1、-作者xxxx-日期xxxx職業中專 高一 數學復習知識點【精品文檔】第一章：集合基礎知識概 念集合是有限個或無限個事物的總體，這些事物或者被直接選定，或者以某種特定的屬性予以界定，構成集合的每一個具體事物叫做該集合的元素。構成集合的基本原則1. 確定性：屬性必須明確地確定集合中的元素。2. 互異性：集合中的元素必須互不相同。3. 無序性：集合中的元素的書寫次序可以任意。記號Î, ÏÎ：表示元素屬于集合Ï：表示元素不屬于集合集合表示法1. 列舉法：集合標識符=以逗號隔開的全部元素2. 描述法：集合標識符=元素屬性描述3. 維恩圖：在一個封閉的平面幾何圖形

2、內，寫出用逗號隔開的集合內元素，或寫出集合的標識符分類有限集：有限個元素構成的集合。無限集：無限個元素構成的集合。數集基本數集N：自然數集。N =0和所有正整數(N+：正整數集。N+=1、2、3、4 )Z：整數集。Z =-3、-2、-1、0、1、2、3Q：有理數集。Q =整數和分數 R：實數集。(R+：非零實數集。(R+=x | xÎR,x0 )一般數集描述法表示：一般數集常常是某個基本數集的一部分。區間表示：a，b = x | axb，（a，b）= x | a<x<b（a， b = x | a<xb，a，b）= x | ax<ba，+）= x | ax，（a

3、，+）= x | a<x（-，b = x | xb，（-，b）= x | x<b關系子集與真子集子集： 設A,B是兩個集合，A中的每個元素都是B中的元素，那么稱A是 B的子集。記作AÍB 任意的xÎAxÎB真子集：設A,B是兩個集合，A中的每個元素都是B中的元素，且B中至少有一個元素不屬于A，那么稱A是 B的真子集記作AÌB 任意的xÎA xÎB至少存在一個元素yÎB而yÏA補集補集是相對全集而言的，設U為全集，A是U的一個子集AÍU，那么在U中，由不屬于A的所有元素組成的集合叫做A在U中的補

4、集CUA=x | xÎU且xÏA 運算交集概念：設A,B是兩個集合，取出A,B共有的元素組成集合 C的運算叫做交運算 記作C=AÇB即 AÇB=x | xÎA且xÎB 并集概念：設A,B是兩個集合，合并A,B的元素的運算叫做集合的并運算，合并的結果D叫做A,B的并集，記作D=AÈB即AÈB=x | xÎA或xÎB 第二章：方程與不等式一、解一元二次方程：把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.步驟：（1）化系數和移項:把x2前面的系數化為1

5、，且把常數項移到方程的右邊；（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；（3）開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方；（4）求解:解一元一次方程；（5）定解:寫出原方程的解.例1.解方程：+8x-9=0 移項得： +8x=9 配方得：+8x+16=9+16 寫成完全平方式：（x+4=25 開方得： x+4=5 x+4=5 x+4=-5 =1 =-9：求根公式：一般地，對于一元二次方程ax2bxc0(a0)，當b24ac0時，它的根是：步驟：例：x22x20，a1，b2，c2，b24ac(2)241×(2)120，.二、解含絕對值的不等式1.2.例注意：不等號的方向和區間的開閉三、解

6、一元二次不等式步驟：（1）化系數和移項:把x2前面的系數化為1，且把常數項移到方程的右邊；（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；（3）開方加絕對值:根據平方根意義,對不等式開發，并加上絕對值；（4）按解絕對值的不等式求解例1.解方程： 移項得： 配方得： 寫成完全平方式：（x+2<9開方加絕對值得： 去絕對值：第三章：函數1.函數概念設集合A是一個非空的實數集，對A內任意實數x，按照某個確定的法則f，有唯一確定的實數值y與它對應，則稱這種對應關系為集合A上的一個函數記作y=f(x)其中x 為自變量，y為因變量自變量x的取值集合A叫做函數的定義域對應的因變量y的取值集合叫做函數的

