1、estest解耦控制系統1解耦控制系統2學習內容學習內容v1 耦合過程及其要解決的問題耦合過程及其要解決的問題v2 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣v3 解耦控制系統的設計解耦控制系統的設計解耦控制解耦控制解耦控制系統31. 1. 耦合過程及其要解決的問題耦合過程及其要解決的問題 在一個生產裝置中，往往需要設置若干個控制回路，在一個生產裝置中，往往需要設置若干個控制回路，來穩定各個被控變量。在這種情況下，幾個回路之間，來穩定各個被控變量。在這種情況下，幾個回路之間，就可能相互關聯，相互耦合，相互影響，構成多輸入就可能相互關聯，相互耦合，相互影響，構成多輸入-多輸出的相關（耦合）控制

2、系統。多輸出的相關（耦合）控制系統。解耦控制系統4v 通常認為，在一個多變量被控過程中，如果每一個被控通常認為，在一個多變量被控過程中，如果每一個被控變量只受一個控制變量的影響，則稱為變量只受一個控制變量的影響，則稱為無耦合過程無耦合過程，其分，其分析和設計方法與單變量過程控制系統完全一樣。析和設計方法與單變量過程控制系統完全一樣。v 存在耦合的多變量過程控制系統的分析與設計中需要解決存在耦合的多變量過程控制系統的分析與設計中需要解決的主要問題：的主要問題： 1. 如何判斷多變量過程的耦合程度？如何判斷多變量過程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地減少耦合程度？如何最大限度地減少耦合程度？ 3.

3、 在什么情況下必須進行解耦設計，如何設計？在什么情況下必須進行解耦設計，如何設計？1. 1. 耦合過程及其要解決的問題耦合過程及其要解決的問題解耦控制系統5 令某一通道在其它系統均為開環時的放大系令某一通道在其它系統均為開環時的放大系數與該一通道在其它系統均為閉環時的放大數與該一通道在其它系統均為閉環時的放大系數之比為系數之比為ij，稱為相對增益，稱為相對增益; 相對增益相對增益ij是是Uj相對于相對于過程中其他調節量對過程中其他調節量對該被控量該被控量Yi而言的增益（而言的增益（ Uj Yi ）；）；ij定義為定義為2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣ijijijqp p

4、 pij 第一放大系數（開環增益）第一放大系數（開環增益）q qij 第二放大系數（閉環增益）第二放大系數（閉環增益）解耦控制系統6v第一放大系數第一放大系數pij （開環增益）（開環增益） 指耦合系統中，除指耦合系統中，除Uj到到Yi通道外，其它通道通道外，其它通道全部斷開時所得到的全部斷開時所得到的Uj到到Yi通道的靜態增益通道的靜態增益; 即，調節量即，調節量Uj改變了改變了 Uj所得到的所得到的Yi的變化的變化量量 Yi與與 Uj之比，其它調節量之比，其它調節量Uk（kj）均均不變。不變。 pij可表示為：可表示為：constkUjiijUYpUj Yi的增益的增益（僅（僅Uj Yi通

5、道投運，通道投運，其他通道不投運）其他通道不投運）2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統7v第二放大系數第二放大系數qij （閉環增益）（閉環增益） 指除所觀察的指除所觀察的Uj到到Yi通道之外，其它通道均通道之外，其它通道均閉合且保持閉合且保持Yk（kj）不變時，不變時，Uj到到Yi通道之通道之間的靜態增益。間的靜態增益。 即，只改變被控量即，只改變被控量Yi所得到的變化量所得到的變化量 Yi與與Uj的變化量的變化量 Uj之比。之比。 qij可表示為：可表示為：constkYjiijUYqUj Yi的增益的增益（不僅（不僅Uj Yi通道投運，其通道投運，其他通道

6、也投運）他通道也投運）2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統8v相對增益相對增益 ij定義為：定義為：constYjiconstUjiijijijkkUYUYqp2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統9v相對增益矩陣相對增益矩陣 由相對增益由相對增益 ij元素構成的矩陣，即元素構成的矩陣，即nnnnnn212222111211yiuj2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統10相對增益的計算相對增益的計算 確定相對增益，關鍵是計算第一放大系數和確定相對增益，關鍵是計算第一放大系數和第二放大系數。第二放大系數

