1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)去掉，再添上億字。2、改寫的意義。一單元認(rèn)識(shí)更大的數(shù)為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。森林面積（求近似數(shù)）數(shù)一數(shù)知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。1 認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。數(shù)位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5 則舍個(gè)位位位位位位去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后位位

2、位位位一定要寫出單位名稱。位計(jì) 數(shù)千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)單位二單元線與角2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)線的認(rèn)識(shí)制關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)：3、數(shù)數(shù)。能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作：直線 AB 或直線 BA 。人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）線段 :不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB 或線段 BA 。知識(shí)點(diǎn) :射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB （只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：含有個(gè)級(jí)、

3、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或1、畫直線。萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。過一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)條直線；過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。2、明確兩點(diǎn)之間的距離 ，線段比曲線、折線要短。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個(gè)也沒有，就在那一位上寫0。3、直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，3、比較數(shù)大小的方法。沒

4、有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4 厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相平移與平行同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比知識(shí)點(diǎn)：第二位 直到比出大小為止。1、感受平移前后的位置關(guān)系平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。）國(guó)土面積（多位數(shù)的改寫）2、平行線的畫法。知識(shí)點(diǎn)：（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。1、改寫以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0 去

5、掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3、能夠借助實(shí)物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。2、認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180 份，一份表示 1 度。量角器上有中心點(diǎn)、0 刻補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) ：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如： AB CD。度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。相交與垂直3、量角器的使用方法。 “兩合一看” , “兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0 刻度線與角的知識(shí)點(diǎn)：一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。1、相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是4、看角

6、的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右直線 OA 垂直于直線 OB，直線 OB 垂直于直線 OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 （兩條看內(nèi)刻度線。直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）畫角2、畫垂線：知識(shí)點(diǎn)：（1）過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。1、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線畫一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0 刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合） ，對(duì)準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。點(diǎn)( 一看 ) ，把點(diǎn)和射線

7、端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。（2）過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。2、30 度、 60 度、 90 度、 45 度、 75 度、 105 度、 135 度、 120 度和 150 度用三角板比較方便。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射線和一個(gè)頂點(diǎn)組成的，所以在連線時(shí)，不能兩點(diǎn)相連，而要沖過的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。手畫線。過直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個(gè)點(diǎn)。三單元乘法補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相

8、垂直的關(guān)系。如：OAOB。衛(wèi)星運(yùn)行 （三位數(shù)乘兩位數(shù)）2、明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與角1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。知識(shí)點(diǎn)：2、利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾1、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。寫在十位上。2、認(rèn)識(shí)平角、周角。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)平角 ：角的兩邊在同一直線上， （像一條直線） ，平角等于1、時(shí)、分、日之間的單位互化。180°，等于兩個(gè)直角。1時(shí)=60 分 1 日=24 時(shí)周角：角的兩邊重合， ( 像一條射線），周角等于 360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。2

9、、因數(shù)中間或末尾有 0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)。3、角的分類：小于90 度的角叫做銳角；等于 90 度的角叫做直角；大于 90 度小于 180 度的中間有 0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0 的，要將兩個(gè)因數(shù) 0 前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0 前面的數(shù)角叫做鈍角；等于180 度的角叫做平角；大于180 度小于270 度叫做優(yōu)角（此為補(bǔ)充內(nèi)相乘，乘完之后在落 0，有幾個(gè) 0 落幾個(gè) 0。容）；等于 360 度的角叫做周角。體育場(chǎng)（實(shí)際生活中的估算）4、動(dòng)手畫平角、周角。知識(shí)點(diǎn) :角的度量估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近知識(shí)點(diǎn)：精確值。1、認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成

10、360 份，把其中的 1 份所對(duì)的角叫做1 度，記作 1°，通常用 1°神奇的計(jì)算工具作為度量角的單位。知識(shí)點(diǎn)：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并會(huì)使用計(jì)算器。四單元圖形的變換2、利用“ M+”存儲(chǔ)鍵，“MR”提取鍵，計(jì)算四則運(yùn)算的題目。知識(shí)點(diǎn)：3、了解計(jì)算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就是滿2進(jìn)1。1、繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越小），積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因向上。 逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。數(shù)的差越大，積越小。2、對(duì)照方格紙

