1、7.求函數 f(x) = x3-3x2-2 在(a-1, a+ 1)內的極值(a>o).4,已知函數/U) =£ + 一4在看二一3時取得極值，則合作探究：函數極值的綜合應用極值問題的綜合應用主要涉及到極值的正用 和逆用，以及與單調性問題的綜合，題目著重 考查已知與未知的轉化，以及函數與方程的思 想、分類討論的思想在解題中的應用.在解題 過程中，熟練掌握單調區間問題以及極值問題 的基本解題策略是解決綜合問題的關鍵.(C)例 3設函數 f(x)=x3-6x+5, xC R.(1)求函數f(x)的單調區間和極值；(2)若關于x的方程f (x) =a有三個不同的實 根，求實數a的取值

2、范圍.【思路點撥】(1)利用導數求單調區間和極值.(2)由(1)的結論，問題轉化為y=f(x)和y=a的圖象有3個不同的交點，利用數形結合 的方法求解.【解】(1)f (x) = 3x26,令 f (x)=0,解得 X1 = -2, X2 = V2.因為當 x>j2或 x<y2時，f (x)>o； 當一6<xv近時，f (x)< 0.所以f(x)的單調遞增區間為(一8, 門)和W, +8 );單調遞減區間為(血，血).當x= J2時，f(x)有極大值5+42;當x=/2時，f(x)有極小值5-4/2.2)由(1)的分析知 y= f(x)的圖象的大致形狀及 走向如圖

3、所示.所以，當5 4r2V a<5+4/2 時，直線y= a與y= f(x)的圖象有三個不同交 點，即方程f(x) = a有三個不同的解.課題 1. 3.2函數的極值與導數 二(理科)課 型：新授課編號 07 姓名 等級時間2015-3-09主 備人：二年級數學組備課組長_段長簽字 使用說明及方法指導：1、課前完成預習學案，掌握基本題型；2 、認真限時規范書寫，課上小組合作探討，答疑解惑。3、A B層全部掌握，C層選做。學習目標：1.結合函數的圖象，了解函數在某點處取得極值的必要條件和充分 條件.2會用導數求最高次幕不超過三次的多項式函數的極大值、極小值. 學習重、難點：1 .利用導數求

4、函數的極大值、極小值.(重點)2 .本課時內容常與單調性、最值等綜合命題.3 .導數等于0的點與極值點的關系.(易混點)使用說明及方法指導：先復習好上節所講內容后在完成備學案KQZZYX課前自主預習溫故夯基1 .極值點與極值概念(1)極大值：已知函數y=f(x)及其定義域內一點 x0,對于存在一個包含x0的開區間內的所有點x,如果都有 ,則稱函數f(x)在點x處取極大值，記 0作：(2)極小值，已知函數y=f(x)及其定義域內一點 xo,對于存在一個包含 的開區間內 的所有點x,如果都有 ,則稱函數f(x)在點xo處取極小值，記作:(3)極值：把和統稱為極值。(4)極值點：若函數f(x)在xo

5、處取得極大值，則把 x2稱為函數f(x)的一個極 大值點；若函數f(x)在xo處取得極小值，則把 稱為函數f(x)的一個 極小值點；統稱為極值點2 .求可導函數y=f(x)的極值的步驟(1)求導數f' (x); (2)求方程 的所有實數根；(3)判斷：如果在 xo附近的左側f' (x)>0,右側f' (x)<0,那么f(xo)是 極大值；如果在 x0附近的左側f (x)<0,右側f' (x)>0那么f(x0)是極 小值.3,函數人工)=，+ #+2的極小值是A.氏2C, D.不存在6已知函數y=xf' (x)的圖象如圖所示(其中f