7、。 一種方法一種方法是偏微分法是偏微分法 通過計算過程的微分分別計算出第一放大系數和通過計算過程的微分分別計算出第一放大系數和第二放大系數，從而得到相對增益矩陣。第二放大系數，從而得到相對增益矩陣。 另一種方法另一種方法是增益矩陣計算法是增益矩陣計算法 先計算第一放大系數，再由第一放大系數直接計先計算第一放大系數，再由第一放大系數直接計算第二放大系數，從而得到相對增益矩陣。算第二放大系數，從而得到相對增益矩陣。2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統相對增益系數的計算方法相對增益系數的計算方法1 1u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)22212122121111

8、uKuKyuKuKy2221121111112KKKKuyqy221121121111KKKK輸入輸出穩態方程輸入輸出穩態方程221212121111KuKyKuKy1111112Kuypu解耦控制系統12圖圖 雙變量靜態耦合系統雙變量靜態耦合系統1Y1U2YU11K21K12K22K22. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統相對增益系數的計算方法相對增益系數的計算方法2 2v即由第一放大系數直接計算第二放大系數。即由第一放大系數直接計算第二放大系數。22212122121111UKUKYUKUKY（1）v由圖可得由圖可得v引入引入K矩陣，（矩陣，（1）式可寫成矩陣

9、形式，即）式可寫成矩陣形式，即212221121121 UUKKKKYY（2）解耦控制系統14v由（由（2）式得）式得2211222111112112221121222112221112121122211221YKKKKKYKKKKKUYKKKKKYKKKKKU（3）2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統15211222112211KKKKKh211222111212KKKKKh211222112121KKKKKh211222111122KKKKKh令：令：jiijhq1ijijijqpijjiqh1jiijijhp IKH 1HK2. 2. 相對增益與相對增益矩

10、陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統16v相對增益矩陣相對增益矩陣 可表示成矩陣可表示成矩陣K中每個元素與中每個元素與逆矩陣逆矩陣K-1的轉置矩陣中相應元素的乘積（的轉置矩陣中相應元素的乘積（點點積積），即），即TKK)(1或表示成或表示成THH1可見，可見，第二種方法只要知道開環增益矩陣即可第二種方法只要知道開環增益矩陣即可方便地計算出相對增益矩陣方便地計算出相對增益矩陣。2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統17v相對增益所反映的耦合特性以及相對增益所反映的耦合特性以及“變量配變量配對對”措施（以措施（以2*2過程為例）：過程為例）：11 =111 =0 00

11、11 111 0第二通道對第一通道無耦合作用，第二通道對第一通道無耦合作用，Y1對對U1的變量配對合適；的變量配對合適；U1對對Y1不發生任何控制作用，不能配對；不發生任何控制作用，不能配對；第二通道與第一通道存在不同程度的耦合，特別當第二通道與第一通道存在不同程度的耦合，特別當11 =0.5時，時，兩回路存在相同的耦合。此時無論怎樣變量配對，耦合均不能兩回路存在相同的耦合。此時無論怎樣變量配對，耦合均不能解除，必須進行解耦；解除，必須進行解耦；第二個回路的斷開或閉合將會對第二個回路的斷開或閉合將會對Y1有相反的作用，兩個控制回有相反的作用，兩個控制回路將會以路將會以“相互不相容相互不相容”的

12、方式進行關聯，如的方式進行關聯，如Y1與與U1配對，將配對，將造成閉環系統的不穩定。造成閉環系統的不穩定。2. 2. 相對增益與相對增益矩陣相對增益與相對增益矩陣解耦控制系統18v在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采用多變量系統的解耦設計。用多變量系統的解耦設計。v解耦的方法：解耦的方法： 前饋補償解耦法前饋補償解耦法 對角陣解耦法對角陣解耦法 單位矩陣解耦法單位矩陣解耦法3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統19圖圖 二輸入二輸出解耦系統二輸入二輸出解耦系統11N22N12N21N11pG22pG12pG21pG1Y2Y1cU2c

