2019年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)一中高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)-文檔資料_第1頁(yè)
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1、2019-2019 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)一中高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題8 個(gè)小題,每題 5 分,共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的)1(5 分)已知全集U=1 , 2,3,4, 5,6,7 ,M=3 ,4,5 ,N=1 , 3,6 ,則集合 2 ,7 等于()AMNB (C M)(C N) C(CM)( CN) DM N考子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換點(diǎn):專計(jì)算題題:分根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行,2,7 即不在結(jié)合 M 中,也不在集合 N 中,所以 2,7析:在集合 CUM 且在 CU N 中,根據(jù)并集的意義即

2、可解解: 2, 7 即不在結(jié)合 M 中,也不在集合N 中,所以 2, 7 在集合 CUM 且在 CUN 中答: 2 , 7= ( CUM ) ( CUN)故選 B點(diǎn) 本題也可以直接進(jìn)行檢驗(yàn),但在分析中說(shuō)明的方法是最根本的,是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交評(píng): 集的含義上進(jìn)行的解答,屬于容易題2( 5 分)( 2019?廣東模擬)設(shè) U=R ,集合 A=y|y=2 x,xR ,B=x Z|x2 40 ,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A A B= (0, +) B ( CuA ) B= ( , C ( CuA ) B= 2, 1,D ( CuA ) B=1 , 200考交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算點(diǎn):專計(jì)

3、算題題:分根據(jù)題意,分析可得集合A 、B,進(jìn)而依次分析選項(xiàng):對(duì)于A ,求出 A B ,可得 A 錯(cuò)誤,對(duì)于 B ,先析: 計(jì)算 ?UA ,進(jìn)而由并集定義可得(?U A) B,可得 B 錯(cuò)誤,對(duì)于 C,先計(jì)算 ?UA ,進(jìn)而由交集定義可得( ?UA ) B ,可得 C 正確,同理可得D 錯(cuò)誤,綜合可得答案解解:集合 A 為函數(shù) y=2 x 的值域,又由y=2x 0,則 A=x|x 0 ,答: 集合 B 為 x2 40 的整數(shù)解,則B= 2, 1, 0, 1,2 ,分析選項(xiàng):對(duì)于A ,A B=x|x 0 或 x=0 或 x= 1 或 x= 2 (0, +), A 錯(cuò)誤;對(duì)于 B , ?UA=x|x

4、 0 ,則( ?U A ) B=x|x 0 或 x=1 或 x=2 =( , 0 , B 錯(cuò)誤;對(duì)于 C, ?UA=x|x 0 ,則( ?U A ) B= 2,1, 0 , C 正確;對(duì)于 D,同 C 可得 D 錯(cuò)誤;故選 C點(diǎn)本題考查集合的混合運(yùn)算,注意正確分析集合B ,其是一個(gè)有限集評(píng):3( 5 分)( 2019?安徽模擬)圓 =( cos+sin)的圓心的極坐標(biāo)是()A (1, )B(,)C (, )D(2, )考簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程點(diǎn):專計(jì)算題題:分先在極坐標(biāo)方程=( cos+sin)的兩邊同乘以 ,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用析:222,進(jìn)行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得co

5、s=x , sin=y, =x +y解解:將方程 =2sin,( cos+sin )兩邊都乘以 得: = pcos+答:化成直角坐標(biāo)方程為22x y=0圓心的坐標(biāo)為(,)x +y化成極坐標(biāo)為(1,)故選 C點(diǎn) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和評(píng): 平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化4( 5 分)(文)設(shè) aR,則 a 1 是 1 的()A 必要但不充分條件B 充分但不必要條件C 充要條件D 既 不充分也不必要條件考點(diǎn) : 不等關(guān)系與不等式;充要條件專題 : 計(jì)算題分析:根據(jù) 由 a 1,一定能得到 1但當(dāng) 1

