1、新課程數學學科課前培訓新課程數學學科課前培訓平面解析幾何初步平面解析幾何初步 -人教版必修人教版必修2一、總體把握一、總體把握幻燈片 32.微觀上微觀上幻燈片 7縱向橫向幻燈片 21二、深入分析二、深入分析知識累積知識累積概括解幾初步:概括解幾初步:特點分析特點分析-體現優化體現優化 、突出思想、突出思想1.宏觀上宏觀上1.內容安排上的特點內容安排上的特點2.教學要求上的特點教學要求上的特點3.教學價值上的特點教學價值上的特點3.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率幻燈片 183.2 直線的方程直線的方程3.3 直線的交點坐標與距離公式直線的交點坐標與距離公式4.1 圓的方程圓的方程幻燈片

2、19幻燈片 20幻燈片 214.2 直線、圓的位置關系直線、圓的位置關系幻燈片 224.3 空間直角坐標系空間直角坐標系幻燈片 23幻燈片 2新課程關于新課程關于平面解析幾何平面解析幾何的內容的內容理念: 構建共同基礎,提供發展平臺 提供多樣課程,適應個性選擇知識: 螺旋上升幻燈幻燈2關鍵:如何體現“初步”?體現“初步” 3、突出、突出解幾解幾思想方法思想方法幾何幾何代數代數代數代數幾何幾何幻燈片 2必修2:平面解析幾何初步平面解析幾何初步內容上主要的變化點內容上主要的變化點(綱標對比）綱標對比）1、線性規劃移到、線性規劃移到數學數學5不等式部分不等式部分2、原立幾、原立幾B教材的教材的“空間

3、直角坐標系空間直角坐標系”移到解移到解幾幾3、刪除了直線到直線的角、兩直線夾角的概念、刪除了直線到直線的角、兩直線夾角的概念 及相應公式。及相應公式。4、圓的參數方程移出初步、圓的參數方程移出初步5、增加直線與圓、圓與圓的位置關系、增加直線與圓、圓與圓的位置關系6、“曲線與方程曲線與方程”放在選修放在選修2-1（文科不學）（文科不學）7、由已知條件列出方程（求軌跡）部分要求、由已知條件列出方程（求軌跡）部分要求 降低，不講降低，不講“純粹性和完備性純粹性和完備性”只是在選修只是在選修 部分講解部分講解“充分必要條件充分必要條件”8、注重過程教學，加大了師生共同探索知識、注重過程教學，加大了師生

4、共同探索知識 的力度。的力度。9、刪除了直線方程的截距式。、刪除了直線方程的截距式。要求有變！要求有變！1、斜率、兩點間距離公式等是否可以用向量、斜率、兩點間距離公式等是否可以用向量方法推導？方法推導？2、圓的參數方程有沒有必要提早引入？、圓的參數方程有沒有必要提早引入？3、可不可以用向量方法來求直線與直線的夾、可不可以用向量方法來求直線與直線的夾角？角？4、線性規劃要不要放回解幾初步？、線性規劃要不要放回解幾初步？5、聯系不等式、函數知識是否過早？、聯系不等式、函數知識是否過早？6、空間直角坐標系為什么要與立體幾何初步、空間直角坐標系為什么要與立體幾何初步分離？分離？教學中遇到的幾個問題教學

5、中遇到的幾個問題幻燈片 23.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率基本基本要求要求1.理解直線的斜率理解直線的斜率,掌握過兩點直線的斜率公式掌握過兩點直線的斜率公式.2.理解直線的傾斜角的定義理解直線的傾斜角的定義,掌握直線傾斜角的范圍掌握直線傾斜角的范圍.3.掌握用判定兩條直線平行和垂直的方法掌握用判定兩條直線平行和垂直的方法.4.能利用斜率解決具體問題能利用斜率解決具體問題發展發展要求要求掌握直線斜率和傾斜角之間的關系：掌握直線斜率和傾斜角之間的關系：說明說明三角知識已學三角知識已學,可以用三角函數描述斜率可以用三角函數描述斜率 2121tanxxyyk qq3.2直線的方程直線的方程基

