1、8第一講集合、常用邏輯用語考情分析明確方向V年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018I卷集合的補集運算T2本部分作為局考必考內(nèi)容， 多 年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式 在第1、2題的位置進行考查，難 度較低.命題的熱點依然會集中在 集合的運算上.對常用邏輯用語考 查的頻率不高，且命題點分散，多 為幾個知識點綜合考查，難度中 等，其中充分必要條件的判斷近幾 年全國卷雖未考查，但為防高考“爆冷”考查，在二輪復習時不可 偏頗.該考點多結(jié)合函數(shù)、向量、 三角、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題 .n卷集合中兀素個數(shù)問題于2出卷集合交集運算Ti2017I卷集合的交、并運算與指數(shù)不等式解法Tin卷已知集合交集求參數(shù)

2、值T2出卷已知點集求交點個數(shù)Ti2016I卷集合的交集運算Tin卷集合的并集運算、一兀二次不等式的解法干2出卷集合的交集運算、一兀二次不等式的解法Ti講練結(jié)合考點一集合的概念及運算授課提示：對應學生用書第3頁悟通方法結(jié)論1.集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論AUA= A, AU ?=A, AUB=BUA.(2)AAA= A, AA ?=?, AnB=BAA.(3)AA (?uA)= ?, AU(?uA)=U.(4)A n B= A? A? B, AUB=A? B? A.2.集合運算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解.(2)若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解.(3)若已知的集合是抽象集合

3、，用 Venn圖求解.賜例(1)(2018南寧模擬)設(shè)集合M = x|x<4,集合N = x|x22x<0,則下列關(guān)系中正確的是()A. MU N= MB. MU?rN=Mc. nu?rm= rd. mnn = m解析：.M = xX<4, N = x|0<x<2, . MU N=xX<4 = M,故選項 A 正確；M U ?r N = RWM,故選項 B 錯誤；NU? r M=x|0<x<2 Ux|x> 4wR,故選項 C 錯誤；M n N = x0<x<2 =N,故選項D錯誤.故選A.答案：A(2)(2018宜昌*II擬)已

4、知兩個集合 A=x R|y=，1x2, B = x + > 0,則 A Cl B =1 x()A. x|-1<x< 1B. x|-1<x<1C. -1,1D. ?解析：-. A=x|-1<x<1 , B=x|-1<x<1,AA B=x|1Wxv 1.答案：BT類題通法/( 1破解集合運算需掌握 2招第1招，化簡各個集合，即明確集合中元素的性質(zhì)，化簡集合；第2招，借形解題，即與不等式有關(guān)的無限集之間的運算常借助數(shù)軸，有限集之間的運算常用Venn圖(或直接計算)，與函數(shù)的圖象有關(guān)的點集之間的運算常借助坐標軸等，再根據(jù)集 合的交集、并集、補集的定

5、義進行基本運算.練通一一即學即用1. (2018高考全國卷H)已知集合A=(x,y)|x2+y2<3,xCZ, yCZ,則A中元素的個數(shù)為()A. 9B. 8C. 5D. 4解析：將滿足x2+y2w3的整數(shù)x, y全部列舉出來，即(一1, 1), ( 1,0), (1,1), (0, 1), (0,0), (0,1), (1, 1), (1,0), (1,1),共有 9 個.故選A.答案：A2. (2018 德州模擬)設(shè)全集 U=R,集合 A=xCZ |y=Wx二？, B = yy = 2x, x>1, 則 AC(?uB)=()A. 2B. 1,2C. 1,0,1,2D. 0,1,

6、2解析：由題意知，A= xCZ|4x-x命題及真假判斷授課提示：對應學生用書第 4頁悟通一一方法結(jié)論1.全稱命題和特稱命題的否定歸納星舌? xC M, p(x)？ RS M,稅p(x0.簡記：改量詞，否結(jié)論. “或” “且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式 “p或q”的否定形式是“非 p且非q”，“ p且q”的否定形式是“非 p或非q” . 3.命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念，命題 p的否定是否定命題所作的 判斷，而“否命題”是對“若 p,則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論. 全練一一快速解答 1. (2018 西安質(zhì)檢)已知命題 p： ?xoCR, log2(3xo+1)<0,

7、則() A. p 是假命題；稅 p： ?xCR, log2(3x+1)W0 p 是假命題;.p： ? xCR, log2(3x+1)>0C. p 是真命題；稅 p： ?xCR, log2(3x+1)W0D. p 是真命題； p： ?xCR, log2(3x+1)>0解析：3x>0,3x+1>1,則 log2(3x+1)>0,，p 是假命題； p： ? xC R, log2(3x +1)>0.答案：B>0 = x Z|0WxW 4 =0,1,2,3,4 , B=y|y>2,則 ?uB=y|yW2,則 AA (?uB) = 0,1,2,故選 D.答案

