1、小題專練·作業(十九)一、選擇題1(2014·江南十校聯考)設等差數列an的前n項和為Sn，若2a66a7，則S9的值是()A27B36C45 D54答案D解析由2a66a7，得a56，所以S99a554，故選D.2(2014·北京海淀期中)已知數列an的通項公式為an2n(3n13)，則數列an的前n項和Sn的最小值是()AS3 BS4CS5 DS6答案B解析觀察an2n(3n13)可知，隨n的增大，an2n(3n13)由負數增大為正數，其中，a1，a2，a3，a4為負數，a5開始以后各項均為正數，所以數列an的前n項和Sn的最小值是S4，故選B.3(2014&

2、#183;貴州遵義)等差數列an的前n項和為Sn(n1,2,3，)，若當首項a1和公差d變化時，a5a8a11是一個定值，則下列選項中為定值的是()AS17 BS18CS15 DS14答案C解析由a5a8a113a8是定值，可知a8是定值，所以S1515a8是定值4(2014·南昌調研)已知等比數列an的前n項和為Sn，若Sm3Sm28(SmSm1)(m>1，mN)，且a64a1S，則a1()A. B.C4 D2答案C解析由8(SmSm1)Sm3Sm2，得8amam3.設等比數列an的公比為q，則q38，所以q2.又2a1·254a1，解得a14.5(2014

3、3;安徽重點中學4月聯考)已知等差數列an的通項公式為an513n，設Tn|anan1an14|(nN*)，則當Tn取得最小值時，n的值是()A10 B12C15 D17答案A解析由等差數列的性質，可知Tn|15|an7|0.因為an513n，所以a170，故當n717，即n10時，Tn取得最小值0.6(2014·上饒市質檢)已知數列an是等差數列，Sn為其前n項和，若平面上的三點A，B，C共線，且a4a97，則S100()A100 B101C50 D51答案C解析因為平面上的三點A，B，C共線，且a4a97，所以a4a971.又數列an是等差數列，所以S100(a1a100)(a4

4、a97)50.故選C.7(2014·南昌質檢)已知等差數列an的前n項和為Sn，滿足a2 014S2 0142 014，則數列an的公差為()A B.C2 D2答案C解析在等差數列an中，S2 0142 014，所以a1a2 0142.又a2 0142 014，所以a12a2 01422 0142 012，所以公差d2.8(2014·安徽安慶二模)已知Sn表示數列an的前n項和，若對任意的nN*滿足an1ana2，且a32，則S2 014()A1 006×2 013 B1 006×2 014C1 007×2 013 D1 007×2

5、014答案C解析在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10；令n2，得a32a22，a21，所以an1an1，所以數列an的首項是0，公差是1的等差數列，所以S2 0141 007×2 013.9(2014·遼寧鐵嶺一中期中)各項都是正數的等比數列an中，a2，a3，a1成等差數列，則的值為()A. B.C. D.或答案B解析a3a2a1，q2q1，q>0，q，q.故選B.10(2014·山東菏澤4月)數列an的通項公式為an，其前n項和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9C10 D9答案B解析an，Sn(1

6、)()()1.由，得n9.直線方程為10xy90，其在y軸上的截距為9.11(2014·武漢調研)若a，b，ab成等差數列，a，b，ab成等比數列，則二項式(ax)3的展開式中的常數項為()A96 B96C48 D48答案B解析由已知，得解得則二項式為(2x)3其展開式中的常數項為C(2x)·()296，故選B.12(2014·合肥四校聯考)已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩個動點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D(a,0)(a>0)，n|AF|BF|，則()Ap，a，n成等差數列 Bp，n，a成

7、等差數列Cp，a，n成等比數列 Dp，n，a成等比數列答案A解析如圖，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知nx1x2x1x2p，又線段AB的中垂線交x軸于D(a,0)，故(x1a)2y(x2a)2y，(x1x22a)(x1x2)yy2p(x2x1)因為x1x2，所以x1x22a2p，x1x22p2a.故np2a，即a，所以a是p，n的等差中項13(2014·贛州4月模擬)在等差數列an中，a14，a114，a2 014，則ab19bc20ac()A0 B14C114 D2 014答案A解析設等差數列an的公差為d，則a114a14100d，100ab，同理1 90

8、0bc，2 000ac，100ab1 900bc2 000ac0，即ab19bc20ac0，故選A.14(2014·龍巖調研)已知在數列an中，a12，an2(n2，nN*)，設Sn是數列bn的前n項和，bnlgan，則S99的值是()A2 B3C5 D4答案A解析在數列an中，由an2(n2，nN*)，得an1.1，即1，(n1)×1n，an1，從而bnlganlg(1)lg(1n)lgn，S99b1b2b3b99(lg2lg1)(lg3lg2)(lg100g99)lg1002，故選A.二、填空題15(2014·江西)在等差數列an中，a17，公差為d，前n項和

9、為Sn，當且僅當n8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為_答案解析先根據條件確定等差數列中特定項的符號，再利用不等式組求解當且僅當n8時，Sn有最大值，說明解得1<d<.16(2014·洛陽調研)已知等比數列an的前n項和為Sn，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5_.答案31解析設等比數列an的公比為q，由a2a32a1，得aq32a1.因為a10，所以a1q32.又a4與2a7的等差中項為，所以a42a7，即a1q32a1q6.由得a116，q，所以S531.17(2014·江蘇蘇錫常鎮四市教學情況調查)設等差數列an的前n項和為Sn.若a13

10、，ak1，Sk12，則正整數k_.答案13解析設等差數列an的公差為d，則3kd，3kk(k1)d12.消去d，得k13.18(2014·太原調研)已知函數f(x)sinxa(0x)的三個零點成等比數列，則loga_.答案1解析顯然函數f(x)sinxa(0x)的三個零點依次為x，x,2x，故有x(2x)(x)2，即x，所以a，從而loga1.19在ABC中，若sinA，sinB，sinC依次成等比數列，則B的取值范圍是_答案(0，解析因為sinA，sinB，sinC依次成等比數列，所以sinAsinCsin2B，即acb2，所以cosB，所以cosB，所以0<B，即B的取值范圍是(0，20(2014·贛州模擬)已知數列an的前n項和為Sn，a2a466，a3a560，且滿足an22an1an0(nN*)，若對任意的nN*，都有SnSk，則k_.答案13或14解析由an22an1an0(nN*)易知數列an是等差數列，設其首項為a1，公差為d，由a2a466，a3a560a139，d3，故等差數列an的前n