6、本要求基本要求1.掌握直線方程的點斜式掌握直線方程的點斜式,斜截式斜截式,兩點式兩點式,能根據條件能根據條件 熟練地求出直線的方程熟練地求出直線的方程.2.了解直線方程的截距式了解直線方程的截距式.3.能正確理解直線方程一般式的含義能正確理解直線方程一般式的含義.4.能將直線方程的點斜式能將直線方程的點斜式,斜截式斜截式,兩點式等幾種形式兩點式等幾種形式化為一般式化為一般式,知道這幾種形式的直線方程的局限性知道這幾種形式的直線方程的局限性.發展要求發展要求1.根據所給條件靈活選取適當的形式和方法根據所給條件靈活選取適當的形式和方法,熟練地求熟練地求出直線方程出直線方程.2.使學生感受到直線和直

7、線方程之間的對應關系使學生感受到直線和直線方程之間的對應關系,知道知道要說明點在直線上要說明點在直線上,只要說明點的坐標滿足直線方程只要說明點的坐標滿足直線方程,反之也成立反之也成立.說明說明1.直線與方程之間的關系只要了解即可直線與方程之間的關系只要了解即可,不必展開不必展開.2.截距式方程只作為兩點式方程的一種應用例子截距式方程只作為兩點式方程的一種應用例子,不必不必單獨提出這種直線的形式單獨提出這種直線的形式. qq3.3直線的交點坐標與距離公式直線的交點坐標與距離公式基本要求基本要求1.會求兩條直線的交點坐標會求兩條直線的交點坐標.2.理解兩條直線的平行理解兩條直線的平行,相交與相應的

8、直線方程所組成相交與相應的直線方程所組成的兩元一次方程組的解的對應關系的兩元一次方程組的解的對應關系.3.掌握平面上兩點間的距離公式掌握平面上兩點間的距離公式.4.掌握平面上兩點的線段的中點坐標公式掌握平面上兩點的線段的中點坐標公式.5.能運用距離公式和中點坐標公式解決一些簡單的問題能運用距離公式和中點坐標公式解決一些簡單的問題.6.掌握點到直線的距離公式掌握點到直線的距離公式,能運用它解決一些簡單問能運用它解決一些簡單問題題.發展要求發展要求1.通過對點到直線距離公式的推導通過對點到直線距離公式的推導,滲透化歸思想滲透化歸思想,并使并使學生進一步了解用代數方程研究幾何問題的方法學生進一步了解

9、用代數方程研究幾何問題的方法.2.滲透數形結合的思想滲透數形結合的思想,對學生進行對立統一觀點的教對學生進行對立統一觀點的教育育.3.重視直線垂直時重視直線垂直時,斜率關系的運用斜率關系的運用.說明說明兩條平行線的距離公式不必記憶兩條平行線的距離公式不必記憶.qq4.1圓的方程圓的方程基本要求基本要求1.探索與掌握圓的標準方程和一般方程探索與掌握圓的標準方程和一般方程.2.會根據圓的方程求出圓心坐標和半徑會根據圓的方程求出圓心坐標和半徑.3.能用代數方法判定點與圓的位置關系能用代數方法判定點與圓的位置關系.4.會用待定系數法求圓的方程會用待定系數法求圓的方程.5.體驗求曲線方程體驗求曲線方程(

10、點的軌跡點的軌跡)的基本方法的基本方法,概括其基本步概括其基本步驟驟.發展要求發展要求認識圓的方程與兩次項系數相同的二元二次方程之間的認識圓的方程與兩次項系數相同的二元二次方程之間的關系關系.說明說明qq4.2直線直線,圓的位置關系圓的位置關系基本要求基本要求1.能判斷直線與圓能判斷直線與圓,圓與圓位置關系圓與圓位置關系.2.能利用位置關系解決一些簡單的問題能利用位置關系解決一些簡單的問題.3.理解坐標法解決幾何問題的一般步驟理解坐標法解決幾何問題的一般步驟.4.初步會在已知直線與圓位置關系的條件下初步會在已知直線與圓位置關系的條件下,求直線求直線或圓的方程或圓的方程.發展要求發展要求1.研究