13、U2U1U2R)(2sGc1R)(1sGc)(sN)(sGp)(sGc解耦器解耦器N（S）)()()(sUsGsYp)()()(sUsNsUc)()()()(sUsNsGsYcp若是對角陣，則若是對角陣，則可實現完全解耦可實現完全解耦3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統20v解耦控制設計的主要任務是解除控制回路或系解耦控制設計的主要任務是解除控制回路或系統變量之間的耦合。統變量之間的耦合。v解耦設計可分為解耦設計可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦和部分解耦。 完全解耦完全解耦的要求是，在實現解耦之后，不僅調節量的要求是，在實現解耦之后，不僅調節量與被控量之間以一對一對應，而

14、且干擾與被控量之與被控量之間以一對一對應，而且干擾與被控量之間同樣產生一一對應。間同樣產生一一對應。3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統21圖圖 帶前饋補償器的全解耦系統帶前饋補償器的全解耦系統)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU)(21sN)(12sN1Y2Y1U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp2U一一 、 前饋補償解耦法前饋補償解耦法3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統22v如果要實現對如果要實現對Uc1與與Y2、Uc2與與Y1之間的解耦，之間的解耦，根據前饋補償原理可得，根據前饋補償原理可得，0)()()(22211

15、211sGsNUsGUpcpc0)()()(11122122sGsNUsGUpcpc（1）（2）3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統23v因此，前饋補償解耦器的傳遞函數為因此，前饋補償解耦器的傳遞函數為)(/ )()(222121sGsGsNpp)(/ )()(111212sGsGsNpp（3）（4）3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統24v這種方法與前饋控制設計所論述的方法這種方法與前饋控制設計所論述的方法一樣，補償器對過程特性的依賴性較大。一樣，補償器對過程特性的依賴性較大。此外，當輸入此外，當輸入-輸出變量較多時，則不宜輸出變量較多時，則不宜采用此

16、方法。采用此方法。3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統25二二 對角陣解耦法對角陣解耦法v對角陣解耦設計是一種常見的解耦方法。它要對角陣解耦設計是一種常見的解耦方法。它要求被控對象特性矩陣與解耦環節矩陣的乘積等求被控對象特性矩陣與解耦環節矩陣的乘積等于對角陣。于對角陣。3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統26圖圖 雙變量解耦系統方框圖雙變量解耦系統方框圖)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU1Y2Y1U2U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp)(11sN)(21sN)(12sN)(22sN3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統

17、設計解耦控制系統27根據對角陣解耦設計要求，即根據對角陣解耦設計要求，即)(00)()()()()()()()()(22112221121122211211sGsGsNsNsNsNsGsGsGsGpppppp因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應滿足如下矩陣方程：滿足如下矩陣方程：)()()(00)()()(21221121sUsUsGsGsYsYccpp3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統28v假設對象傳遞矩陣假設對象傳遞矩陣Gp（s）為非奇異陣，即為非奇異陣，即0)()()()(22211211sGsGsGsGpppp于是得到解耦器數學

18、模型為于是得到解耦器數學模型為3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統29)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211sGsGsGsGsGsGsNsNsNsNpppppp)(00)()()()()()()()()(122111121122221122211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(211222112211211222112111211222111222211222112211sGsGsGsGsGsGsGsGs

19、GsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppppppp3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統30圖圖 對角陣解耦后的等效系統對角陣解耦后的等效系統2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc)(11sGp)(22sGp3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統31 三三 單位矩陣解耦法單位矩陣解耦法v單位陣解耦設計是對角陣解耦設計的一種特殊單位陣解耦設計是對角陣解耦設計的一種特殊情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環節矩情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環節矩陣的乘積等于單位陣。即陣的乘積等于單位陣。

20、即1001)()()()()()()()(2221121122211211sNsNsNsNsGsGsGsGpppp3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統32v因此，系統輸入輸出方程滿足如下關系，因此，系統輸入輸出方程滿足如下關系， v于是得解耦器的數學模型為于是得解耦器的數學模型為)()(1001)()(2121sUsUsYsYcc12221121122211211)()()()()()()()(sGsGsGsGsNsNsNsNpppp3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統33)()()()()()()()(11121122221122211sGsGsGsG

21、sGsGsGsGpppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2112221111211222112121122211122112221122sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppp3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統34圖圖 單位陣解耦后的等效系統單位陣解耦后的等效系統2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc113. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統35v采用不同的解耦方法都能達到解耦的目的，采采用不同的解耦方法都

