1、專(zhuān)題20 機(jī)械能守恒定律（講）1從近幾年高考來(lái)看，關(guān)于功和功率的考查，多以選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與電流及電磁感應(yīng)相結(jié)合命題2功和能的關(guān)系一直是高考的“重中之重”，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分量重，而且還經(jīng)常有壓軸題，考查最多的是動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，且多數(shù)題目是與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及電磁學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的綜合性試題3動(dòng)能定理及能量守恒定律仍將是高考考查的重點(diǎn)高考題注重與生產(chǎn)、生活、科技相結(jié)合，將對(duì)相關(guān)知識(shí)的考查放在一些與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的情境中去，能力要求不會(huì)降低1掌握重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的概念，并能計(jì)算2掌握機(jī)械能守恒的條件，會(huì)判斷物體的機(jī)械能是否守恒

2、3掌握機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式，理解其物理意義，并能熟練應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能1重力做功的特點(diǎn)（1）重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)（2）重力做功不引起物體機(jī)械能的變化2重力勢(shì)能（1）概念：物體由于被舉高而具有的能（2）表達(dá)式：epmgh（3）矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小3重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系（1）定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加（2）定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量即wg=（ep2ep1）=ep二、彈性勢(shì)能1概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能2大小：彈簧的彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)

3、，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大3彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類(lèi)似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：wep三、機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能2機(jī)械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變（2）表達(dá)式：mgh1mvmgh2mv3守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功考點(diǎn)一機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用1機(jī)械能守恒的條件（任一條件均可）（1）物體只受重力作用（2）存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力（或彈簧彈力）做功（3）相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和

4、勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化2機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式epek；（不需要選零勢(shì)能面）ekepekep；（一定要選零勢(shì)能面）e增e減（不需要選零勢(shì)能面）重點(diǎn)歸納1機(jī)械能守恒的判定方法（1）做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒（2）能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒(méi)有內(nèi)能增加），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒特別提醒：（1）機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；只有重力做功不等于只受重力作用（2）對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除

5、非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒（3）對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷2機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式及應(yīng)用（1）守恒觀點(diǎn)表達(dá)式：ek1ep1ek2ep2或e1e2意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能注意問(wèn)題：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面（2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)表達(dá)式：ekep意義：系統(tǒng)（或物體）的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢(shì)能注意問(wèn)題：要明確勢(shì)能的增加量或減少量，即勢(shì)能的變化，可以不選取零勢(shì)能參考平面（3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)表達(dá)式：ea增eb減意義：若系統(tǒng)由a、b兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則a部分機(jī)械能的增

6、加量等于b部分機(jī)械能的減少量注意問(wèn)題：a部分機(jī)械能的增加量等于a部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而b部分機(jī)械能的減少量等于b部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能典型案例（多選）如圖所示，豎直環(huán)a半徑為r，固定在木板b上，木板b放在水平地面上，b的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，b不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球c，a、b、c的質(zhì)量均為m現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起（不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力），瞬時(shí)速度必須滿足： （ ）a最小值 b最大值c最小值d最大值【答案】cd根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mgr+mv22=m

7、v22；解得：所以保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最低點(diǎn)的速度范圍為：故cd正確，ab錯(cuò)誤故選cd.【名師點(diǎn)睛】本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況，求出在最高點(diǎn)的最大速度和最小速度即可針對(duì)練習(xí)1如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊a、b用輕繩連接并跨過(guò)滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦）。初始時(shí)刻，a、b處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷兩物塊之間的輕繩后a下落，b沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地： （ ）a、速率的變化量不同b、機(jī)械能的變化量不同c、重力勢(shì)能的變化量相同d、重力做功的平均功率相同【答案】d【名師點(diǎn)睛】剪斷

8、輕繩后a自由下落，b沿斜面下滑，ab都只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力做功決定重力勢(shì)能的變化與否，若做正功，則重力勢(shì)能減少；若做負(fù)功，則重力勢(shì)能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值。針對(duì)練習(xí)2物體做自由落體運(yùn)動(dòng)ek表示其動(dòng)能，ep表示其勢(shì)能，h表示其下落的距離，t、v分別表示其下落的時(shí)間和速度，以水平面為零勢(shì)能面，下列圖像中能正確反映各物理量之間關(guān)系的是： （ ）【答案】d【名師點(diǎn)睛】此題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；關(guān)鍵是能找到圖線所表示的函數(shù)關(guān)系才能判斷圖線的正誤，而此函數(shù)關(guān)系必須要結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)解決；此題是基礎(chǔ)題，意在考查學(xué)生利用圖像的能力。考點(diǎn)二機(jī)械能

9、守恒定律的綜合應(yīng)用1、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟（1）選取研究對(duì)象（2）分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機(jī)械能守恒條件（3）確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況（4）選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解（5）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明重點(diǎn)歸納3應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路（1）選取研究對(duì)象物體或系統(tǒng)（2）根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、末態(tài)時(shí)的機(jī)械能（4）選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式（ek1ep1ek2ep2、ekep或eaeb）進(jìn)行求解4用機(jī)械能守恒定律解題應(yīng)注意的問(wèn)題

10、（1）列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同（2）應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同5多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法（1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒（2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ekep的形式典型案例如圖所示，半徑為r的光滑圓環(huán)豎直固定，質(zhì)量為3m的小球a套在圓環(huán)上；長(zhǎng)為2r的剛性（即不伸長(zhǎng)也不縮短）輕桿一端通過(guò)鉸鏈與a連接，另一端通過(guò)鉸鏈與滑塊b連接；滑塊b質(zhì)量為m，套在水平固定的光滑桿上，水平桿與圓環(huán)的圓心o位

11、于同一水平線上，現(xiàn)將a置于圓環(huán)的最高處并給a一微小擾動(dòng)（初速度視為0），使a沿圓環(huán)順時(shí)針自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，求：（1）a滑到與圓心o同高度時(shí)的速度大小；（2）a下滑至桿與圓環(huán)第一次相切的過(guò)程中，桿對(duì)b做的功【答案】（1）（2）（2）桿與圓環(huán)相切時(shí)，a的速度沿桿方向，設(shè)為，此時(shí)b的速度為，根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，得根據(jù)幾何關(guān)系可得球a下落的高度由機(jī)械能守恒定律可得由動(dòng)能定理可得解得【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題（1）明確研究對(duì)象和研究過(guò)程，找出始末狀態(tài)的速度。（2）要對(duì)物體正確地進(jìn)行受力分析，明確各力做功的大小及正負(fù)情況（待求的功除外）。（3）有

12、些力在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不是始終存在的。若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包括幾個(gè)階段，物體在不同階段內(nèi)的受力情況不同，在考慮外力做功時(shí)需根據(jù)情況區(qū)分對(duì)待。針對(duì)練習(xí)1用長(zhǎng)度為l的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將小球移至和懸點(diǎn)等高的位置使繩自然伸直，放手后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的勢(shì)能記為零，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)重力的瞬時(shí)功率為： （ ）a b c d【答案】c【名師點(diǎn)睛】在分析功率的時(shí)候，一定要注意公式的選擇，只能計(jì)算平均功率的大小，而可以計(jì)算平均功率也可以是瞬時(shí)功率，取決于速度是平均速度還是瞬時(shí)速度。針對(duì)練習(xí)2如圖所示，弧形軌道的下端與半徑為r的圓軌道平滑連接。現(xiàn)在使小球從弧形軌道上端距地面2r的a點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道摩擦不計(jì)。 試求：（1）小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)b時(shí)的速度大小；（2）小球在最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；（3）小球在某高處