1、優秀學習資料歡迎下載微積分題目一. 選擇題 （每小題只有一個正確答案，請把正確答案前的字母填入括號，每題2 分，共 30 分）1.函數 f ( x)9x 23x3 的定義域是（ A）；x 29x4(A) 3, 4)(B)(3, 4) (C)( 3, 4(D)(4, 4)2.12 的漸近線有（） ；函數 yx4（ A）3條（ B）2條（ C）1條（ D）0條3.4.設函數 ylog a (x1x 2) (a0, a 1), 則該函數是 (A)(A) 奇函數(B)偶函數(C)非奇非偶函數(D)既奇又偶函數下列函數中，與yx3 關于直線 yx 對稱的函數是（A）；( A) y3 x( B) x3y(

2、C ) yx3(D ) xy 35.若 f (x)x2 ，則點 x2 是函數 f ( x) 的（）；( A) 左連續點(B) 右連續點(C)駐點(D ) 極值點6.已知點（ 1， 3）是曲線 yax 3bx 2的駐點，則a, b 的值是（ B）（ A） a3, b9（ B） a6, b 9（ C） a3, b3（ D） a6, b 37.當 x0 時，下列函數極限不存在的是（C）；s i xn1C 1 (1D ()x t a n( A )xB( )x s i n)xex18.極限 lim ln x 1x（ C）；x0(A) 1(B) 0(C )1(D) 不存在9. 下列函數中在，上滿足羅爾定理

3、條件的是（C）；122( A ) x( B )x 2( C ) x2( D ) ( x3)f ( x02 x)f ( x02 x)10若函數 f ( x) 在點 x0lim2x處可導，則極限xx0（ C）；( A ) 4f0 x()B() f0 3 x ()C ( 0 f) 2x( 1 ) D 0 ( f ) x( )211.x0時，下列函數中，與x 不是等價無窮小量的函數是（C）優秀學習資料歡迎下載(A) tan x(B)ln(1 x)(c)xsin x(D)sin x12.下列極限中，極限值為e 的是（）；1x) x1)x1(A)lim (1 x)x(B)lim (1(C) lim(1(D

4、) lim (1x) xxxx0xx 013.ln x，則 dy （ D）；若 yx( A) ln x 1(B) 1 ln x(C ) ln x 1 dx( D ) 1 ln x dxxx2x2x214.函數 f (x)x2 ，在區間 ， 內，滿足拉格朗日中值定理的條件，其中（）；112( D )1( A )( B )( C )243315.若函數 f (x)在 (,) 內連續，則x2 f ( x)dx（）( A) 2 xf (x)x2 f(x)dx(B) 2xf (x)x2 f(x)(C) x2 f ( x)dx(D )x2 f (x)二 . 計算題 （每小題 7 分，共 56 分）1. y

5、1x 1 x 2e1 x ，求 y(x 1 x2 )11 x 2x( 1 x 2 )11 )分解： y( e1 x )e1 x (1x111 x 22x2e1 x1 x2e1 x7 分21x2(1x)2(1x) 22. 求極限1lim (1x2 ) xx1ln(1x2 )ln(1x2 )lim2 x解： lim (1x2 ) xlim exlimx1 x2e01exex7 分xx分5 分3. 求曲線 yxx4 y 201 在x1對應的點處的切線方程解： x0時，代入方程得y1；方程兩邊對x 求導得y14x 3 y2020x 4 y19 y0 ，將 x0與y1代入，得分yx01，故所求的切線方程

6、為y1分y1x ，即 yx1分優秀學習資料歡迎下載4.設函數f (x)ax2x1在 x1 處可導，求常數a 和 bx2bx1解：由已知f (x) 在 x1 連續，且limf ( x)lim(x2b)1b可得 b3ax 1x1limf ( x)lim( ax2)a2x 1x1分又因 f ( x) 在 x1 處可導，且f(1)limx2ba2lim x23 aa2lim x1 2x1x1x1x1x 1f( x)lim ( ax2)a2a分x 1x1又得a2代入得 b1故 a2b1分5.求函數 yln(14 x2 ) 的上凸區間、下凸區間與拐點解： y8x,y8(14x2 ),令 y0,得 x14x

7、2(12)22 分14x2列表討論如下：x,11(1,1)1(1,)()222222_0+-0_yy拐點拐點(1 ,ln 2)( 1 ,ln 2)7 分226. 求tanx dxx解：tanxsinx1xdx 2cosd x2d cos x2 ln cos x c 7 分xcosx 4 分2 分7.求ex sin xdx解：exsin xdxsin xdexex sin xex cos xdxex sin x cos xdexex sin xex cos xex2 分sin xdx5 分移項可得ex sin xdx1(sin x cosx) exc27 分優秀學習資料歡迎下載8.已知 xe2

8、x 是 f (2 x) 的一個原函數，求f ( x)e x dx2解： f (2 x)( xe 2 x )e 2 x2 xe 2 xe2 x (1 2 x )eu (1 u )f ( x )xx ) 分f (u )e 2 (122f ( x )e x dxxx )e x dxxx ) dee 2 (1(1x ) e 2 dx2 (12222x ) exxx )x ) exx分2(12e2 d (2(12e 2 c222x ) exx2(22c(4x ) e 2c 分2x2三 .證明題 （本題 6分）設函數 f (x) 在區間 0,c 上連續，其導數f ( x) 在 (0,c) 內存在且單調減少，又f (0)0 ，證明不等式：f (a b)f ( a)f (b)（其中 a,b 是常數且滿足：0ababc ）證明：a0時， f (0) 06 分 f (a)b(f)b(f)afba 0 時，在區間 0,a 和 b,7 分滿足拉格朗日定理條件，a b 上， f (x)有 f( 1 )f (a)f (0)f (a)( 1(0,a)aa有 f(2 )f