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文檔簡介

1、8第一講集合、常用邏輯用語考情分析明確方向V年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018I卷集合的補集運算T2本部分作為局考必考內容, 多 年來命題較穩定,多以選擇題形式 在第1、2題的位置進行考查,難 度較低.命題的熱點依然會集中在 集合的運算上.對常用邏輯用語考 查的頻率不高,且命題點分散,多 為幾個知識點綜合考查,難度中 等,其中充分必要條件的判斷近幾 年全國卷雖未考查,但為防高考“爆冷”考查,在二輪復習時不可 偏頗.該考點多結合函數、向量、 三角、不等式、數列等內容命題 .n卷集合中兀素個數問題于2出卷集合交集運算Ti2017I卷集合的交、并運算與指數不等式解法Tin卷已知集合交集求參數

2、值T2出卷已知點集求交點個數Ti2016I卷集合的交集運算Tin卷集合的并集運算、一兀二次不等式的解法干2出卷集合的交集運算、一兀二次不等式的解法Ti講練結合考點一集合的概念及運算授課提示:對應學生用書第3頁悟通方法結論1.集合的運算性質及重要結論AUA= A, AU ?=A, AUB=BUA.(2)AAA= A, AA ?=?, AnB=BAA.(3)AA (?uA)= ?, AU(?uA)=U.(4)A n B= A? A? B, AUB=A? B? A.2.集合運算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集,用數軸求解.(2)若已知的集合是點集,用數形結合法求解.(3)若已知的集合是抽象集合

3、,用 Venn圖求解.賜例(1)(2018南寧模擬)設集合M = x|x<4,集合N = x|x22x<0,則下列關系中正確的是()A. MU N= MB. MU?rN=Mc. nu?rm= rd. mnn = m解析:.M = xX<4, N = x|0<x<2, . MU N=xX<4 = M,故選項 A 正確;M U ?r N = RWM,故選項 B 錯誤;NU? r M=x|0<x<2 Ux|x> 4wR,故選項 C 錯誤;M n N = x0<x<2 =N,故選項D錯誤.故選A.答案:A(2)(2018宜昌*II擬)已

4、知兩個集合 A=x R|y=,1x2, B = x + > 0,則 A Cl B =1 x()A. x|-1<x< 1B. x|-1<x<1C. -1,1D. ?解析:-. A=x|-1<x<1 , B=x|-1<x<1,AA B=x|1Wxv 1.答案:BT類題通法/( 1破解集合運算需掌握 2招第1招,化簡各個集合,即明確集合中元素的性質,化簡集合;第2招,借形解題,即與不等式有關的無限集之間的運算常借助數軸,有限集之間的運算常用Venn圖(或直接計算),與函數的圖象有關的點集之間的運算常借助坐標軸等,再根據集 合的交集、并集、補集的定

5、義進行基本運算.練通一一即學即用1. (2018高考全國卷H)已知集合A=(x,y)|x2+y2<3,xCZ, yCZ,則A中元素的個數為()A. 9B. 8C. 5D. 4解析:將滿足x2+y2w3的整數x, y全部列舉出來,即(一1, 1), ( 1,0), (1,1), (0, 1), (0,0), (0,1), (1, 1), (1,0), (1,1),共有 9 個.故選A.答案:A2. (2018 德州模擬)設全集 U=R,集合 A=xCZ |y=Wx二?, B = yy = 2x, x>1, 則 AC(?uB)=()A. 2B. 1,2C. 1,0,1,2D. 0,1,

6、2解析:由題意知,A= xCZ|4x-x命題及真假判斷授課提示:對應學生用書第 4頁悟通一一方法結論1.全稱命題和特稱命題的否定歸納星舌? xC M, p(x)? RS M,稅p(x0.簡記:改量詞,否結論. “或” “且”聯結詞的否定形式 “p或q”的否定形式是“非 p且非q”,“ p且q”的否定形式是“非 p或非q” . 3.命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念,命題 p的否定是否定命題所作的 判斷,而“否命題”是對“若 p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結論. 全練一一快速解答 1. (2018 西安質檢)已知命題 p: ?xoCR, log2(3xo+1)<0,

7、則() A. p 是假命題;稅 p: ?xCR, log2(3x+1)W0 p 是假命題;.p: ? xCR, log2(3x+1)>0C. p 是真命題;稅 p: ?xCR, log2(3x+1)W0D. p 是真命題; p: ?xCR, log2(3x+1)>0解析:3x>0,3x+1>1,則 log2(3x+1)>0,,p 是假命題; p: ? xC R, log2(3x +1)>0.答案:B>0 = x Z|0WxW 4 =0,1,2,3,4 , B=y|y>2,則 ?uB=y|yW2,則 AA (?uB) = 0,1,2,故選 D.答案