22、能達到解耦的目的，采用單位陣解耦法的優點更突出。用單位陣解耦法的優點更突出。對角陣解耦法對角陣解耦法和前饋補償解耦法得到的解耦效果和系統的控和前饋補償解耦法得到的解耦效果和系統的控制質量是相同的制質量是相同的，這兩種方法都是設法解除交，這兩種方法都是設法解除交叉通道，并使其等效成兩個獨立的單回路系統。叉通道，并使其等效成兩個獨立的單回路系統。v而單位陣解耦法，除了能獲得優良的解耦效果而單位陣解耦法，除了能獲得優良的解耦效果之外，還能提高控制質量，減少動態偏差，加之外，還能提高控制質量，減少動態偏差，加快響應速度，縮短調節時間。快響應速度，縮短調節時間。3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設

23、計解耦控制系統36v多變量解耦有動態解耦和靜態解耦之分。動態多變量解耦有動態解耦和靜態解耦之分。動態解耦的補償是時間補償，而靜態解耦的補償是解耦的補償是時間補償，而靜態解耦的補償是幅值補償。幅值補償。v由于動態解耦要比靜態解耦復雜得多，一般只由于動態解耦要比靜態解耦復雜得多，一般只在要求比較高、解耦器又能實現的條件下使用。在要求比較高、解耦器又能實現的條件下使用。v當被控對象各通道的時間常數非常接近時，采當被控對象各通道的時間常數非常接近時，采用靜態解耦一般都能滿足要求。用靜態解耦一般都能滿足要求。v由于靜態解耦結構簡單、易于實現、解耦效果由于靜態解耦結構簡單、易于實現、解耦效果較佳，靜態解耦

24、在很多場合得到了廣泛的應用。較佳，靜態解耦在很多場合得到了廣泛的應用。3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統37v在多變量系統的解耦設計過程中，還要考慮解在多變量系統的解耦設計過程中，還要考慮解耦系統的實現問題。事實上，耦系統的實現問題。事實上，求出了解耦器的求出了解耦器的數學模型并不等于實現了解耦數學模型并不等于實現了解耦。v解耦系統的實現問題主要包括：解耦系統的穩解耦系統的實現問題主要包括：解耦系統的穩定性、部分解耦以及解耦器的簡化等。定性、部分解耦以及解耦器的簡化等。3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統38 四四 解耦控制系統的簡化設計解耦控制系統的

25、簡化設計3. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統393. 3. 解耦控制系統設計解耦控制系統設計解耦控制系統40v 1多變量系統各個控制回路之間有可能存在相互關聯多變量系統各個控制回路之間有可能存在相互關聯(即耦合即耦合)，會妨礙各回路變量的獨立控制作用，甚至破，會妨礙各回路變量的獨立控制作用，甚至破壞系統的正常工作。因此，必須設法減少或消除耦合。壞系統的正常工作。因此，必須設法減少或消除耦合。v 2相對增益相對增益 ij是衡量多變量系統中各個變量間耦合程是衡量多變量系統中各個變量間耦合程度的指標。度的指標。 ij表示調節量表示調節量Uj對一個特定的被控量對一個特定的被控量Yi

26、的影的影響程度，等于第一放大系數響程度，等于第一放大系數Pij與第二放大系數與第二放大系數qij之比。之比。v 3常用的減少或消除耦合的方法包括提高調節器的增益、常用的減少或消除耦合的方法包括提高調節器的增益、選用變量的最佳配對和采用解耦控制。選用變量的最佳配對和采用解耦控制。小結小結 解耦控制系統41v 4依據前饋補償原理的前饋補償解耦法是最早使依據前饋補償原理的前饋補償解耦法是最早使用的解耦方法，這種方法還可以實現對擾動信號的用的解耦方法，這種方法還可以實現對擾動信號的解耦。解耦。v 5對角陣解耦要求被控對象特性矩陣與解耦環節對角陣解耦要求被控對象特性矩陣與解耦環節矩陣的乘積等于對角陣，因此，解耦后的系統等效矩陣的乘積等于對角陣，因此，解耦后的系統等效為多個單回路。單位陣解耦是對角陣解耦的一種特為多個單回路。單位陣解耦是對角陣解耦的一種特殊情況。殊情況。解耦控制系統流量、壓力解耦控制系統設