1、教學設計方案XueDa PPTS Learning Center 2015高三理科數學最后半月立體幾何【常規證垂直、平行、求體積】【例1】如圖，已知四棱錐，平面，為的中點（1）求證：平面； （2）求證：平面平面；（3）求四棱錐的體積【三視圖問題】【例2】如圖，在四棱錐PABCD中，PBC為正三角形，PA底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形 (1)求正視圖的面積； (2)求四棱錐PABCD的體積【夾角問題】【例3】如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知A45°，C90°，ADC105°，ABBD，將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如圖乙)

2、，設點E、F分別為棱AC、AD的中點(1)求證：DC平面ABC； (2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；(3)求二面角BEFA的余弦值【距離問題】【例4】如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H. （1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求點到平面的距離.【折疊問題】【例5】如圖甲，O的直徑AB2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側，且CAB，DAB.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點根據圖乙解答下列各題：(1)求三棱錐CBOD的體積； (2)求證：CBDE； (3)在上是否存在一點G，使得FG平面ACD

3、？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由【探索問題】【例6】如圖，已知平面四邊形中，為的中點，且將此平面四邊形沿折成直二面角，連接，設中點為 （1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由 （3）求直線與平面所成角的正弦值【應用問題】【例7】如圖1，在Rt中， D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求證：平面平面；（2）若，求與平面所成角的余弦值；（3）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值【例8】如圖，和梯形所在的平面互相垂直， ，是線段上一點，.（）當時，求證：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在點滿

4、足平面？并說明理由.2015高三理科數學解答題訓練2立體幾何1、解：（1）取中點，連結，分別是，的中點，且， 與平行且相等. 四邊形為平行四邊形，. 又平面，平面 平面 4分（2）為等邊三角形，為的中點， 又平面，平面. ，又，平面. ，平面， 平面，平面平面 8分（3）取中點,連結. , .平面，平面 ，又，平面，是四棱錐的高，且， 2、【解析】(1)如圖所示，過A作AECD交BC于E，聯結PE.根據三視圖可知，E是BC的中點，且BECE1，AECD1，又PBC為正三角形，BCPBPC2，且PEBC. PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，PA2PE2AE22，

5、即PA，正視圖的面積為S×2×.(2)由(1)可知，四棱錐PABCD的高PA，底面積為S·CD×1四棱錐PABCD的體積V四棱錐PABCDS·PA××.3、【解析】(1)平面ABD平面BDC，又ABBD，AB平面BDC，故ABDC，又C90°，DCBC，BCABC平面ABC，DC平面ABC，故DC平面ABC.(2)如圖，以B為坐標原點，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如下圖示，設CDa，則BDAB2a，BCa，AD2a，可得B(0，0，0)，D(2a，0，0)，A(0，0，2a)，C，F(a，0，a)，(a，

6、0，a)設BF與平面ABC所成的角為，由(1)知DC平面ABC，cos，sin.(3)由(2)知FE平面ABC,又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB為二面角BEFA的平面角. 在AEB中，AEBEACa，cosAEB，即所求二面角BEFA的余弦為.4、【解析】（1）證明：如圖 即AEA1D， AEBD AE面A1BD（2）由 取 設面AA1B的法向量為 ， 由圖可知二面角DBA1A的余弦值為 （3），平面A1BD的法向量取則B1到平面A1BD的距離d= 5、【解析】(1)C為圓周上一點，且AB為直徑，C， CAB，ACBC，O為AB的中點，COAB， AB2，CO1.兩

7、個半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB，CO平面ABD，CO平面BOD. CO就是點C到平面BOD的距離，SBODSABD××1×，VCBODSBOD·CO××1.(2)證明：在AOD中，OAD，OAOD，AOD為正三角形，又E為OA的中點，DEAO，兩個半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB，DE平面ABC. 又CB平面ABC，CBDE.(3)存在滿足題意的點G，G為的中點證明如下：連接OG，OF，FG， 易知OGBD， AB為O的直徑，ADBD， OGAD， OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面A

8、CD. 在ABC中，O，F分別為AB，BC的中點，OFAC，OF平面ACD，OGOFO，平面OFG平面ACD. 又FG平面OFG，FG平面ACD.6、【解析】（1）直二面角的平面角為，又，則平面，所以又在平面四邊形中，由已知數據易得，而，故平面，因為平面，所以平面平面 （4分）（2）解法一：由（1）的分析易知，則以為原點建立空間直角坐標系如圖所示結合已知數據可得，則中點. 平面，故可設，則，平面，又，由此解得，即，易知這樣的點存在，且為線段上靠近點的一個四等分點； 解法二：（略解）如圖所示，在中作，交于，因為平面平面，則有平面在中，結合已知數據，利用三角形相似等知識可以求得，故知所求點存在，且為線段上靠近點的一個四等分點； （3）解法一：由（2）是平面的一個法向量，又，則得，所以，記直線與平面所成角為，則知，故所求角的正弦值為. 7、【解析】（1）證明:在中， 又平面 又平面,又平面,故平面平面 （4分）（2）由（1）知，故以D為原點，分別為軸建立空間直角坐標系 因為，則 5分，設平面的一個法向量為，則，取法向量，則直線BE與平面所成角的正弦值：,故直線BE與平面所成角的余弦值為 （3）設,則,則，當時，最大為 8、（）取中點，連接，1分又，所以.因為，所以,四邊形是平行四邊形，所以因為平面，平面