8、:D3. (2018 棗莊模擬)已知集合 A=|m|,0, B=2,0,2,若 A? B,則?bA=()A. -2,0,2B. -2,0C. -2D. -2,2解析:由 A? B 得|m|=2,所以 A =0,2.故?bA= _2.答案:C講練結合,考點二2.給出下列3個命題:pi:函數y=ax+ x(a>0,且awl)在R上為增函數;p2: ? a0, boCR, a2 a0bo+b2<0 ; p3: cos a= cos 3成立的一個充分不必要條件是a= 2卜兀+耶6 Z).則下列命題中的真命題為 ()A . pi V P2B. p2 V (稅 P3)C. piV (稅 p3)

9、D.(稅 p2)A p3解析:對于 pi,令 f(x)= ax+x(a>0,且 awl),當 a=2 時,f(0) = g ;+0= 1, f( 1)=gj11 = 1,所以p1為假命題;對于p2,因為a2ab+b2= !a4b 2+7b20,所以p2為假命 24題;又行1 p3,因為cos a= cos ? a= 2k兀聿kCZ),所以p3為真命題,所以 降p2)/p3為真 命題,故選D.答案:D3.命題“若xy=1,則x, y互為倒數”的否命題為 ;命題的否定為 . 答案:若xyw1,則x, y不互為倒數若xy=1,則x, y不互為倒數7/類題通法/判斷含有邏輯聯結詞命題真假的方法方

10、法一(直接法):(1)確定這個命題的結構及組成這個命題的每個簡單命題;(2)判斷每個簡單命題的真假;(3)根據真值表判斷原命題的真假.方法二(間接法):根據原命題與逆否命題的等價性,判斷原命題的逆否命題的真假性.此考點三法適用于原命題的真假性不易判斷的情況.講練結合充分、必要條件的判斷授課提示:對應學生用書第 4頁悟通一一方法結論常見的交匯知識點有:函充分、必要條件的判斷:考查形式多與其他知識交匯命題.數性質、不等式、三角函數、向量、數列、解析幾何等,有一定的綜合性.典例.(1) “a=2” 是“直線 k axy+3=0 與 I2: 2x- (a+1)y+4= 0 互相平行” 的()A .充分

11、不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:當a= 2時,直線li: 2x+y 3=0,七2x+y+4=0,所以直線li/以 若li /l2,則一a(a+1)+2=0,解得 a= 2 或 a=1.所以 “a=2” 是“直線 11: ax-y+3=0 與12: 2x(a+1)y+4=0互相平行”的充分不必要條件.答案:A(2)(2018南昌卞II擬)已知m, n為兩個非零向量,則 “m與n共線”是“mn=|mn|”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:當m與n反向時,m n<0,而|m n|>0,故充分性不

12、成立.若 m n= |m n|,則m n = |m| |n|cosm,n> =|m|n11cosm,n> |,貝Ucosm, n> = |cosm, n>|,故 cos m,n> >0,即0ym, n> < 90°,此時 m與n不一定共線,即必要性不成立.故 “m與n 共線”是“m-n=|m n|"的既不充分也不必要條件,故選 D.答案:D"類題通法,快審題看到充分與必要條件的判斷,想到定條件,找推式(即判定命題"條件?結論”和“結論?條件”的真假),下結論(若“條件?結論”為真, 且“結論?條件”為假,則

13、為充分不必要條件).用妙法根據一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題,如“xyw1”是“xw1”或yw1的某種條件,即可轉化為判斷“x=1且y=1”是“xy=1”的某種條件.避誤區“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.練通一一即學即用1. (2018膠州模擬)設x, y是兩個實數,命題“ x, y中至少有一個數大于 1”成立的充 分不必要條件是()A. x+y=2B. x+ y>2C. x2+ y2>2D . xy>1x<

14、1解析:當f時,有x+ yW2,但反之不成立,例如當x= 3,y=10時,滿足x+yW2,ly< 1但不滿足所以y< 1是x+yW2的充分不必要條件.所以“x+y>2” 是 “x, y 中至少有一個數大于1”的充分不必要條件.答案:B2. (2018合肥*II擬)祖的I原理:“哥勢既同,則積不容異”,它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設A, B為兩個同高的幾何體,p: A, B的體積不相等,q: A, B在等高處的截面積不恒相等,根據祖咂原理可知,p是q的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要

15、條件D.既不充分也不必要條件解析:根據祖的I原理,"A, B在等高處的截面積恒相等”是“A, B的體積相等”的充 分不必要條件,即 稅q是稅p的充分不必要條件,即命題 “若稅q,則稅p”為真,逆命題 為假,故逆否命題“若p,則q”為真,否命題“若q,則p"為假,即p是q的充分不必要 條件,選A.答案:A課后訓練提升能力端技巧:;鼻力法授課提示:對應學生用書第115頁一、選擇題1. (2018高考全國卷I )已知集合A=x|x2 x 2>0,則? r A=()A. x|-1<x<2B. x|-1<x< 2C. x|xv 1 Ux|x>2D

