1、九年級數學(下)第一章 直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數 正弦與余弦w在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.正切與余切w直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數-正切函數 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w在rtabc中,銳角a的對邊與鄰邊的比w叫做a的正切,記作tana,即的鄰邊的對邊aatanatana= =abca的對邊a的鄰邊斜邊本領大不大 悟心來當家w如圖,當rtrtabcabc中的一個銳角a確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想p1w結論:w在rtrtabcabc中

2、,如果銳角a確定時,那么 a的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.abca的對邊a的鄰邊斜邊正弦與余弦w在rtabc中,銳角a的對邊與斜邊的比叫做a的正弦,記作sina,即 想一想想一想p2w在rtabc中,銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦,記作cosa,即駛向勝利的彼岸w銳角a的正弦,余弦,正切和都是做a的三角函數.abca的對邊a的鄰邊斜邊的斜邊的對邊aasinasina= =的斜邊的鄰邊aacosacosa= =生活問題數學化w結論:梯子的傾斜程度與sina和cosa有關:wsina越大,梯子越陡;cosa越小,梯子越陡. 想一想想一想p7w如圖,梯子的傾斜程度與sina和cos

3、a有關嗎?駛向勝利的彼岸行家看“門道”w例2 如圖:在rtabc中,b=900,ac=200,sina=0.6.w求:bc的長. 例題欣賞例題欣賞p8駛向勝利的彼岸w老師期望:請你求出cosa,tana,sinc,cosc和tanc的值.你敢應戰嗎?200acb?怎樣解答w解:在rtabc中, , 6 . 0200sinbcacbca.1206 . 0200bc知識的內在聯系w求:ab,sinb. 做一做做一做p8怎樣思考？駛向勝利的彼岸10abc.1312cosaw如圖:在rtabc中,c=900,ac=10,.131210cos:ababaca解.665121310ab.131266510

4、sinabacbw老師期望:注意到這里cosa=sinb,其中有沒有什么內有的關系?真知在實踐中誕生w1.如圖:在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6.w求: sinb,cosb,tanb. 隨堂練習隨堂練習p9駛向勝利的彼岸咋辦?w求:abc的周長.w老師提示:過點a作ad垂直于bc于d.556abcd.54sinaw2.在rtabc中,c=900,bc=20,abc八仙過海,盡顯才能w3.如圖,在rtabc中,銳角a的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sina的值（ ）wa.擴大100倍 b.縮小100倍 wc.不變 d.不能確定隨堂練習隨堂練習p9w4.已知a,b為銳角w(1)若a=b,則s

5、ina sinb;w(2)若sina=sinb,則a b.駛向勝利的彼岸abc八仙過海,盡顯才能w5.5.如圖, c=90c=90cdabcdab. .隨堂練習隨堂練習p6w6.在上圖中,若bd=6,cd=12.求cosa的值.駛向勝利的彼岸w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得.acbd.sinb( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖,分別根據圖(1)和圖(2)求a的三個三角函數值. .隨堂練習隨堂練習p6w8.在在rtrtabcabc中中, ,c=90c=90, , (1)ac=(1)ac=3 3,ab=,ab=6 6, ,求求sina

6、sina和和cosbcosb(2)bc=3,sina= ,(2)bc=3,sina= ,求求acac和和abab.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.acb34acb34(1)(2)135八仙過海,盡顯才能w10.在rtabc中,c=90,ab=15,sina= ,w求ac和bc.隨堂練習隨堂練習p6w11.在等腰在等腰abcabc中中,ab=ac=13,bc=10,ab=ac=13,bc=10,w求求sinb,cosbsinb,cosb.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過點a作ad垂直于bc,垂足為d.w求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.53acbd

7、相信自己相信自己w12. 在rtabc中,c=90.w(1)ac=25.ab=27.求sina,cosa,tana, 和sinb,cosb,tanb,.w(2)bc=3,sina=0.6,求ac 和ab.w(3)ac=4,cosa=0.8,求bc.隨堂練習隨堂練習p6w13.在梯形abcd中,ad/bc,ab=dc=13,ad=8,bc=18.w求:sinb,cosb,tanb.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形.acbdfe回味無窮n定義中應該注意的幾個問題:小結 拓展w 1.sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定義的,a是銳角(注

8、意數形結合,構造直角三角形).w 2.sina,cosa,tana, 是一個完整的符號,表示a的正切,習慣省去“”號；w 3.sina,cosa,tana,是一個比值.注意比的順序,且sina,cosa,tana,均0,無單位.w 4.sina,cosa,tana, 的大小只與a的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.w 5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.駛向勝利的彼岸回味無窮n回顧,反思,深化小結 拓展1.銳角三角函數定義:駛向勝利的彼岸請思考:在rtabc中,sinasina和和cosbcosb有什么關系有什么關系? ? 的鄰邊的對邊aatanatan

9、a= =abca的對邊a的鄰邊斜邊斜邊的對邊asinasina= =斜邊的鄰邊acosacosa= =知識的升華獨立獨立作業作業p9 習題1.2 1,2,3,4題;祝你成功！駛向勝利的彼岸p9習題1.2 1,2,3,4題獨立獨立作業作業1. 如圖如圖,分別求分別求,的的正弦正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. .駛向勝利的彼岸2.2.在在abcabc中中,ab=5,bc=13,ad,ab=5,bc=13,ad是是b bc c邊上的高邊上的高,ad=4.,ad=4.求求: :cd,sinccd,sinc. .3.在在rtrtabcabc中中,bca=90,bca=90,cd,cd是是中線中線, ,bc=bc=8 8,cd=,cd=5 5. .求求sinacd,cosacdsinacd,cosacd和和tanacd.tanacd.9536x4.在在rt