人教A版必修5高中數(shù)學導學案：3.4基本不等式_第1頁
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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料§3.4基本不等式 (2)班級 姓名 學號 學習目標 通過例題的研究,進一步掌握基本不等式,并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值. 學習過程 一、課前準備復習1：已知,求證：.復習2：若,求的最小值二、新課導學 學習探究探究1：若,求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值. 典型例題 例1某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元,池壁每1m2的造價為120元,問怎樣設計水池能使總造價最低,最低總造價是多少元？. 評述：此題既是不等式性質在實際中的應用,應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立,

2、又是不等式性質在求最值中的應用,應注意不等式性質的適用條件.歸納：用均值不等式解決此類問題時,應按如下步驟進行：(1)先理解題意,設變量,設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關系式,把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.例2 已知,滿足,求的最小值. 總結：注意“1”妙用. 動手試試練1. 已知a,b,c,d都是正數(shù),求證：.練2. 若, ,且,求xy的最小值.總結提升規(guī)律技巧總結:利用基本不等式求最值時,各項必須為正數(shù),若為負數(shù),則添負號變正.知識拓展1. 基本不等式的變形：；2. 一般地,對于個正數(shù),都有,（當且僅當時取等號）3. 當且僅當時取等號） 學習評價 1. 在下列不等式的證明過程中,正確的是（ ）.a若,則b若,則c若,則d若,則2. 已知,則函數(shù)的最大值是（ ）.a2 b3 c1 d3. 若,且,則的取值范圍是（ ）.a bc d4. 若,則的最小值為 .5. 已知,則的最小值為 . 課后作業(yè) 1. 已知矩形的周長為36,矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱,矩形長、寬各為多少時,旋轉形成的圓柱的側面積最大？ 2. 某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12,房屋正面每平方米的造價為1200元,房屋側面每平方米的造價為800元,屋頂?shù)脑靸r為58

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