1、2019-2019 學年湖南省長沙市瀏陽一中高二（下）第一次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8 個小題，每題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1（5 分）已知全集U=1 ， 2，3，4， 5，6，7 ，M=3 ，4，5 ，N=1 ， 3，6 ，則集合 2 ，7 等于（）AMNB （C M）（C N） C（CM）（ CN） DM N考子集與交集、并集運算的轉換點：專計算題題：分根據元素與集合的關系和集合的運算規律進行，2，7 即不在結合 M 中，也不在集合 N 中，所以 2，7析：在集合 CUM 且在 CU N 中，根據并集的意義即

2、可解解： 2， 7 即不在結合 M 中，也不在集合N 中，所以 2， 7 在集合 CUM 且在 CUN 中答： 2 ， 7= （ CUM ） （ CUN）故選 B點 本題也可以直接進行檢驗，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關系以及交集和交評： 集的含義上進行的解答，屬于容易題2（ 5 分）（ 2019?廣東模擬）設 U=R ，集合 A=y|y=2 x，xR ，B=x Z|x2 40 ，則下列結論正確的是 （ ） A A B= （0， +） B （ CuA ） B= （ ， C （ CuA ） B= 2， 1，D （ CuA ） B=1 ， 200考交、并、補集的混合運算點：專計

3、算題題：分根據題意，分析可得集合A 、B，進而依次分析選項：對于A ，求出 A B ，可得 A 錯誤，對于 B ，先析： 計算 ?UA ，進而由并集定義可得（?U A） B，可得 B 錯誤，對于 C，先計算 ?UA ，進而由交集定義可得（ ?UA ） B ，可得 C 正確，同理可得D 錯誤，綜合可得答案解解：集合 A 為函數 y=2 x 的值域，又由y=2x 0，則 A=x|x 0 ，答： 集合 B 為 x2 40 的整數解，則B= 2， 1， 0， 1，2 ，分析選項：對于A ，A B=x|x 0 或 x=0 或 x= 1 或 x= 2 （0， +）， A 錯誤；對于 B ， ?UA=x|x

4、 0 ，則（ ?U A ） B=x|x 0 或 x=1 或 x=2 =（ ， 0 ， B 錯誤；對于 C， ?UA=x|x 0 ，則（ ?U A ） B= 2，1， 0 ， C 正確；對于 D，同 C 可得 D 錯誤；故選 C點本題考查集合的混合運算，注意正確分析集合B ，其是一個有限集評：3（ 5 分）（ 2019?安徽模擬）圓 =（ cos+sin）的圓心的極坐標是（）A （1， ）B（，）C （， ）D（2， ）考簡單曲線的極坐標方程點：專計算題題：分先在極坐標方程=（ cos+sin）的兩邊同乘以 ，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用析：222，進行代換化成直角坐標方程求解即得co

5、s=x ， sin=y， =x +y解解：將方程 =2sin，（ cos+sin ）兩邊都乘以 得： = pcos+答：化成直角坐標方程為22x y=0圓心的坐標為（，）x +y化成極坐標為（1，）故選 C點 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和評： 平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化4（ 5 分）（文）設 aR，則 a 1 是 1 的（）A 必要但不充分條件B 充分但不必要條件C 充要條件D 既 不充分也不必要條件考點 ： 不等關系與不等式；充要條件專題 ： 計算題分析：根據 由 a 1，一定能得到 1但當 1

6、時，不能推出a 1（如 a= 1 時），從而得到結論解答：解：由 a 1，一定能得到1但當 1 時，不能推出a 1（如 a=1 時），故 a1 是 1 的充分不必要條件，故選B點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法5（5 分）已知集合2，若 Q? P，則實數 m 的數值為（）P=x|x =1 ， Q=x|mx=1A 1B1C1 或 1D0，1 或 1考集合的包含關系判斷及應用點：專計算題題：分本題考查的是集合的包含關系判斷及應用問題在解答時，應先將集合P 具體化，又 Q? P，進而分別析：討論滿足題意的集合 Q，從而獲得問題

7、的解答解解： P=x|x 2=1 ， P= 1， 1 ，答： 又 Q? P，當 m=0 時， Q=? ，符合題意；當 m0 時，集合 Q 中的元素可表示為 x=，若=1，則 m= 1，若=1，則 m=1；實數 m 組成的集合是 0 ， 1， 1 故選 D點本題考查的是集合的包含關系判斷以及應用問題在解答的過程當中充分體現了集合元素的特性、分評：類討論的思想以及問題轉化的思想值得同學們體會反思6（ 5 分）（ 2019?北京）極坐標方程（ 1）（ ） =0 （ 0）表示的圖形是（）A 兩個圓B兩條直線C 一個圓和一條射線D 一 條直線和一條射線考點 ： 簡單曲線的極坐標方程分析： 由題中條件：“