8、：D3. (2018 棗莊模擬)已知集合 A=|m|,0, B=2,0,2,若 A? B,則？bA=()A. -2,0,2B. -2,0C. -2D. -2,2解析：由 A? B 得|m|=2,所以 A =0,2.故？bA= _2.答案：C講練結(jié)合,考點二2.給出下列3個命題：pi：函數(shù)y=ax+ x（a>0,且awl）在R上為增函數(shù)；p2： ? a0, boCR, a2 a0bo+b2<0 ； p3： cos a= cos 3成立的一個充分不必要條件是a= 2卜兀+耶6 Z）.則下列命題中的真命題為 （）A . pi V P2B. p2 V （稅 P3）C. piV （稅 p3）

9、D.（稅 p2）A p3解析：對于 pi,令 f（x）= ax+x（a>0,且 awl）,當 a=2 時，f（0） = g ；+0= 1, f（ 1）=gj11 = 1,所以p1為假命題；對于p2,因為a2ab+b2= !a4b 2+7b20,所以p2為假命 24題；又行1 p3,因為cos a= cos ? a= 2k兀聿kCZ）,所以p3為真命題，所以 降p2）/p3為真 命題，故選D.答案：D3.命題“若xy=1,則x, y互為倒數(shù)”的否命題為 ;命題的否定為 . 答案：若xyw1,則x, y不互為倒數(shù)若xy=1,則x, y不互為倒數(shù)7/類題通法/判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的方法方

10、法一（直接法）：（1）確定這個命題的結(jié)構(gòu)及組成這個命題的每個簡單命題；（2）判斷每個簡單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷原命題的真假.方法二（間接法）：根據(jù)原命題與逆否命題的等價性，判斷原命題的逆否命題的真假性.此考點三法適用于原命題的真假性不易判斷的情況.講練結(jié)合充分、必要條件的判斷授課提示：對應學生用書第 4頁悟通一一方法結(jié)論常見的交匯知識點有：函充分、必要條件的判斷：考查形式多與其他知識交匯命題.數(shù)性質(zhì)、不等式、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何等，有一定的綜合性.典例.（1） “a=2” 是“直線 k axy+3=0 與 I2： 2x- （a+1）y+4= 0 互相平行” 的（）A .充分

11、不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當a= 2時，直線li： 2x+y 3=0,七2x+y+4=0,所以直線li/以 若li /l2,則一a（a+1）+2=0,解得 a= 2 或 a=1.所以 “a=2” 是“直線 11： ax-y+3=0 與12： 2x（a+1）y+4=0互相平行”的充分不必要條件.答案：A（2）（2018南昌卞II擬）已知m, n為兩個非零向量，則 “m與n共線”是“mn=|mn|”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當m與n反向時，m n<0,而|m n|>0,故充分性不

12、成立.若 m n= |m n|,則m n = |m| |n|cosm,n> =|m|n11cosm,n> |,貝Ucosm, n> = |cosm, n>|,故 cos m,n> >0,即0ym, n> < 90°,此時 m與n不一定共線，即必要性不成立.故 “m與n 共線”是“m-n=|m n|"的既不充分也不必要條件，故選 D.答案：D"類題通法，快審題看到充分與必要條件的判斷，想到定條件，找推式（即判定命題"條件?結(jié)論”和“結(jié)論？條件”的真假），下結(jié)論（若“條件？結(jié)論”為真， 且“結(jié)論？條件”為假，則

13、為充分不必要條件）.用妙法根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xyw1”是“xw1”或yw1的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1且y=1”是“xy=1”的某種條件.避誤區(qū)“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.練通一一即學即用1. （2018膠州模擬）設(shè)x, y是兩個實數(shù)，命題“ x, y中至少有一個數(shù)大于 1”成立的充 分不必要條件是（）A. x+y=2B. x+ y>2C. x2+ y2>2D . xy>1x<

14、1解析：當f時，有x+ yW2,但反之不成立，例如當x= 3,y=10時，滿足x+yW2,ly< 1但不滿足所以y< 1是x+yW2的充分不必要條件.所以“x+y>2” 是 “x, y 中至少有一個數(shù)大于1”的充分不必要條件.答案：B2. （2018合肥*II擬）祖的I原理：“哥勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等.設(shè)A, B為兩個同高的幾何體，p： A, B的體積不相等，q： A, B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖咂原理可知，p是q的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要

15、條件D.既不充分也不必要條件解析：根據(jù)祖的I原理，"A, B在等高處的截面積恒相等”是“A, B的體積相等”的充 分不必要條件，即 稅q是稅p的充分不必要條件，即命題 “若稅q,則稅p”為真，逆命題 為假，故逆否命題“若p,則q”為真，否命題“若q,則p"為假，即p是q的充分不必要 條件，選A.答案：A課后訓練提升能力端技巧：；鼻力法授課提示：對應學生用書第115頁一、選擇題1. (2018高考全國卷I )已知集合A=x|x2 x 2>0,則？ r A=()A. x|-1<x<2B. x|-1<x< 2C. x|xv 1 Ux|x>2D