6、' (x)是函數f(x)的導 函數)，給出以下說法：,-2 -O7函數f(x)在區間(1 , +8 )上是增函數；函數f(x)在區間(1,1)上單調遞增；函數f(x)在x= - 處取得極大值；函數f(x)在x=1處取得極小值.其中正確的說法是.【思維總結】用求導的方法確定方程根的個數，是一種很有效的方法.它通過函數的變化情況，運用數形結合思想來確定函數圖象與x軸的交點個數,從而判斷方程根的個數.變式訓練已知a為實數，函數f(x)= x3+3x+a.(1)求函數f(x)的極值，并畫出其圖象(草圖)；(2)當a為何值時，方程f(x)= 0恰好有兩個實數根？(C) 7.已知 f(x) = x

7、3+2mx22m2x4(m 為5吊數，且 m>o)有極大值一"2,求m的值.失誤防范1 .函數在一個區間的端點處不可能取得極值，即端點一定不是函數 的極值點.2 .在給定的一個區間上，函數可能有若干個極值點，也可能不存在 極值點.3 .可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為 0的點不一定是極值點.例如，函數y= x3在R上不存在極值點.當堂檢測1 .設xo為可導函數f(x)的極值點，則下列說法正確的是()A.必有 f (xo)=0B. f (xo)不存在C. f(xo)=O或f' (xo)不存在D. f (xo)存在但可能不為 02,函數f(x)=x3+ax2+3

8、x- 9,已知f(x)在x=3時取得極值，則 a()A. 2B. 3 C. 4 D. 5(C) 8設f(x)=e,其中a為正實數.(1)1 + ax當a = "4時，求f(x)的極值點； 3(2)若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍.3.函數f(x)的定義域為開區間(a, b),導函數f (x)在(a, b)內的圖 象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a, b)內的極小值點有()學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”

9、說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下,大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有 90 %的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80%。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優秀品質。要想成就一番事業，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公

10、移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一方法技巧在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點指的是自變量的值，極值指的 是函數值.請注意以下幾點：(1)極值是一個局部概念.由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小，并不意味著它在函數的整個定義域內最大或最小.(2)函數的極值不一定是唯一的，即一個函數在某個區間上或定義域內的極大值或極小值可以不止一個.3)極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數的極大值未必大于極 小值，如下圖所示，Xi是極大值點，X4是極小值點，而f

11、(X4)>f(Xl).A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個4,函數f(x)= 1x3+1x2+ 2x取極小值時，x的值是()32A. 2B. 2,-1 C. - 1 D. - 35 .已知函數y= x- ln(1 +x2),則y的極值情況是()A.有極小值B.有極大值C.既有極大值又有極小值D.無極值6 .已知函數f(x) = x3-ax2- bx+ a2在x= 1處有極值1。，則a、b的值為()A. a=4, b= 11 B. a=4, b= 1 或 a=4, b= 11C. a=- 1, b= 5D.以上都不正確不也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方就像立一個提綱一樣

12、，直接讓你自己去參考多少多少頁，這個太不習慣了。第三，作者在書中 提到各種學習的類型，但是并沒有就這種類型合適他們的學習方法做開展或者介紹，比如，將學習分為好幾種類型的那個部分，有內省的，有外 聯的之類，然而并沒有對各種類型進行針對性的指導。從而她的有些觀點就不太適用，像成立學習小組的，這個對于內向的人，在我國這樣的學 環環境中是比較的困難，但作者沒有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會顯得不夠全面或者落空。次革命的時候，推翻了清王朝的統治，建立了中華民國。這些故事，情節不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一

13、個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關于教授學習方法的書籍不少，其所載內容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動

14、覺學習模式測試，經過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了 “針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節內容安排的比較混亂，所

15、幸每一章節關聯性并不太強，每個章節都適合獨立檢索來閱讀學習。其內容從“時間規劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”,可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經看到一個有意思的心理測試：用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”,來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最

16、好的結果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現在已是終身學習的年代，錯過了最恰當的時候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗

17、旨，本書系統化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統地講述了學其的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話

18、，我一直覺得日本人寫書在細節上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經典的，沒有在企業里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規劃里的家庭檔案系統，將我們現在工作中的管理引進了學