11、圓上任意點與直線上任意點之間距離的最值研究圓上任意點與直線上任意點之間距離的最值問題問題,體會數形結合體會數形結合,化歸轉化的思想方法化歸轉化的思想方法.2.通過圓關于直線對稱問題的研究通過圓關于直線對稱問題的研究,促進解析法思想促進解析法思想的運用的運用.說明說明教學時不宜作太多引伸教學時不宜作太多引伸ww4.3空間直角坐標系空間直角坐標系基本要求基本要求1.了解空間直角坐標系了解空間直角坐標系,理解三維空間的點可以用三理解三維空間的點可以用三個量來表示個量來表示.2.通過棱與坐標軸平行的特殊長方體的頂點的坐標通過棱與坐標軸平行的特殊長方體的頂點的坐標,探索并得出空間兩點間的距離公式探索并得

12、出空間兩點間的距離公式.3.會用空間兩點間的距離公式會用空間兩點間的距離公式.發展要求發展要求能建立空間直角坐標系表示一些特殊的幾何體能建立空間直角坐標系表示一些特殊的幾何體(如正如正三棱錐三棱錐,正三棱柱正三棱柱)說明說明該內容主要為后續學習打下基礎該內容主要為后續學習打下基礎,重點應放在空間直重點應放在空間直角坐標系的理解角坐標系的理解.ww學生學過的可能有關聯的知識學生學過的可能有關聯的知識初初中中階階段段1.函數及其圖象：一次、二次函數、反比例函數；函數及其圖象：一次、二次函數、反比例函數；2.銳角三角函數，解直角三角形；銳角三角函數，解直角三角形；3. 平面幾何基礎知識：直線平行，相

13、交，三角形平面幾何基礎知識：直線平行，相交，三角形的相似和全等，的相似和全等， 圓的有關基礎知識。圓的有關基礎知識。高高中中階階段段 按浙江省高中教學的序按浙江省高中教學的序集合與基本初等函數；集合與基本初等函數；立體幾何初步；立體幾何初步；平面向量；平面向量；三角（函數、變形、解三角形三角（函數、變形、解三角形）；）；1.不等式不等式. 幻燈片 21.傾斜角、斜率概念傾斜角、斜率概念3.斜率公式斜率公式4.傾斜角和斜率的作用傾斜角和斜率的作用 主要內容主要內容3.1：2.傾斜角傾斜角斜率的關系斜率的關系思考3確定直線的幾何要素確定直線的幾何要素思考2思考4斜率公式初步應用解幾思想分類討論幾何

14、法為什么要引入傾斜角？思考1坡度例例2、在平面直角坐標系中，、在平面直角坐標系中，畫出畫出經過原點且斜率經過原點且斜率分別為分別為 的直線的直線32 , 1, 1及4321,llll及探究探究1、 把原點改成一個定點（把原點改成一個定點（1，1）能求嗎？）能求嗎？“畫出畫出”改成改成“求求”如何？如何？探究探究2、 探究探究3、 把原點改成一個定點把原點改成一個定點 能求嗎？能求嗎？00, yx循序漸進循序漸進-從特殊到一般的拓展延伸是學生從特殊到一般的拓展延伸是學生后續學習的保障后續學習的保障幻燈片 3課本課本P94例例2感受感受“形形”突出突出“數數”動點法動點法主要知識結構圖主要知識結構