16、, x|x<- 1 Ux|x>2解析：x2-x- 2> 0,(x- 2)(x+1)>0,，x>2 或 xv - 1,即 A= x|x>2 或 xv 1.在數(shù)軸上表示出集合A,如圖所示.1'-1012*由圖可得?rA=x|-1<x<2.故選B.答案：B2. (2017高考山東卷)設(shè)函數(shù)y = ：4-x2的定義域為 A,函數(shù)y= ln(1 x)的定義域為B, 則 AAB=()A. (1,2)B. (1,2C. (-2,1)D. -2,1)解析：由題意可知 A=x|2WxW 2, B = x|x<1,故 AA B=x|2Wx<1.答

17、案：D3. 設(shè) A=x|x24x+ 3W0, B=x|ln（3 2x）<0,則圖中陰影部分表示的集合為（）,3 x 1<x<2f3°x 2<x< 3,3CJx 1<x<2 ；D.解析：A=x|x2 4x+ 3< 0 = x|1WxW 3 , B = x|ln(3 2x)<0 =x|0<3- 2x<1=僅1<x<3結(jié)合Venn圖知，圖中陰影部分表示的集合為AAB=lx 1<x<3亡答案：B4. (2017 高考全國卷出)已知集合 A=(x, y)|x2+y2=1, B=(x, y)|y= x,則

18、APB 中元素的個數(shù)為()A. 3B. 2C. 1D. 0解析：因為A表示圓x2 + y2=1上的點的集合，B表示直線y = x上的點的集合，直線 y =x與圓x2+y2=1有兩個交點，所以 AAB中元素的個數(shù)為2.答案：B5. （2018合肥卞II擬）已知命題q： ?xCR, x2>0,則（）A .命題稅q： ?xCR, x2W0為假命題B.命題稅q : ? x R, x2w 0為真命題C .命題稅q : ? xo C R, x0w 0為假命題D.命題稅q： ? x°e R, x0W0為真命題解析：全稱命題的否定是將 “？ ”改為“？ ”，然后再否定結(jié)論.又當 x=0時，x2

19、<0 成立，所以稅q為真命題.答案：D6. (2018鄭州四校聯(lián)考)命題“若a>b,則a+ c>b+c”的否命題是()A.若 a< b,貝U a+ c<b+cB.若 a+cw b+c,則 a< bC.若 a+c>b+ c,貝U a>bD.若 a>b,則 a+cwb+c解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“ 若a< b,則 a+ c< b+c”,故選 A.答案：A7. (2018 石家莊模擬)X>1”是 “x2+2x>0” 的()A.充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D 既不

20、充分也不必要條件解析：由x2+2x>0,得x>0或x< 2,所以X>1”是“x2+2x>0”的充分不必要條件.答案： A8,已知集合 A=x|x2>4, B = m.若AUB=A,則m的取值范圍是()A.(巴2)B. 2, +8)C. -2,2D. ( 8, 2 U 2 , +8)解析：因為AU B = A,所以B? A,即m A,得m2>4,所以mR2或m< -2.答案： D9. (2018石家莊模擬)已知a, bCR,下列四個條件中，使a>b”成立的必要不充分條件是()A a>b 1B a>b 1C |a|>|b|D

21、2a>2b解析：由a>b1不一定能推出a>b,反之由a>b可以推出a>b1,所以“a>b 1”是 “a>b ” 的必要不充分條件故選A.答案： A10 .已知命題p： “x=0”是“x2=0”的充要條件，命題 q： “x= 1”是“x2=1”的充 要條件，則下列命題為真命題的是()A.pAqB.娥 p)VqC. pA (q)D. ( p)A q解析：易知命題p為真命題，q為假命題，根據(jù)復合命題的真值表可知pA(q)為真命答案： C11 . (2018濟寧*II擬)已知命題p： x<0”是“x+1<0”的充分不必要條件，命題 q：若隨 機變量

22、XN(1, <2)(60),且P(0<X<1) = 0.4,則P(0<X<2)= 0.8,則下列命題是真命題的是 ()A. pV (稅 q)C. pVqD.(稅 p)八降 q)解析：因為X<0”是“x+1<0”的必要不充分條件，所以 p為假命題，因為 P(0<X<1) =P(1<X<2) = 0.4,所以P(0<X<2) = 0.8, q為真命題，所以 pVq為真命題.答案：C12 .下列命題是假命題的是()A.命題“若x2+x6=0,則x=2”的逆否命題為“若 計2,則x2+x 6W0”B,若命題 p ： ? xo C R, x0+ x0+ 1 = 0,則稅 p： ? xCR, x+ x+ 1 w 0C.若pVq為真命題，則p、q均為真命題D.