

2、它將保持曲線形狀的平衡，不能恢復原有的直線形狀。 壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩定，簡稱失穩，也稱屈曲。上述壓力的極限值稱為臨界壓力或臨界力，記為crf2 兩端鉸子兩端鉸子細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力fcrfcrfxy xm yfxmcr eixmdxyd22eiyfdxydcr220222ykdxydkxbkxaycossin0 x0y0b2lx y2sinlka2sinklalx 0ykxklysin2sinklklsin2sin002cos2 kleifkcr202cos2kl002cos kl22nkl.5, 3, 1n1n22kl222lkeifkcr2ei

3、flcr2222leifcr2sinklaaxlysin3 不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐拉不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐拉公式公式 . . 壓桿的長度因數壓桿的長度因數22leifcr l 1l2fl7 . 0fl5 . 0 fff 22leifcr 22lei43max12321mmi43min12132mmi23326 . 01213210210crfn4 .15fmm32mm1 例例9-19-1：兩桿均為細長桿的桿系如圖示，若桿件在abc面內因失穩而引起破壞，試求載荷f為最大值時的角（設02）。設ab桿和bc桿材料截面相同。abfbcffbcosffabsinffbc22ababc

4、rleif22coslei22bcbccrleif22sinleiabbcfftgabcrbccrff2ctg2ctgarctgblcaf 例例9-29-2：兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結,如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設滿足歐拉公式的使用條件)1crf644di5 . 02212leifcr2425 . 0642lde2438led 兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結,如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設滿足歐拉公式的使用條件)2crf644diz22222leifcr2422

5、642lde243128ledz 兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結,如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設滿足歐拉公式的使用條件)3crfa42642224dadiy22232leifcr22242242642ldade24318ledfcr2432128ledfcr2432min128ledffcrcry222431284ldade 例9-3：一中心受壓直桿如圖所示，兩端固定，但上端可沿水平方向移動，設ei為常數，求臨界力。flx)(xmfxyyx0mff0mxy0)(mfyxmx)(xmfxy0)(mfyxm)(xmyei 0mfyei

6、myeify0 eifk 2fmkyky022 fmkxbkxay0cossinkxkbkxkaysincosfmba000sin0klfkmy0 ykxfkmykxfmysin)cos1 (000 y0sinkllknkl )321(，n22leifcr4 歐拉公式的應用范圍歐拉公式的應用范圍. .臨界應力總圖臨界應力總圖afcrcralei2222ilecril22ecrpcrp2222peepp根據柔度的大小可將壓桿分為三類根據柔度的大小可將壓桿分為三類: :ppssocr22ecrppbacrss 例9-4：圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是q235鋼，但二者長度和約束條件不相同。

7、試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計算d160mm，e206gpa時，二桿的臨界荷載。m5fd)(am9fd)(b46424dd4daii ila451d125495 . 0db5 .11215 . 0ba 圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是q235鋼，但二者長度和約束條件不相同。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計算d160mm，e206gpa時，二桿的臨界荷載。m5fd)(a101pba4222deafcrcr4160125102062232acrfkn102.6341605 .112102062232bcrfkn1021. 33m9fd)(bffhabhbz)(a 例9-

8、5：q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（a）為正視圖（b）為俯視圖），在ab兩處為銷釘連接。若已知l2300mm，b40mm，h60mm。材料的彈性模量e205gpa。試求此桿的臨界載荷。ffbl)(b123bhizbha 0 . 1aiizz32hzzil32hl0632230018 .132101p q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（a）為正視圖（b）為俯視圖），在ab兩處為銷釘連接。若已知l2300mm，b40mm，h60mm。材料的彈性模量e205gpa。試求此桿的臨界載荷。ffhabhbz)(affbl)(b123hbizbha 5

9、. 0aiiyy32byyil32bl4032230016 .99101p22leifzcr2332230012604010205kn275 練習：a3鋼制成的矩形截面桿，受力情況及兩端銷釘支撐情況如圖所示，b40mm，h75mm，l2100mm，l12000mm，e206gpa，試求壓桿的臨界應力。yfofxlhb)(a1l)(bfxfz5 實際壓桿的穩定因數實際壓桿的穩定因數crcrstncrcrn6 壓桿的穩定計算壓桿的穩定計算. .壓桿的合理截面壓桿的合理截面afaf影響壓桿承載能力的因素:22leifcrafcrcrabaafcrcras提高壓桿承載能力的主要途徑 為了提高壓桿承載能

10、力，必須綜合考慮桿長、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響。可能的措施有以下幾方面：（1）盡量減少壓桿桿長 對于細長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。因此，減少桿長可以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過改變結構或增加支點可以達到減小桿長從而提高壓桿承載能力的目的。兩種桁架中的、桿均為壓桿，但圖b中壓桿承載能力要遠遠高于圖a中的壓桿。)(afcba)(bfcba（2）增強支承的剛性提高壓桿承載能力的主要途徑 支承的剛性越大，壓桿長度系數值越低，臨界載荷越大。如，將兩端鉸支的細長桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數倍增加。（3）合理選擇截面形狀 當壓桿兩端在各個方向彎曲平面內具有

11、相同的約束條件時,壓桿將在剛度最小的平面內彎曲.這時如果只增加截面某個反方向的慣性矩,并不能提高壓桿的承載能力,最經濟的辦法是將截面設計成空的,且盡量使從而加大截面的慣性矩.并使截面對各個方向軸的慣性矩均相同.因此,對一定的橫截面面積,正方形截面或圓截面比矩形截面好,空心截面比實心截面好. 當壓桿端部在不同的平面內具有不同的約束條件時,應采用最大與最小慣性矩不等的截面,并使慣性矩較小的平面內具有較強剛性的約束.（4）合理選用材料 在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高細長壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強度鋼的彈

12、性模量數值相差不大。因此，對于細長桿，若選用高強度鋼，對壓桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費。 但對于粗短桿或中長桿，其臨界載荷與材料的比例極限或屈服強度有關，這時選用高強度鋼會使臨界載荷有所提高。 壓桿穩定問題中的長細比反應了桿的尺寸，（ ）和（ ）對臨界壓力的綜合影響。 兩根細長壓桿a與b的長度、橫截面面積、約束狀態及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力facr和fbcr的關系為（ ）。a.facr=fbcr；b.facrfbcr；c.facrfbcr；d.不確定 材料和柔度都相同的兩根壓桿（ ）。a. 臨界應力一定相等，臨界壓力不一定相等；b.

13、臨界應力不一定相等，臨界壓力一定相等；c. 臨界應力和壓力都一定相等；d. 臨界應力和壓力都不一定相等。 圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當其失穩時，（ ）。a.臨界壓力fcr2eiy/l2，撓曲線位于xy面內；b.臨界壓力fcr2eiy/l2，撓曲線位于xz面內；c.臨界壓力fcr2eiz/l2，撓曲線位于xy面內；d.臨界壓力fcr2eiz/l2，撓曲線位于xz面內。lfyzxhbzy 圖示三根壓桿，橫截面面積及材料各不相同，但它們的（ ）相同。a.長度因數；b.相當長度；c.柔度；d.臨界壓力。l 5 . 0flfl 2f 在下列有關壓桿臨界應力cr的結論中， （ ）是正確的。a. 細長桿的cr值與桿的材料無關；b. 中長桿的cr值與桿的柔度無關；c. 中長桿的cr值與桿的材料無關