15、圖 轉化思想轉化思想. 1. 滲透數學思想滲透數學思想數形結合數形結合2.盡顯材料價值盡顯材料價值3. 枝節問題點到即可枝節問題點到即可幻燈片 3幻燈片 29幻燈片 30P103例例2 的條件是什么？的條件是什么？）試討論：（已知直線2121222111)2(/1:,:llllbxkylbxkyl幻燈片 29已知直線經過點已知直線經過點 斜率為斜率為 , 求直線點斜式和一般式方程求直線點斜式和一般式方程. )4, 6( A34P108例例5 探究探究1、 已知直線經過點已知直線經過點 斜率為斜率為 , 求直線方程求直線方程. )4, 6( A34探究探究2、 已知直線經過點已知直線經過點 ,

16、求直線方程求直線方程. )4, 6( A3.2 直線的方程探究探究3、 已知直線斜率為已知直線斜率為 , 求直線方程求直線方程. 343.3 直線的交點坐標與距離公式直線的交點坐標與距離公式知識框圖知識框圖幻燈片 34.1 圓的方程圓的方程：1、學會反思、學會反思2、提升歸納、提升歸納幻燈片 33、揭示本質、揭示本質4、有所側重、有所側重幻燈片 35幻燈片 36幻燈片 37課本課本P129例例2外接圓的方程。求它的是的三個頂點的坐標分別),8, 2(),3, 7(),1 , 5(CBAABC課本課本P132例例4圓心坐標。的半徑長和圓的方程，并求這個圓的求過三點)2 , 4(),1 , 1 (

17、),0 , 0(21MMO課本設問：課本設問：與例與例2的方法比較。你有什么體會？的方法比較。你有什么體會？幻燈片 34課本課本P130例例3的圓的標準方程。上，求圓心為在直線且圓心和的圓經過點已知圓心為CyxlCBAC01:),2, 2() 1 , 1 (問題本質問題本質:確定圓心位置！確定圓心位置！另法：另法：3),1,(aaa建立方程求解的通過距離公式設定圓心坐標為課本課本P133例例5.,4) 1(,)3 , 4(22的軌跡方程的中點求線段上運動在圓端點的坐標是的端點已知線段MAByxABABXYOMB(4,3)ACN幾何揭示幾何揭示122121ACMN幻燈片 34課本課本P129例例

18、2外接圓的方程。求它的是的三個頂點的坐標分別),8, 2(),3, 7(),1 , 5(CBAABC課本課本P130例例3的圓的標準方程。上，求圓心為在直線且圓心和的圓經過點已知圓心為CyxlCBAC01:),2, 2() 1 , 1 (課本設問：課本設問：比較例比較例2和例和例3，你能歸納出求任意三角形，你能歸納出求任意三角形外接圓的標準方程的兩種方法嗎？外接圓的標準方程的兩種方法嗎？幻燈片 344.2 直線、圓的位置關系直線、圓的位置關系 主要任務主要任務：初步看初步看:學習兩類位置關系學習兩類位置關系實際講實際講:提供直線和圓的方程的應用空間提供直線和圓的方程的應用空間深入想深入想:認識

19、用代數方法研究幾何問題認識用代數方法研究幾何問題, 體現解幾的特點與思想體現解幾的特點與思想 用好教材用好教材邊空處所提的問題邊空處所提的問題。 幻燈片 36幻燈片 37幻燈片 48例例3、已知圓、已知圓0882:221yxyxC圓圓0244:222yxyxC試判斷圓試判斷圓 與圓與圓 的關系的關系2C1C012yx兩圓相減幻燈片 36課本課本P140例例3畫出圓畫出圓 與與 以及方程以及方程 表示的直線，你發現了什么？表示的直線，你發現了什么？你能說出為什么嗎你能說出為什么嗎?1C2C課本設問：課本設問：已知圓已知圓 和直線和直線 , 證明不論證明不論 取何值取何值, 直線和圓總有兩個不同的

