1、函數單調性、奇偶性、周期性與對稱性一 主要內容： 函數單調性、奇偶性、周期性與對稱性 二 重點難點： 1. 在定義域內討論函數單調性，并會求單調區間。 2. 運用函數奇偶性定義判斷并證明函數具有的奇偶性質。 3. 求周期函數周期，利用函數周期性、對稱性，求某一點處函數值，求函數解析式或討論函數其它性質。 三 具體知識：(一) .單調性：1. 在定義域范圍內，單調區間可開可閉。2. 單調區間是定義域的子區間。3. 一個函數的兩個區間都是增區間（或都是減區間），不能將它們寫成并集，要畫圖考慮。4. 證明一個函數的單調性，在大題中，只能用定義法和倒數法。（但在小題中可以用“增+增

2、=增；減+減=減”）5. 只有取倒數和求負數兩種情況會改變函數的單調性。（開根號等不影響其單調性）6. 復合函數： 內外層函數：同增異減 函數相加：增+增=增；減+減=減 “同增異減法則”：對于復合函數y=fg(x)，若t=g(x)在區間（a,b）上是單調增（減）函數，且y=f(t)在區間(g(a),g(b)（或者g(b)，g(a)）上是單調函數，那么函數y=fg(x)在區間（a,b）上的單調性由以下表格所示，實施該法則時首先應考慮函數的定義域。 例：7. 利用奇偶性求單調性：奇函數在對稱區間上，單調性相同。 偶函數在對稱區間上，單調性相反。例：【典型例題】 例1.增函數還是減函數，并加以證明

3、。 例2. 例3. (二) 奇偶性：奇*奇=偶 奇+奇=奇偶*偶=偶 偶+偶=偶奇*偶=奇 奇+偶=非奇非偶奇函數：偶函數：【典型例題】 例1. 判斷下列函數的奇偶性：(三) 周期性： 關于函數的周期性，下面結論是成立的：（1）若T為函數f(x)的一個周期，則kT也是f(x)的周期（k為非零整數），這就是說，一個函數如果有周期，就有無數多個。在所有的周期中，如果存在一個最小的正數，那么這個最小的正數叫做函數的最小正周期。期，其中0。據此，我們經常通過一些基本初等函數的周期，求出相應的復合型函數的周期。例1 （1）求證：f(x)是周期函數，并確定其周期。 （2）求當1x2，求f(x)的解析式。(

4、四) 對稱性： 關于對稱性，這里只討論一類函數圖象的軸對稱問題：設a，b均為常數，若函數f(x) 特殊的，當a=b時，函數f(x)的圖象關于直線x=a對稱，這是比較常見的情形。 更特殊的，當a=b=0時，f(x)滿足f(-x)=f(x)恒成立，其圖象關于直線x=0（即縱軸）對稱，這正是偶函數的重要性質。    【模擬試題】 1. 在區間上不是增函數的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是x的增函數，則a的取值范圍是（ ） A. （0，2）B. （0，1） C. （1，2）D. （2，） 3. 已知函數在區間上是具有單調性，且，則方程在區間上（ ） A. 至少有一個實根

5、B. 至多有一個實根 C. 沒有實根D. 必有惟一的實根 4. 設是定義在R上的任意一個增函數，那么必為（ ） A. 增函數且是奇函數 B. 增函數且是偶函數 C. 減函數且是奇函數D. 減函數且是偶函數 5. 函數當時，則此函數的單調區間是（ ） A. B. C. D. 6. 如果奇函數在區間3，7上是增函數且最小值為5，那么在區間上是（ ） A. 增函數且最小值為 B. 增函數且最大值為 C. 減函數且最小值為 D. 減函數且最大值為 7. 設是R上的奇函數，且當時，那么當時，（ ） A. B. C. D. 8. 若在上是奇函數，且，則（ ） A. B. C. D. 9. 設是上的奇函數，即：，當時，則等于（ ）A. 0.5B. C. 1.5D. 10. 設函數在（0，2）上是增函數，函數是偶函數，則、的大小關系是_。 11. 已知奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是_。 12. 設是定義在R上的偶函數，它的圖象關于直線對稱，已知時，則時，_。 13. 已知偶函數在0，2內單調遞減，若，則a、b、c之間