8、（ 1）（ ） =0 ”得到兩個因式分別等于零，結合極坐標的意義即可得到解答： 解：方程（ 1）（ ） =0? =1 或 =，=1 是半徑為1 的圓，=是一條射線故選 C點評： 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化7（ 5 分）在下列結論中，正確的結論是（）“pq”為真是 “p q”為真的充分不必要條件；“pq”為假是 “p q”為真的充分不必要條件；“p q”為真是 “?p”為假的必要不充分條件；“?p”為真是 “pq”為假的必要不充分條件A B C D 考必要條件、充分條件與

9、充要條件的判斷；復合命題的真假點：分先判斷命題的正誤，可知 是正確的， 是假命題，然后再根據?p，必要條件、充分條件和充析：要條件的定義進行判斷解解： 是正確的， 是假命題，答： 其中 中， “pq”為假是 “p q”為真的既不充分也不必要條件，“?p”為真， “p”為假， “?p”為真是 “pq”為假的充分不必要條件點此題主要考查 ?p、必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題評：8（ 5 分）（ 2009?惠州一模）設集合A 、 B 是非空集合，定義 A ×B=x|x A B 且 x? A B ，已知A=， B=y|y=2x2×B 等于（），則 AA（ 2，+）

10、B 0， 1 2， +）C 0， 1）（ 2， +）D 0， 1 （ 2， +）考交、并、補集的混合運算點：分根據根式有意義的條件，分別求出結合A 和 B，然后根據新定義 A ×B=x|x A B 且 x?A B ，進行析：求解解解：集合 A、 B 是非空集合，定義 A ×B=x|x A B 且 x?A B ，答：A=x|0 x22B=y|y=2x=y|y 0 A B=0 ， +）， AB=0 ， 2因此 A ×B=（ 2，+），故選 A點 此題主要考查新定義、根式有意義的條件和集合交、并、補集的混合運算，新定義的題型是常見的題評： 型，同學們要注意多練習這樣的題

11、二、填空題（每小題5 分，共35 分）9（ 5 分）（ 2019?上海）設集合A=5 ， log 2（ a+3） ，集合 B=a ，b 若 A B=2 ，則 A B=1，2，5 考點 ： 并集及其運算；對數的運算性質第 3頁專題 ： 計算題分析： 由 A B=2 可知 2A ， 2B，建立關系可求得a、 b 的值，再利用并集的定義求解即可解答： 解： A B=2 ， log2（a+3） =2 a=1 b=2 A=5 ， 2 ， B=1 ， 2 A B=1 ， 2， 5 ，故答案為 1 ， 2， 5 點評： 本題考查了并集的運算，對數的運算性質，屬于容易題10（ 5 分）學校舉辦了排球賽，某班4

12、5 名同學中有12 名同學參賽后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽已知兩項都參賽的有6 名同學兩項比賽中，這個班共有19名同學沒有參加過比賽考點 ： 子集與交集、并集運算的轉換專題 ： 計算題；數形結合分析： 利用題意，正確畫出韋氏圖，即可求出這個班共有多少名同學沒有參加過比賽解答： 解：如圖所示：兩項比賽都參加的有6 名同學，有12 名同學參加排球賽，有20 名同學參加田徑賽，只參加排球賽的同學有6 名，只參加田徑賽的由14 名同學，兩項至少參加一項的有6+6+14=26名同學，由于45 26=19因此這個班共有19 名同學兩項比賽均沒有參加故答案為： 19點評： 由題意正確畫出韋氏圖

13、是解題是解題的關鍵屬于基礎題11（5 分）已知集合A=x|x a ，B=x|1 x 2 ，且（ ?RB） A=R ，則實數 a 的取值范圍是a2考點 ： 集合關系中的參數取值問題專題 ： 計算題分析： 由題意可得， ? RB=x|x 2 或 x1 ，結合數軸可求a 得范圍解答： 解：由題意可得，?RB=x|x 2 或 x1結合數軸可得，a2故答案為： a2點評： 本題主要考查了集合之間的基本運算，要注意此類問題要注意與數軸結合，屬于基礎試題12（ 5 分）（ 2019?廣東模擬）（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數是1考點 ： 簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關系專題