7、值域2. 描點法作函數圖象 （1）分析函數解析式的特點；（2）取值列表； （3）描點； （4）連線增函數：在給定的區間上任取x1，x2，函數f(x)在給定區間上為增函數的充要條件是>0，這個給定的區間就為單調增區間。減函數：在給定的區間上任取x1，x2，函數f(x)在給定區間上為減函數的充要條件是<0，這個給定的區間就為單調減區間。證明過程：（1）在定義域內取點，計算 （2）計算k （3）比較k與0的關系，得出結論（當k0時，函數 y = f(x)在這個區間上是增函數；當k0時，函數 y = f(x)在這個區間上是減函數）例：證明函數 f(x) = 3x2在區間(，+)上是增函數證

8、明：設， 是任意兩個不相等的實數，則計算 Dx 和DyD= D= f() f() 計算 =(3+2) (3+2) =3( )判斷k與0的關系，得出結論 因此，函數 f(x)3x2在區間(-，+)上是增函數：以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形.奇函數圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形如果對于函數y = f(x)的定義域A內的任意一個x,都有f(-x) = f(x)，則這個函數叫做偶函數.偶函數的圖象特征：以y軸為對稱軸的軸對稱圖形偶函數圖象是以y 軸為對稱軸的軸對稱圖形證明函數奇偶性的步驟：（1）判斷定義域是否關于原點對稱 （2）判單f（x）與f（-x）之間的關系 （3）得出結論：若 f(

9、-x)=-f(x)，則函數y=f(x)是奇函數； 若f(-x)=f(x)，則函數y=f(x)是偶函數例：證明f（x）=+在定義域上是偶函數 證明：函數f（x）=+的定義域為R，所以當 xR時，-xR因為 f（-x）=+ = + = f（x），所以函數 f（x）= +是偶函數 （1）圖象的頂點坐標為，對稱軸是直線。（2）最大（小）值 當，函數圖象開口向上，有最小值，無最大值。 當，函數圖象開口向下，有最大值，無最小值。（3）當，函數在區間上是減函數，在上是增函數。 當，函數在區間上是減函數，在上是增函數。 （4）如果與x軸有兩個交點，則坐標為（，0）和第四章：指數函數與對數函數一、指數函數1.一

10、般地，形如（a>0,且a1）的函數稱為指數函數。定義域為R3.指數的運算：（1）·（2）（3）內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性二、對數函數1.一般地，形如（a>0,且a1）的函數稱為指數函數。定義域為R3. 對數的一些性質 零和負數沒有對數(1) 常用對數：log10N=lgN(2) 自然對數：logeN=lnN （e =2.71828 ······）4.對數的運算（反過來也要會用）換底公式內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性a>10<a<1圖象性質定

11、義域：（0，+）值域：R過點（1，0），即當x=1時，y=0 時 時 時 時在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數三、冪函數一般地，形如的函數稱為冪函數冪函數的一些性質：P86第五章：列數一、等差數列 一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）2.一般地，如果 a，A，b 成等差數列，那么 A 叫做a與b的等差中項的前n項和或二、等比數列 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列這個常數就叫做等比數列的公比（常用字母q表示） 2.一般地，如果 a，A，b 成等比數列，那么 A 叫做a與b的等比中項的前n項和或第六章：空間幾何體主要學習了棱柱、棱錐、旋轉體一、棱柱1.一般地，若長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則其對角線長是 （c底面周長，h直棱柱的高）（s底面積，h棱柱的高）二、棱錐1. 棱錐的高是指：頂點到底面的垂直距離。 正棱錐的斜高：棱錐側面等腰三角形的高2. 正棱錐的側面積（c底面周長，正棱錐的斜高）（s底面積，h棱錐的高）三、圓柱1.