6、時(shí),不能推出a 1(如 a= 1 時(shí)),從而得到結(jié)論解答:解:由 a 1,一定能得到1但當(dāng) 1 時(shí),不能推出a 1(如 a=1 時(shí)),故 a1 是 1 的充分不必要條件,故選B點(diǎn)評(píng):本題考查充分條件、必要條件的定義,通過(guò)給變量取特殊值,舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確,是一種簡(jiǎn)單有效的方法5(5 分)已知集合2,若 Q? P,則實(shí)數(shù) m 的數(shù)值為()P=x|x =1 , Q=x|mx=1A 1B1C1 或 1D0,1 或 1考集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用點(diǎn):專計(jì)算題題:分本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用問(wèn)題在解答時(shí),應(yīng)先將集合P 具體化,又 Q? P,進(jìn)而分別析:討論滿足題意的集合 Q,從而獲得問(wèn)題

7、的解答解解: P=x|x 2=1 , P= 1, 1 ,答: 又 Q? P,當(dāng) m=0 時(shí), Q=? ,符合題意;當(dāng) m0 時(shí),集合 Q 中的元素可表示為 x=,若=1,則 m= 1,若=1,則 m=1;實(shí)數(shù) m 組成的集合是 0 , 1, 1 故選 D點(diǎn)本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合元素的特性、分評(píng):類(lèi)討論的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)反思6( 5 分)( 2019?北京)極坐標(biāo)方程( 1)( ) =0 ( 0)表示的圖形是()A 兩個(gè)圓B兩條直線C 一個(gè)圓和一條射線D 一 條直線和一條射線考點(diǎn) : 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程分析: 由題中條件:“

8、( 1)( ) =0 ”得到兩個(gè)因式分別等于零,結(jié)合極坐標(biāo)的意義即可得到解答: 解:方程( 1)( ) =0? =1 或 =,=1 是半徑為1 的圓,=是一條射線故選 C點(diǎn)評(píng): 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化7( 5 分)在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是()“pq”為真是 “p q”為真的充分不必要條件;“pq”為假是 “p q”為真的充分不必要條件;“p q”為真是 “?p”為假的必要不充分條件;“?p”為真是 “pq”為假的必要不充分條件A B C D 考必要條件、充分條件與

9、充要條件的判斷;復(fù)合命題的真假點(diǎn):分先判斷命題的正誤,可知 是正確的, 是假命題,然后再根據(jù)?p,必要條件、充分條件和充析:要條件的定義進(jìn)行判斷解解: 是正確的, 是假命題,答: 其中 中, “pq”為假是 “p q”為真的既不充分也不必要條件,“?p”為真, “p”為假, “?p”為真是 “pq”為假的充分不必要條件點(diǎn)此題主要考查 ?p、必要條件、充分條件和充要條件的定義,是一道基礎(chǔ)題評(píng):8( 5 分)( 2009?惠州一模)設(shè)集合A 、 B 是非空集合,定義 A ×B=x|x A B 且 x? A B ,已知A=, B=y|y=2x2×B 等于(),則 AA( 2,+)

10、B 0, 1 2, +)C 0, 1)( 2, +)D 0, 1 ( 2, +)考交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算點(diǎn):分根據(jù)根式有意義的條件,分別求出結(jié)合A 和 B,然后根據(jù)新定義 A ×B=x|x A B 且 x?A B ,進(jìn)行析:求解解解:集合 A、 B 是非空集合,定義 A ×B=x|x A B 且 x?A B ,答:A=x|0 x22B=y|y=2x=y|y 0 A B=0 , +), AB=0 , 2因此 A ×B=( 2,+),故選 A點(diǎn) 此題主要考查新定義、根式有意義的條件和集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,新定義的題型是常見(jiàn)的題評(píng): 型,同學(xué)們要注意多練習(xí)這樣的題