14、 ： 計算題分析：把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據此距離正好等于半徑，可得直線和圓相切解答：解：直線，即x+y=，即x+y 2=0 圓，即 x2+y2=2，表示圓心在原點，半徑等于的圓圓心到直線的距離等于=，故直線和圓相切，故答案為1點評： 本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系13（ 5 分）有下列四個命題： 命題 “若 xy=1 ，則 x， y 互為倒數 ”的逆命題； 命題 “面積相等的三角形全等”的否命題； 命題 “若 m1，則 x22x+m=0 有實根 ”的逆否命題； 命題 “若 A B=B ，則

15、A ? B ”的逆否命題其中是真命題的是（填上你認為正確的命題的序號）考點 ： 命題的真假判斷與應用分析： 命題判斷一是直接判斷二是用等價命題法 若 x， y 互為倒數，則xy=1 成立； 三角形全等則面積一定相等正確， 若 m1 則 =4 4m0 方程有根 若 A B=B 應是 B? A 解答： 解： 若 x，y 互為倒數，則xy=1 成立； 逆命題是 “三角形全等則面積一定相等”正確則其否命題正確， 若 m1 則 =4 4m0 方程有根原命題正確則其逆否命題正確 若 A B=B 應是 B? A 則其逆否命題不正確故答案是 點評： 本題主要考查命題的判斷方法14（ 5 分）設全集U= （ x

16、， y） |xR， yR ，子集 A= （ x， y） |2x y+m 0 ， B= （ x，y） |x+y n0 ，那么點P（ 2， 3） （ A CU B）的充要條件為m 1， n5考點 ： 交、并、補集的混合運算；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題 ： 不等式的解法及應用分析： 由 P（ 2， 3）A （ CU B），則點 P 既適合 2xy+m 0，也適合x+y n0，從而求得結果解答： 解： CU B= （x， y） |x+y n0P（ 2， 3）A （CUB） 2×2 3+m 0，2+3 n0 m 1， n5故答案為： m 1， n5點評： 本題主要考查元素與集合的關

17、系，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題15（ 5 分）（ 2009?北京）設A 是整數集的一個非空子集，對于kA ，如果 k 1?A 且 k+1 ?A ，那么稱k是 A 的一個 “孤立元 ”，給定 S=1 ，2，3，4，5，6，7，8， ，由 S 的 3 個元素構成的所有集合中，不含“孤立元 ”的集合共有6個考點 ： 元素與集合關系的判斷專題 ： 壓軸題分析： 列舉幾個特殊的集合體會孤立元的意義是解本題的關鍵解答：解：依題意可知， 沒有與之相鄰的元素是 “孤立元 ”，因而無 “孤立元 ”是指在集合中有與 k 相鄰的元素因此，符合題意的集合是： 1 ， 2， 3 ， 2 ，3， 4

18、， 3 ，4， 5 ， 4 ，5， 6 ， 5 ， 6， 7 ， 6 ，7，8共 6 個故答案為： 6點評：本題主要考查閱讀與理解、 信息遷移以及學生的學習潛力， 考查學生分析問題和解決問題的能力 屬于創新題型列舉時要有一定的規律，可以從一端開始，做到不重不漏第 5頁三、解答題（本大題共6 個小題，共 75 分解答應寫出文字說明、演算步聚或推證過程）16（ 12 分）已知集合 A=x|mx2 2x+3=0 ， mR （ 1）若 A 是空集，求 m 的取值范圍；（ 2）若 A 中只有一個元素，求m 的值；（ 3）若 A 中含有兩個元素，求m 的取值范圍考點 ： 集合中元素個數的最值；空集的定義、

19、性質及運算專題 ： 計算題分析： （ 1）依題意， m0， mx2 2x+3=0 為一元二次方程，利用 =4 12m 0 可求得 m 的取值范圍；（ 2）對 m=0 與 m0 分類討論，可求得 m 的值；（ 3）A 中含有兩個元素 ? 方程 mx 22x+3=0 有兩解 ?，從而可求得m 的取值范圍2解答： 解析：集合A 是方程 mx 2x+3=0 在實數范圍內的解集方程 mx 2 2x+3=0 無解，顯然m0， mx2 2x+3=0 為一元二次方程 =4 12m 0，即 m ；（ 2） A 中只有一個元素，方程 mx 2 2x+3=0 只有一解若 m=0，方程為 2x+3=0 ，只有一個解