20、交點直線和圓總有兩個不同的交點.02186:22yxyxC034kykxk讓學生先動手探索解決問題的方法，觀察學生發現讓學生先動手探索解決問題的方法，觀察學生發現.部分學生部分學生: 利用代數方法：利用代數方法：由直線方程得由直線方程得: y = kx 4k + 3，代入圓方程得，代入圓方程得x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 . (1 )下面學生出現兩種情況下面學生出現兩種情況太繁太繁, 放棄放棄, 另找其它方法另找其它方法.(大部分學生的選擇大部分學生的選擇).展開、合并展開、合并, 得到一元二次方程得到一元二次方程, 利用判別式解決問題（

21、由利用判別式解決問題（由于展開式項數多，用時較多，沒有完成或正確率不高）。于展開式項數多，用時較多，沒有完成或正確率不高）。情形一：情形一：也有學生也有學生，利用幾何性質，利用幾何性質，圓方程化成：圓方程化成：(x 3)2 + ( y 4 )2 = 22 .計算圓心到直線距離計算圓心到直線距離 d = = （2）學生由于看不出學生由于看不出d與圓半徑與圓半徑2的大小關系，又只能放棄的大小關系，又只能放棄.1| 3443|2kkk1|1|2kk情形二：情形二：也有學生發現也有學生發現:下面解法：下面解法：直線方程化成：直線方程化成：y 3 = k( x 4 ) ,得直線過定點得直線過定點P (4

22、, 3 ),因為點因為點P到圓心距離到圓心距離= 圓的半徑圓的半徑2，所以直線和圓總有兩個不同的交點，所以直線和圓總有兩個不同的交點情形三：情形三：借助代數方程的幾何背景借助代數方程的幾何背景數形結合數形結合轉化思想轉化思想2組織交流動手后的成果，分析成敗原因。組織交流動手后的成果，分析成敗原因。對對x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 (1) 設問設問引導下，由學生完成：引導下，由學生完成：該式展開、合并后有幾項？該式展開、合并后有幾項？請寫出請寫出x2項的系數項的系數: 生：生： (1 +k2 ) 請寫出請寫出x項的系數項的系數: 生：生：2

23、(3 4k)k 6 8k = 8k2 2k 6 ;請寫出常數項請寫出常數項: 生：生：(3 4k) 2 8( 3 4k ) + 21 = 16k2 + 8k + 6 ;得：得：(1 +k2 ) x2 2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0,=2 (4k2 + k+3)2 8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3) 局部到整體的處理方式局部到整體的處理方式再看圓心到直線距離再看圓心到直線距離 d = = （2） 問：你們想要什么？問：你們想要什么？那就讓那就讓 2.這只需這只需 (k+1)2 0,只需只需 2k2 +( k 1)2 + 2 0 .因此，倒過來寫就

24、可以完成任務了。因此，倒過來寫就可以完成任務了。1| 3443|2kkk1|1|2kk1|1|2kk學生學過學生學過不等式不等式幻燈片 41課本課本P135 B組第組第3題題幻燈片 3已知點已知點 與兩定點與兩定點 的距離的比為的距離的比為M0 , 3,0 , 0AO21求點求點 的軌跡方程的軌跡方程.M探究一探究一. 改成改成 如何如何? 21探究二探究二. 定點定點 改成改成 軌跡如何軌跡如何?0 , 0O0 x為后繼學習打下基礎為后繼學習打下基礎!.4.3 空間直角坐標系空間直角坐標系任務任務：建立空間直角坐標系，形成空間直角坐標系的概念，建立空間直角坐標系，形成空間直角坐標系的概念，通過用坐標表示空間中簡單的幾何對象，促進理解，通過用坐標表示空間中簡單的幾何對象，促進理解，導出并掌握空間中兩點間的距離公式。導出并掌握空間中兩點間的距離公式。提醒提醒：對空間直角坐標系教學的四點建議：對空間直角坐標系教學的四點建議幻燈片 3案例案例1教學案例教學案例A1A2M121MAMAkkA1A2M?21MAMAkk22ab思考：反之成立嗎？思考：反之成立嗎？A1A2M?21MAMAkk22