11、二、填空題(每小題5 分,共35 分)9( 5 分)( 2019?上海)設(shè)集合A=5 , log 2( a+3) ,集合 B=a ,b 若 A B=2 ,則 A B=1,2,5 考點(diǎn) : 并集及其運(yùn)算;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)第 3頁(yè)專題 : 計(jì)算題分析: 由 A B=2 可知 2A , 2B,建立關(guān)系可求得a、 b 的值,再利用并集的定義求解即可解答: 解: A B=2 , log2(a+3) =2 a=1 b=2 A=5 , 2 , B=1 , 2 A B=1 , 2, 5 ,故答案為 1 , 2, 5 點(diǎn)評(píng): 本題考查了并集的運(yùn)算,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于容易題10( 5 分)學(xué)校舉辦了排球賽,某班4

12、5 名同學(xué)中有12 名同學(xué)參賽后來(lái)又舉辦了田徑賽,這個(gè)班有20名同學(xué)參賽已知兩項(xiàng)都參賽的有6 名同學(xué)兩項(xiàng)比賽中,這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽考點(diǎn) : 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換專題 : 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合分析: 利用題意,正確畫(huà)出韋氏圖,即可求出這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽解答: 解:如圖所示:兩項(xiàng)比賽都參加的有6 名同學(xué),有12 名同學(xué)參加排球賽,有20 名同學(xué)參加田徑賽,只參加排球賽的同學(xué)有6 名,只參加田徑賽的由14 名同學(xué),兩項(xiàng)至少參加一項(xiàng)的有6+6+14=26名同學(xué),由于45 26=19因此這個(gè)班共有19 名同學(xué)兩項(xiàng)比賽均沒(méi)有參加故答案為: 19點(diǎn)評(píng): 由題意正確畫(huà)出韋氏圖

13、是解題是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題11(5 分)已知集合A=x|x a ,B=x|1 x 2 ,且( ?RB) A=R ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a2考點(diǎn) : 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題專題 : 計(jì)算題分析: 由題意可得, ? RB=x|x 2 或 x1 ,結(jié)合數(shù)軸可求a 得范圍解答: 解:由題意可得,?RB=x|x 2 或 x1結(jié)合數(shù)軸可得,a2故答案為: a2點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了集合之間的基本運(yùn)算,要注意此類(lèi)問(wèn)題要注意與數(shù)軸結(jié)合,屬于基礎(chǔ)試題12( 5 分)( 2019?廣東模擬)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系下,直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是1考點(diǎn) : 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;直線與圓的位置關(guān)系專題

14、 : 計(jì)算題分析:把極坐標(biāo)方程化為普通方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,根據(jù)此距離正好等于半徑,可得直線和圓相切解答:解:直線,即x+y=,即x+y 2=0 圓,即 x2+y2=2,表示圓心在原點(diǎn),半徑等于的圓圓心到直線的距離等于=,故直線和圓相切,故答案為1點(diǎn)評(píng): 本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系13( 5 分)有下列四個(gè)命題: 命題 “若 xy=1 ,則 x, y 互為倒數(shù) ”的逆命題; 命題 “面積相等的三角形全等”的否命題; 命題 “若 m1,則 x22x+m=0 有實(shí)根 ”的逆否命題; 命題 “若 A B=B ,則

15、A ? B ”的逆否命題其中是真命題的是(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))考點(diǎn) : 命題的真假判斷與應(yīng)用分析: 命題判斷一是直接判斷二是用等價(jià)命題法 若 x, y 互為倒數(shù),則xy=1 成立; 三角形全等則面積一定相等正確, 若 m1 則 =4 4m0 方程有根 若 A B=B 應(yīng)是 B? A 解答: 解: 若 x,y 互為倒數(shù),則xy=1 成立; 逆命題是 “三角形全等則面積一定相等”正確則其否命題正確, 若 m1 則 =4 4m0 方程有根原命題正確則其逆否命題正確 若 A B=B 應(yīng)是 B? A 則其逆否命題不正確故答案是 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查命題的判斷方法14( 5 分)設(shè)全集U= ( x

