1、望江四中2014屆高三上學期第一次月考數 學（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題時120分鐘，滿分150分。第卷（選擇題共10小題，每小題5分，共50分）一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1.若集合,則（ ）A. B. C. D.答案：A解析：集合A，A，所以，2在復平面內,復數對應的點的坐標為（）ABCD答案：A解析：原式，所以，對應的坐標為（0，1），選A3已知為等差數列，若，則的值為（ ）ABCD答案：D解析：因為為等差數列，若，所以，4. 已知函數有且僅有兩個不同的零點，則（）A當時，B當時， C當時， D當時，答案：B解析：函數求導，

2、得：，得兩個極值點：因為函數f（x）過定點（0，2），有且僅有兩個不同的零點，所以，可畫出函數圖象如下圖：因此，可知，只有B符合。5. 設集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：； ； ； （）ABCD答案：A【解析】中，集合中的元素是極限為1的數列，在的時候，存在滿足0|x1|a的x，1是集合的聚點集合中的元素是極限為0的數列，最大值為2，即x11對于某個a1，不存在0|x1|，1不是集合的聚點對于某個a1，比如a=0.5，此時對任意的xZ，都有|x1|=0或者|x1|1，也就是說不可能0|x1|0.5，從而1不是整數集Z的聚點0，存在0|x1|0.5的數x，從

3、而1是整數集Z的聚點故選A6. 在下列命題中, “”是“”的充要條件;的展開式中的常數項為;設隨機變量,若,則.其中所有正確命題的序號是（）A B CD答案：B解析：是充分不必要條件，故錯誤；，令124k0，得，k3，所以，常數項為2，正確；正態分布曲線的對稱軸是x0，所以，正確；7已知偶函數,當時,當時,().關于偶函數的圖象G和直線:()的3個命題如下:當a=4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點; 若對于,直線與圖象G的公共點不超過4個,則a2;,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是（）ABCD答案：D解析：因為函數和的圖象的對稱軸完全相同，所以兩函數的

4、周期相同，所以，所以，當時，所以，因此選A。8. 已知函數,定義函數 給出下列命題:; 函數是奇函數;當時,若,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）ABCD 答案：D解析：，所以，錯誤；當x0時，x0，F（x）f（x）（）f（x）F（x），為奇函數，同理可證當x0時也是奇函數，正確；因為mn0，不妨設m0，n0，又mn0，所以，mn，（），因為，所以，有0，正確。9. 一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A12種B15種C17種D19種答案：D解析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；

5、第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法。10若函數滿足，且時，函數，則函數在區間內的零點的個數為A6B7C8D9答案：C解析：因為函數滿足，所以函數是周期為2 的周期函數，又因為時，所以作出函數的圖像： 由圖知：函數g(x)在區間內的零點的個數為8個。第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.設方程的根為，設方程的根為，則 。答案：4解析：在同一坐標系中作出函數與的圖象。它們與直線的交點為、，則。因為函數與互為反函數，由反函數性質知，所以。12. 數列的通項公式，其前項和為，則 答案：1006解析：所

6、以，于是。13若正整數滿足，則數組可能是 .答案：（3，2，2，2）解析：不妨設，由題易得，通過驗算可得。14. 已知a,b均為正數且的最大值為 答案：解析：由柯西不等式可得：15 函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:函數是單函數;函數是單函數;若為單函數,且,則;函數在定義域內某個區間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號).答案：解析：若,則由得,即,解得,所以不是單函數.若則由函數圖象可知當,時,所以不是單函數.根據單函數的定義可知,正確.在在定義域內某個區間上具有單調性,單在整個定義域上不一定單調,所以不一定正確,比如函

7、數.所以真命題為.三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程）16（本小題共12分）已知函數，其中（1）對于函數，當時，求實數的取值集合；（2）當時，的值為負，求的取值范圍。17（本小題共12分）如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,是的中點(1)證明平面平面； (2)求二面角的余弦值。18（本小題共12分）某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數. ； ；.(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數；(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發現推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.19（本小題共12分）已知函數(1)若求在處的切線方程;(2)若在區間上恰

8、有兩個零點,求的取值范圍.20（本小題13分）如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。（1）設，證明：；（2）設直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程。21（本小題14分）已知函數(). (1)當時,求函數的單調區間;(2)當時,取得極值. 若,求函數在上的最小值; 求證:對任意,都有.理科數學解答題參考答案三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程）16解:（1）容易知道函數是奇函數、增函數。（2）由（1）可知：當時，的值為負且17證明:(1) ,是的中點, .底面,.又由于,故底面,所以

9、有.又由題意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面 (2)取CD的中點F，連接AC與BD，交點為，取的中點N，連接，易知為二面角的平面角，又，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值為（用空間向量做，答案正確也給分）18.解： (1)選擇式計算.(2)猜想的三角恒等式為. 證明： . 19解: (1) 在處的切線方程為 (2)由 由及定義域為,令 若在上,在上單調遞增, 因此,在區間的最小值為. 若在上,單調遞減;在上,單調遞增,因此在區間上的最小值為 若在上,在上單調遞減, 因此,在區間上的最小值為. 綜上,當時,;當時,; 當時, 可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數,不可能存在兩個零點. 當時,要使在區間上恰有兩個零點,則 即,此時,. 所以,的取值范圍為 20解: (1) 由題意，可設直線的方程為，代入拋物線方程得 設、兩點的坐標分別是，則是方程的兩根，所以由得，又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標為，從而所以(2) 由得的坐標分別為拋物線在點A處切線的斜率為3.設圓C的方程是，則解之得故，圓C的方程是