11、能準(zhǔn)確的說(shuō)出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。探索與發(fā)現(xiàn)（ - ）（有趣的算式）3、體會(huì)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的制作。如利用知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。第一組算式：積的位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和-1 ，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的五單元除法位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)）買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）第二組算式：積都由 1、4、2、8、5、 7 幾個(gè)數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末知識(shí)點(diǎn) ：位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩

12、位數(shù)，商要寫在個(gè)位上。第三組算式：積的個(gè)位都是1，首位都是 9；積的位數(shù)正好是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是2、用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。由 9、8、0、 1 組成，只要在首位補(bǔ) 9，倒數(shù)第二位補(bǔ) 0 就可以了，只有一個(gè) 8和一個(gè) 1。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) ：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占第四組算式：在 0 9 的十個(gè)數(shù)字中，任意選擇四個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小位的作用。的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重現(xiàn)組成一個(gè)最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再路程、時(shí)間和速度次相減······在這樣

13、不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176。知識(shí)點(diǎn)：探索與發(fā)現(xiàn)（二） ( 乘法結(jié)合律 )1、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)：路程 =速度×時(shí)間時(shí)間 =路程÷速度速度 =路程÷時(shí)間1、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)2、利用上面三個(gè)關(guān)系式解決生活中的實(shí)際問題。相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（ a×b）× c=a× (b × c).3、將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時(shí)2、使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用12 千

14、米分340 米| 秒 30萬(wàn)千米 |秒乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如;25 和 4、50參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2等。知識(shí)點(diǎn)：探索與發(fā)現(xiàn)（三） （乘法分配律）1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時(shí)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。知識(shí)點(diǎn)：2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商。余數(shù)；被除數(shù) =除數(shù)×商 +余數(shù)，1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)： （ a

15、+b）× c=a秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）×c+b ×c 或（ a-b ）× c=a×c b× c知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、體驗(yàn)改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，1、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是×、+(-)、×的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)商就可能變小； 如果把除數(shù)變小了， 商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和( 或之差 ) 基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）

16、2、102 ×88、99×15 這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、單價(jià)×數(shù)量 =總價(jià) 單價(jià) =總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量 =總價(jià)÷單價(jià)2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（ 1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論

17、不夠商 1，商則是一位數(shù)。在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。國(guó)家體育場(chǎng)（感受較大數(shù)的意義）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) : 認(rèn)識(shí)并初步了解比例尺： 如 1：5000單位：千米 就表示圖上1 厘米等于實(shí)際距離 5000知識(shí)點(diǎn) : 收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實(shí)際意義。千米。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：步長(zhǎng)，是腳尖到腳尖的距離。七單元生活中的負(fù)數(shù)探索與發(fā)現(xiàn)（四） （商不變的規(guī)律）溫度知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。1、零下溫度的表示方法 , 在溫度前面寫上“”號(hào)，如“ 2”“ 12”通常讀作零下 22、根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算 150÷ 25800÷

18、25 2000÷125 因?yàn)?25 乘 4 能得到100 ，125攝氏度、零下 12 攝氏度。乘 8 能得到 1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4 倍、8 倍。2、能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：數(shù)字越大表示溫度越低。1、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0 除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。正負(fù)數(shù)2、除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0 除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)：中括號(hào)（四則混合運(yùn)算的順序）1、正數(shù)：比0 大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如 +5、+20 等等，知識(shí)點(diǎn)：讀作：正5、正 20。1、中括號(hào)的作用，能夠改變運(yùn)算順序。2、負(fù)數(shù)：比0 小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“”號(hào)，如2、 10 等等，讀2、明確四則混合運(yùn)算的順序：算式中既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再作：負(fù) 2、負(fù) 10。算中括號(hào)里面的。3、明確 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題，要確定以什么作為標(biāo)準(zhǔn)（即以什么作0 點(diǎn)）六單元方向與位置第八單元統(tǒng)計(jì)確定位置（一）（用數(shù)對(duì)確定位置）栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計(jì)圖）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) ：1、數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)1、統(tǒng)計(jì)圖中1 格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來(lái)判斷1