16、, y) |xR, yR ,子集 A= ( x, y) |2x y+m 0 , B= ( x,y) |x+y n0 ,那么點(diǎn)P( 2, 3) ( A CU B)的充要條件為m 1, n5考點(diǎn) : 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題 : 不等式的解法及應(yīng)用分析: 由 P( 2, 3)A ( CU B),則點(diǎn) P 既適合 2xy+m 0,也適合x(chóng)+y n0,從而求得結(jié)果解答: 解: CU B= (x, y) |x+y n0P( 2, 3)A (CUB) 2×2 3+m 0,2+3 n0 m 1, n5故答案為: m 1, n5點(diǎn)評(píng): 本題主要考查元素與集合的關(guān)

17、系,必要條件、充分條件與充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題15( 5 分)( 2009?北京)設(shè)A 是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于kA ,如果 k 1?A 且 k+1 ?A ,那么稱k是 A 的一個(gè) “孤立元 ”,給定 S=1 ,2,3,4,5,6,7,8, ,由 S 的 3 個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元 ”的集合共有6個(gè)考點(diǎn) : 元素與集合關(guān)系的判斷專題 : 壓軸題分析: 列舉幾個(gè)特殊的集合體會(huì)孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵解答:解:依題意可知, 沒(méi)有與之相鄰的元素是 “孤立元 ”,因而無(wú) “孤立元 ”是指在集合中有與 k 相鄰的元素因此,符合題意的集合是: 1 , 2, 3 , 2 ,3, 4

18、, 3 ,4, 5 , 4 ,5, 6 , 5 , 6, 7 , 6 ,7,8共 6 個(gè)故答案為: 6點(diǎn)評(píng):本題主要考查閱讀與理解、 信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力, 考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 屬于創(chuàng)新題型列舉時(shí)要有一定的規(guī)律,可以從一端開(kāi)始,做到不重不漏第 5頁(yè)三、解答題(本大題共6 個(gè)小題,共 75 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步聚或推證過(guò)程)16( 12 分)已知集合 A=x|mx2 2x+3=0 , mR ( 1)若 A 是空集,求 m 的取值范圍;( 2)若 A 中只有一個(gè)元素,求m 的值;( 3)若 A 中含有兩個(gè)元素,求m 的取值范圍考點(diǎn) : 集合中元素個(gè)數(shù)的最值;空集的定義、

19、性質(zhì)及運(yùn)算專題 : 計(jì)算題分析: ( 1)依題意, m0, mx2 2x+3=0 為一元二次方程,利用 =4 12m 0 可求得 m 的取值范圍;( 2)對(duì) m=0 與 m0 分類(lèi)討論,可求得 m 的值;( 3)A 中含有兩個(gè)元素 ? 方程 mx 22x+3=0 有兩解 ?,從而可求得m 的取值范圍2解答: 解析:集合A 是方程 mx 2x+3=0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集方程 mx 2 2x+3=0 無(wú)解,顯然m0, mx2 2x+3=0 為一元二次方程 =4 12m 0,即 m ;( 2) A 中只有一個(gè)元素,方程 mx 2 2x+3=0 只有一解若 m=0,方程為 2x+3=0 ,只有一個(gè)解

20、x= ;若 m0,則 =0 ,即 4 12m=0, m= m=0 或 m= ;( 3) A 中含有兩個(gè)元素,方程 mx 2 2x+3=0 有兩解,滿足,即, m且 m0點(diǎn)評(píng): 本題考查集合中元素個(gè)數(shù),考查分類(lèi)討論思想與方程思想,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題17( 12 分)( 2019?北京)記關(guān)于x 的不等式的解集為P,不等式 |x 1|1 的解集為Q( I)若 a=3,求 P;( II )若 Q? P,求正數(shù) a 的取值范圍考點(diǎn) : 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;其他不等式的解法;絕對(duì)值不等式的解法分析:的解法,可轉(zhuǎn)化為整式不等式(x a)( x+1) 0 來(lái)解;對(duì)于( II )中條( I)分式不