16、, x|x<- 1 Ux|x>2解析:x2-x- 2> 0,(x- 2)(x+1)>0,,x>2 或 xv - 1,即 A= x|x>2 或 xv 1.在數軸上表示出集合A,如圖所示.1'-1012*由圖可得?rA=x|-1<x<2.故選B.答案:B2. (2017高考山東卷)設函數y = :4-x2的定義域為 A,函數y= ln(1 x)的定義域為B, 則 AAB=()A. (1,2)B. (1,2C. (-2,1)D. -2,1)解析:由題意可知 A=x|2WxW 2, B = x|x<1,故 AA B=x|2Wx<1.答

17、案:D3. 設 A=x|x24x+ 3W0, B=x|ln(3 2x)<0,則圖中陰影部分表示的集合為(),3 x 1<x<2f3°x 2<x< 3,3CJx 1<x<2 ;D.解析:A=x|x2 4x+ 3< 0 = x|1WxW 3 , B = x|ln(3 2x)<0 =x|0<3- 2x<1=僅1<x<3結合Venn圖知,圖中陰影部分表示的集合為AAB=lx 1<x<3亡答案:B4. (2017 高考全國卷出)已知集合 A=(x, y)|x2+y2=1, B=(x, y)|y= x,則

18、APB 中元素的個數為()A. 3B. 2C. 1D. 0解析:因為A表示圓x2 + y2=1上的點的集合,B表示直線y = x上的點的集合,直線 y =x與圓x2+y2=1有兩個交點,所以 AAB中元素的個數為2.答案:B5. (2018合肥卞II擬)已知命題q: ?xCR, x2>0,則()A .命題稅q: ?xCR, x2W0為假命題B.命題稅q : ? x R, x2w 0為真命題C .命題稅q : ? xo C R, x0w 0為假命題D.命題稅q: ? x°e R, x0W0為真命題解析:全稱命題的否定是將 “? ”改為“? ”,然后再否定結論.又當 x=0時,x2

19、<0 成立,所以稅q為真命題.答案:D6. (2018鄭州四校聯考)命題“若a>b,則a+ c>b+c”的否命題是()A.若 a< b,貝U a+ c<b+cB.若 a+cw b+c,則 a< bC.若 a+c>b+ c,貝U a>bD.若 a>b,則 a+cwb+c解析:命題的否命題是將原命題的條件和結論均否定,所以題中命題的否命題為“ 若a< b,則 a+ c< b+c”,故選 A.答案:A7. (2018 石家莊模擬)X>1”是 “x2+2x>0” 的()A.充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D 既不

20、充分也不必要條件解析:由x2+2x>0,得x>0或x< 2,所以X>1”是“x2+2x>0”的充分不必要條件.答案: A8,已知集合 A=x|x2>4, B = m.若AUB=A,則m的取值范圍是()A.(巴2)B. 2, +8)C. -2,2D. ( 8, 2 U 2 , +8)解析:因為AU B = A,所以B? A,即m A,得m2>4,所以mR2或m< -2.答案: D9. (2018石家莊模擬)已知a, bCR,下列四個條件中,使a>b”成立的必要不充分條件是()A a>b 1B a>b 1C |a|>|b|D

21、2a>2b解析:由a>b1不一定能推出a>b,反之由a>b可以推出a>b1,所以“a>b 1”是 “a>b ” 的必要不充分條件故選A.答案: A10 .已知命題p: “x=0”是“x2=0”的充要條件,命題 q: “x= 1”是“x2=1”的充 要條件,則下列命題為真命題的是()A.pAqB.娥 p)VqC. pA (q)D. ( p)A q解析:易知命題p為真命題,q為假命題,根據復合命題的真值表可知pA(q)為真命答案: C11 . (2018濟寧*II擬)已知命題p: x<0”是“x+1<0”的充分不必要條件,命題 q:若隨 機變量

22、XN(1, <2)(60),且P(0<X<1) = 0.4,則P(0<X<2)= 0.8,則下列命題是真命題的是 ()A. pV (稅 q)C. pVqD.(稅 p)八降 q)解析:因為X<0”是“x+1<0”的必要不充分條件,所以 p為假命題,因為 P(0<X<1) =P(1<X<2) = 0.4,所以P(0<X<2) = 0.8, q為真命題,所以 pVq為真命題.答案:C12 .下列命題是假命題的是()A.命題“若x2+x6=0,則x=2”的逆否命題為“若 計2,則x2+x 6W0”B,若命題 p : ? xo C R, x0+ x0+ 1 = 0,則稅 p: ? xCR, x+ x+ 1 w 0C.若pVq為真命題,則p、q均為真命題D.

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