1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載空間向量在立體幾何中的應(yīng)用（教案）（平行、垂直問題的研究）一、教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)： 1、進(jìn)一步 理解空間向量在立體幾何中的運(yùn)用。解決平行和垂直兩個問題。2、利用向量解決立體幾何問題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；方法過程 ：通過學(xué)生對空間幾何圖形的認(rèn)識，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算將幾何問題代數(shù)化，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。情感價值目標(biāo) ：通過空間向量在立體幾何中的的運(yùn)用，讓學(xué)生感受空間向量作為工具解決幾何問題的樂趣和意義，從而激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：用空間向量解決平行和垂直問題的向量表現(xiàn)形式。難點(diǎn)：向量運(yùn)算的結(jié)果與幾何問題的轉(zhuǎn)化

2、。關(guān)鍵：正確建立空間直角坐標(biāo)系，寫出空間向量的坐標(biāo)，以及平面法向量的求解。三、教具準(zhǔn)備 ：實(shí)物投影設(shè)備、多媒體設(shè)備、三角板。四、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是安排在選修2-1 第 3 章的知識基本結(jié)束之后的一節(jié)課，本節(jié)課的核心內(nèi)容就是利用空間向量來解決立體幾何中平行和垂直兩個問題。 其一般方法是：先建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系 ; 進(jìn)行空間向量運(yùn)算 ; 由向量運(yùn)算的代數(shù)結(jié)果解釋幾何結(jié)論。也就是整個教學(xué)過程中所涉及到的 “三步曲 ”。（ 1）、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系。（ 2）、進(jìn)行向量的運(yùn)算，從而研究平行或者垂直的問題。（ 3）、根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果來解釋幾何結(jié)論。學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、學(xué)情分析 ：高二

3、、 3 班是一個理科普通班，很多學(xué)生立體幾何的學(xué)習(xí)存在較大的困難，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生對本章節(jié)學(xué)習(xí)的信心，從而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有一定的促進(jìn)作用，要在學(xué)生的動手方面下功夫， 同時在程序化完成這類題目方面進(jìn)行強(qiáng)調(diào)， 當(dāng)然對于向量的運(yùn)算與立體幾何的結(jié)論的翻譯也要反復(fù)鞏固。讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用向量運(yùn)算的結(jié)果來解釋幾何問題的一些基本思路。六、教學(xué)過程：（一）、課前練習(xí)：1、與向量 a =1-3,2平行的一個向量是（）A.1，B.-1，-3,2C.13D .-， ，2，-3，-2 231,1-1222、已知 A1,1,1、B2,2,2、C ，求平面 ABC的一個法

4、向量 _。3 2,43 、 若向 量 a= 4,2, 4， 向 量 b =6, 3,2，則（2a - 3 b ）· ( a +b )=_4、已知向量a=2, 1,3，=4,2, x ，若ab，則x=_,若a/b,b則 x =_5、用空間向量處理 “平行”問題的法向量分別為 u, v ，（均不重合）設(shè)直線l , m的方向向量分別為a,b，平面,（ 1）、若 a / b ，則直線 l _ m（ 2）、若 a u ，且 l，則直線 l 與平面 的位置關(guān)系是 _。（ 3）、若 _ , 則可得平面 6、用空間向量處理“垂直”問題設(shè)直線 l, m 的方向向量分別為 a, b ，平面, 的法向量分

5、別為 u, v ，則線線垂直 即 l m面面垂直即_；線面垂直 即 l _。_；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（二）、課程展示：例 1、如圖所示：在正方體ABCD-A1B1 C1D1 中， P、Q 分別是 A1B1 和 BC上的三等分點(diǎn)。M是1 的中點(diǎn)， N 是 PQ的中點(diǎn) .AB求證： MN平面 AC.D1C1PA 1B 1MNDCAB Q變式：在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，P、Q 分別是 A1B1 和 BC上的動點(diǎn)，且 A1P=BQ，M 是 AB1 的中點(diǎn)， N 是 PQ 的中點(diǎn) . 求證： MN平面 AC.小結(jié)：例 2：已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面 , M 、N 分別是

6、AB 、PC 的中點(diǎn) ,并且 PAAD , 求證: MN平面 PDCPNDCAMB練習(xí)：如圖所示：在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分別是 CC1 , BD 的中點(diǎn)，求證： A1F平面 BDED1C1A1B1EDCFAB學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3：如圖，在正三棱柱ABC-A中， AB= AA11B1C1=a，E、F分別是、CCBB113求證 :上的點(diǎn)，且面AEF 面BE=a，CF=2a 。ACF。AC1BFAECB小結(jié)（三）、課后作業(yè)：1、設(shè) a= ( x , 4 , 3 ) , b= ( 3, 2, z ) ,且 a b, 則 x z 等于（）A.-4B.9C.-9D.2、若向量

7、 a = ( 1 , , 2 ) ,b=(2,-1, 2 ) , a、b 夾角的余弦值為，則 等于（）A.2B.-2C.-2 或D.2或 -3、在正方體 ABCD-A1B1C1 D1 中， E、 F、 G、 H 分別是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的中點(diǎn) .求證：平面 AEH平面 BDGF學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、已知、ABCD是矩形，PD平面ABCD，PDDCa，AD2a，M 、N 分別是 AD、PB 的中點(diǎn)。P求證：平面MNC平面PBCDNCMAB七、板書設(shè)計：空間向量在立體幾何中的運(yùn)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)投影幕布二、例題板書（例1 的完整解答）三、小結(jié)八、教學(xué)反思 ：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于向量方法解決幾何問題有了進(jìn)一步的理解和掌握，同時也基本掌握了解決這類問題的三步曲，絕大部分學(xué)生能夠獨(dú)立動手完成。但也還有個別學(xué)生在確定點(diǎn)的坐標(biāo)的時候出錯，有少部分的學(xué)生認(rèn)為求解平面的法向量一個很痛苦的事情，非常的容易求錯。 對于希望能夠通過這節(jié)課的教學(xué)來達(dá)到讓學(xué)生理解運(yùn)用向量的運(yùn)算結(jié)果來解釋幾何問