21、等式件 Q? P,應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來(lái)解決解答:,得 P=x| 1 x 3 解:(I )由( II ) Q=x|x 1|1=x|0 x2 由 a0,得 P=x| 1 x a ,又 Q? P,結(jié)合圖形所以 a 2,即 a 的取值范圍是( 2,+)點(diǎn)評(píng): 對(duì)于條件Q? P 的問(wèn)題,應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來(lái)解決,這樣來(lái)得直觀清楚,便于理解18( 12 分)( 2019?沈陽(yáng)模擬)已知曲線C 的極坐標(biāo)方程是=1 ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l 的參數(shù)方程為為參數(shù))( 1)寫(xiě)出直線l 與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程;( 2)設(shè)曲線C 經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C,設(shè)曲線 C上任一點(diǎn)為M ( x, y)

22、,求的最小值考點(diǎn) : 參數(shù)方程化成普通方程;伸縮變換;簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題 : 計(jì)算題;壓軸題222轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2( x 1)分析: ( 1)利用 =x +y ,將 =1代入下式消去參數(shù)t 即可;( 2)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程,然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn),代入,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值解答:解:(1)直線 l 的參數(shù)方程為為參數(shù))由上式化簡(jiǎn)成t=2( x 1)代入下式得22222( 2分)根據(jù) =x +y ,進(jìn)行化簡(jiǎn)得C: x +y =1( 2)代入 C得(5 分)設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參

23、數(shù))( 7分)則(9 分)則的最小值為4( 10 分)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,以及利用橢圓的參數(shù)方程求最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題19( 12 分)( 2019?東至縣一模)設(shè)命題p:函數(shù)是 R 上的減函數(shù),命題q:函數(shù) f( x) =x 24x+3在 0, a的值域?yàn)?1, 3若 “p 且 q”為假命題, “p 或 q”為真命題,求 a 的取值范圍考點(diǎn) : 復(fù)合命題的真假專題 : 計(jì)算題分析: 命題中,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出a 的范圍,對(duì)于命題q,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出a 的范圍,因?yàn)?“p 且 q”為假命題, “p 或 q”為真命題,得 p、 q

24、 中一真一假,然后再分類(lèi)討論;解答:解:命題 p:函數(shù)是 R 上的減函數(shù),由得(3 分)第 7頁(yè)2命題 q: f( x)=( x 2) 1,在 0 ,a 上的值域?yàn)?1, 3 得 2a4(7 分)若 p 真q 假得,(9 分)若 p 假q 真得,( 11 分)綜上, a 2 或a4 ( 12 分)點(diǎn)評(píng): 此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì),以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,另外計(jì)算量比較大要仔細(xì)計(jì)算;20( 13 分)( 2019?丹東二模)已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)D 的極坐標(biāo)是,曲線C 的極坐標(biāo)方程為( I)求點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)和曲

25、線 C 的直角坐標(biāo)方程;( II )若經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的直線 l 與曲線 C 交于 A 、B 兩點(diǎn),求 |DA| ?|DB|的最小值考點(diǎn) : 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程專題 : 計(jì)算題分析: ( 1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用222,先將原極坐標(biāo)方程兩cos=x ,sin=y, =x+y邊同乘以后化成直角坐標(biāo)方程( 2)先寫(xiě)出直線 l 的參數(shù)方程,將 |DA| ?|DB|利用參數(shù)的幾何意義,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可解答: 解:(I )點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)是(0, 1),(2 分)222分), =cos+2 ,即 x +y =( x+2) ,(4化簡(jiǎn)得曲線C 的直角坐標(biāo)方程是2(5 分)y =4x+4( II )設(shè)直線l 的傾斜角是 ,則 l 的參數(shù)方程變形為,(7 分)222代入

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