20、x= ；若 m0，則 =0 ，即 4 12m=0， m= m=0 或 m= ；（ 3） A 中含有兩個元素，方程 mx 2 2x+3=0 有兩解，滿足，即， m且 m0點評： 本題考查集合中元素個數，考查分類討論思想與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題17（ 12 分）（ 2019?北京）記關于x 的不等式的解集為P，不等式 |x 1|1 的解集為Q（ I）若 a=3，求 P；（ II ）若 Q? P，求正數 a 的取值范圍考點 ： 集合的包含關系判斷及應用；其他不等式的解法；絕對值不等式的解法分析：的解法，可轉化為整式不等式（x a）（ x+1） 0 來解；對于（ II ）中條（ I）分式不

21、等式件 Q? P，應結合數軸來解決解答：，得 P=x| 1 x 3 解：（I ）由（ II ） Q=x|x 1|1=x|0 x2 由 a0，得 P=x| 1 x a ，又 Q? P，結合圖形所以 a 2，即 a 的取值范圍是（ 2，+）點評： 對于條件Q? P 的問題，應結合數軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解18（ 12 分）（ 2019?沈陽模擬）已知曲線C 的極坐標方程是=1 ，以極點為原點，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l 的參數方程為為參數）（ 1）寫出直線l 與曲線 C 的直角坐標方程；（ 2）設曲線C 經過伸縮變換得到曲線C，設曲線 C上任一點為M （ x， y）

22、，求的最小值考點 ： 參數方程化成普通方程；伸縮變換；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化專題 ： 計算題；壓軸題222轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（ x 1）分析： （ 1）利用 =x +y ，將 =1代入下式消去參數t 即可；（ 2）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出最小值解答：解：（1）直線 l 的參數方程為為參數）由上式化簡成t=2（ x 1）代入下式得22222（ 2分）根據 =x +y ，進行化簡得C： x +y =1（ 2）代入 C得（5 分）設橢圓的參數方程為參

23、數）（ 7分）則（9 分）則的最小值為4（ 10 分）點評： 本題主要考查了圓的極坐標方程與直線的參數方程轉化成直角坐標方程，以及利用橢圓的參數方程求最值問題，屬于基礎題19（ 12 分）（ 2019?東至縣一模）設命題p：函數是 R 上的減函數，命題q：函數 f（ x） =x 24x+3在 0， a的值域為 1， 3若 “p 且 q”為假命題， “p 或 q”為真命題，求 a 的取值范圍考點 ： 復合命題的真假專題 ： 計算題分析： 命題中，根據指數函數的性質，求出a 的范圍，對于命題q，根據二次函數的性質，求出a 的范圍，因為 “p 且 q”為假命題， “p 或 q”為真命題，得 p、 q

24、 中一真一假，然后再分類討論；解答：解：命題 p：函數是 R 上的減函數，由得（3 分）第 7頁2命題 q： f（ x）=（ x 2） 1，在 0 ，a 上的值域為 1， 3 得 2a4（7 分）若 p 真q 假得，（9 分）若 p 假q 真得，（ 11 分）綜上， a 2 或a4 （ 12 分）點評： 此題主要考查指數函數的性質以及二次函數的性質，以及分類討論思想的應用，另外計算量比較大要仔細計算；20（ 13 分）（ 2019?丹東二模）已知在直角坐標平面內，以坐標原點O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點D 的極坐標是，曲線C 的極坐標方程為（ I）求點 D 的直角坐標和曲

25、線 C 的直角坐標方程；（ II ）若經過點 D 的直線 l 與曲線 C 交于 A 、B 兩點，求 |DA| ?|DB|的最小值考點 ： 簡單曲線的極坐標方程專題 ： 計算題分析： （ 1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用222，先將原極坐標方程兩cos=x ，sin=y， =x+y邊同乘以后化成直角坐標方程（ 2）先寫出直線 l 的參數方程，將 |DA| ?|DB|利用參數的幾何意義，結合一元二次方程根與系數的關系求解即可解答： 解：（I ）點 D 的直角坐標是（0， 1），（2 分）222分）， =cos+2 ，即 x +y =（ x+2） ，（4化簡得曲線C 的直角坐標方程是2（5 分）y =4x+4（ II ）設直線l 的傾斜角是 ，則 l 的參數方程變形為，（7 分）222代入