1、精心整理歡迎下載對數函數典型例題例 1 求下列函數的定義域：（1） ylog ax 2 ；（ 2） ylog a (4 x) ；（ 3） ylog a (9x 2 ) 分析：此題主要利用對數函數ylog ax 的定義域 (0,) 求解。解：（ 1）由 x 2>0 得 x0 ，函數 ylog a x2 的定義域是x x0；（2）由 4x0 得 x4，函數 y log a (4x) 的定義域是x x4 ；（ 3）由 9-x 20 得-3x3，函數 y log a (9x2 ) 的定義域是x3 x 3 說明：此題只是對數函數性質的簡單應用，應強調學生注意書寫格式。xx21例 2 求函數 y12

2、 和函數 y12 ( x0)的反函數。52x解：（ 1） 1y2 f 1 (x) log 1 ( x2)(x- 2；)551x2 15（ 2）y - 2 f -1 ( x)log1 ( x - 2)( 2x)222例 4 比較下列各組數中兩個值的大小：（ 1） log 2 3.4， log 2 8.5；（ 2） log 0.3 1.8 ， log 0.3 2.7；（3） log a 5.1， log a 5.9 .解：（ 1）對數函數 ylog 2 x 在 (0,) 上是增函數，于是 log 2 3.4log 2 8.5 ；（ 2）對數函數 ylog 0.3 x 在 (0,) 上是減函數，于是

3、 log 0.3 1.8log 0.3 2.7 ；（ 3）當 a1 時，對數函數y log a x 在 (0,) 上是增函數，于是 log a 5.1log a 5.9 ，當 oa1時，對數函數 yloga x 在 (0,) 上是減函數，于是 log a 5.1log a 5.9 例 5 比較下列比較下列各組數中兩個值的大?。海?） log 6 7 ， log 7 6 ；（ 2） log 3， log2 0.8 ；精心整理歡迎下載（3） 1.10.9 ， log 1.10.9 ， log 0.7 0.8 ；（ 4） log 5 3 ， log 63 ， log 7 3 解：（ 1） log6

4、7log 6 61 ， log 7 6log 7 71， log6 7log 7 6 ；（ 2） log 3log3 10 ，log 2 0.8log 2 10 ， log 3log 2 0.8 （3）1.10.91.101，log 1.10.9log1.1 1 0，0 log 0.7 1log 0.7 0.8log 0.7 0.71， 1.10.9log 0.70.8log 1.1 0.9 （4） 0log 3 5 log 3 6 log3 7 ， log 5 3 log 6 3log 7 3 例 6 已知 log m 4log n 4 ，比較 m ， n 的大小。解： logm4logn4

5、 ， 11，當m1，1時，得 011，log 4 mlog 4 nnlog 4 mlog 4 n log 4 nlog 4 m ， mn 1當0m1，0n 1時，得110 ，log 4 mlog 4 nlog 4 nlog4 m， 0nm1當0m1，n1時，得log 4 m，00 log 4 n ， 0 m 1， n 1 ， 0 m 1 n 綜上所述， m ， n 的大小關系為 mn1或 0nm1 或 0m1n 例 7 求下列函數的值域：（ 1）2；（ ） yloga(x24x7)（a0a1ylog 2 ( x3)；（）ylog 2 (3x)且）23解：（ 1）令 tx3，則 ylog 2 t

6、 ， t0 ， yR ，即函數值域為 R （ 2）令 t3x2，則 0t3 ， ylog 2 3 ， 即函數值域為 (,log 2 3 （ 3 ）令 tx24x7(x2)233 ，當 a1 時， ylog a 3 ， 即值域為log a 3,) ，當 0a1時， ylog a3， 即值域為 (,log a 3 例 8 判斷函數 f ( x)log 2 (x21x) 的奇偶性。解：x21x 恒成立，故 f(x) 的定義域為 (,) ，f (x)log 2 (x21x)精心整理歡迎下載log 2x21log 2x21xlog 2x21 xf (x) ，所1 x( x21)2x2以， f (x) 為

7、奇函數。例 9 求函數 y2log 1 ( x23x2) 的單調區間。3解：令 ux23x2(x3)21在 3,) 上遞增，在 ( ,3 上遞減，2422又x23x20，x2或x，1故 ux23x2在(2,)上遞增，在(,1) 上遞減，又 y2 log 1 u 為減函數，3所以，函數 y2log 1 ( x23x2) 在 (2,) 上遞增，在 (,1) 上遞減。3說明： 利用對數函數性質判斷函數單調性時，首先要考察函數的定義域，再利用復合函數單調性的判斷方法來求單調區間。例 10 若函數 ylog 2 ( x2axa) 在區間 (,13) 上是增函數， a 的取值范圍。解：令 ug( x)x2ax