四川省某知名學校高三數學9月月考試題 理含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省成都市龍泉中學2015級9月月考試題數 學(理工類)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 已知集合,則a. b. c. d. 【答案】b【解析】, ,2. 設為等比數列的前項和,則的值為a. b. c. d. 【答案】b【解析】設等比數列得首項為,公比為,則, ,選b.3. 使(x2+)n(nn)展開式中含有常數項的n的最小值是a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】c【解析】,展開式中含有常數項,則,由于 ,則最小值為.4. 已知,滿足,且的最大值是最小值的4倍,則的值是a. b. c. d. 4【答案】b【解析】試題分

2、析:做出不等式組所表示的可行域如下圖所示,聯立得點,聯立得點,作直線,則為直線在軸上的截距,當直線經過可行域上的點時,此時直線在軸上的截距最小,此時取最小值,即;當直線經過可行域上的點時,此時直線在軸上的截距最大,此時取最大值,即,由題意得,所以,解得,故選b.考點:1、可行域的畫法;2、最優解的求法. 【方法點晴】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值,屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標函數對應的最優解對應點(在可行域內平移變形后的目標函數,最先通過或最后通過的頂點就是最優解);(3)將最優解坐標代

3、入目標函數求出最值.5. 閱讀右面的程序框圖,輸出結果s的值為a. b. c. d. 【答案】c【解析】運行程序:,滿足, ,滿足, ,滿足, ,滿足, ,不滿足,輸出 ,選c.6. 過曲線上一點作曲線的切線,若切點的橫坐標的取值范圍是,則切線的傾斜角的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】b【解析】,則,設切線的傾斜角為,則 , ,則,選b.7. 已知a=(cosx)dx,則(ax+)9展開式中,x3項的系數為a. b. c. 84 d. 【答案】c【解析】 二項式為 , ,令 ,原二項式展開式中得系數為: ,選c.8. 已知拋擲一枚質地均勻的硬幣,正面朝上的概率為0.5.現采用隨機模擬

4、試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率:先由計算器產生隨機數0或1,用0表示正面朝上,用1表示反面朝上:再以每三個隨機數做為一組,代表這三次投擲的結果.經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數.101111010101010100100011111110000011010001111011100000101101據此估計,拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為a. 0.30 b. 0.35 c. 0.40 d. 0.65【答案】b【解析】試題分析:拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的隨機數有101,101,011,110,011,011,101,101,共7組,所以據此估計,拋擲這枚

5、硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為.考點:1.隨機數;2.古典概型.9. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為a. 2 b. c. d. 【答案】d【解析】恢復原幾何體為一個圓柱與一個半圓錐組成的組合體,圓柱的底面半徑為1,高為2,半圓錐的底面半徑為1,高位1,所以體積為,選d.10. 函數f(x)lg(1)的大致圖象是a. b. c. d. 【答案】a【解析】首先函數為偶函數,圖象關于軸對稱,排除c、d,當時,即把的圖象向右平移1個單位,圖象為增函數,選a .11. 甲、乙兩人在一次射擊測試中各射靶10次,如圖分別是這兩人命中環數的直方圖,若他們的成績平均數分別為x1和x2,成績的標準

6、差分別為s1和s2,則 a. x1x2,s1>s2 b. x1x2,s1<s2c. x1>x2,s1s2 d. x1<x2,s1s2【答案】a【解析】甲擊中的環數為, ,乙擊中的環數為, ,則 ,又從直方圖可以發現乙的成績比較穩定集中,則 ,選a.12. 在平面直角坐標系中,記拋物線與x軸所圍成的平面區域為,該拋物線與直線()所圍成的平面區域為,向區域內隨機拋擲一點,若點落在區域內的概率為,則k的值為a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析:因區域的面積,由可得交點的橫坐標,而區域的面積,由題設可得,解之得,故應選a.考點:幾何概型的計算公式及運用.二、填空題

7、:本大題共4小題,每小題5分,共20分把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上13. 用表示三個數中的最小值,設 ,則的最大值為_【答案】6【解析】試題分析:由于函數是減函數,是增函數,是增函數,在同一坐標系中作出三個函數的圖象,如圖所示,令,可得,此時,與的交點是,與的交點為,由圖可知的圖象如圖,為最高點,而,所以最大值為,所以答案應填:考點:1、新定義;2、函數的值域;3、函數的圖象;4、分段函數.14. 若采用系統抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,420,則抽取的21人中,編號在區間241,360內的人數是_.【答案】6【解析】試題分析:由題意得,編號為,

8、由得共6個.考點:系統抽樣15. 已知,在二項式的展開式中,含的項的系數為_【答案】 【解析】 在二項式 的展開式中,令,含的項的系數為.16. 已知f(x)= ,且g(x)= f(x)+ 有三個零點,則實數的取值范圍為_【答案】 【解析】若g(x)= f(x)+ 有三個零點,即方程有三個根,即函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點.如圖:當時,的圖象是圖中的虛線,函數的圖象與的圖象有兩個不同的交點,不合題意;當時,聯立 得到,若函數的圖象與的圖象有三個不同的交點,則方程有一個零根和一個正根,則要求 ,即,則實數的取值范圍為.解答題:(本題包括6小題,共70分。要求寫出證明過程或演算步驟)17

9、. 如圖,在中,是邊上的點,且, ()求角的大小; ()設(,),求的取值范圍【答案】(1) (2) 【解析】【試題分析】(1)運用兩角差的正切公式進行求解;(2)依據(1)的結論進行消元,運用三角變換的公式將其化為正弦函數的形式分析求解:(),()由()知, ,的取值范圍是18. (本小題滿分12分) 如圖,在正方形abcd中,點e,f分別是ab,bc的中點將aed,dcf分別沿de,df折起,使a,c兩點重合于p(1)求證:平面pbd平面bfde;(2)求二面角pdef的余弦值 【答案】(1)證明略 (2) 【解析】試題分析:證明面面垂直只需在一個平面內尋求一條直線和另一個平面垂直,本題尋

10、找到直線,先證明垂直平面,然后得出面面垂直;求二面角使用法向量,建立空間直角坐標系,求出兩個半平面的法向量,用公式求出二面角的余弦.試題解析:證明:(1)由正方形abcd知,dcf=dae=90°,efac,bdac,efbd,點e,f分別是ab,bc的中點將aed,dcf分別沿de,df折起,使a,c兩點重合于ppdpf,pdpe,pepf=p,pe、pf平面pefpd平面pef又ef平面pef,pdef,又bdpd=d,ef平面pbd,又ef平面bfde,平面pbd平面bfde(2)連結bd、ef,交于點o,以o為原點,of為x軸,od為y軸,op為z軸,建立空間直角坐標系,設在

11、正方形abcd的邊長為2,則do=, =,pe=pf=1,po=,p(0,0,),d(0,0),e(,0,0),f(,0,0),=(,0),=(0,),=(,0),設平面pde的法向量=(x,y,z),則,取y=1,則=(3,3),平面def的法向量=(0,0,1),設二面角pdef的平面角為,則cos=二面角pdef的余弦值為【點睛】證明面面垂直只需在一個平面內尋求一條直線和另一個平面垂直;求二面角的方法有兩種,第一使用傳統方法,“作、證、求”,第二使用法向量,建立空間直角坐標系,求出兩個半平面的法向量,用公式求出二面角的余弦.19. (本小題滿分12分) 全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在

12、中國網民中影響力的綜合指標.根據相關報道提供的全網傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛視新聞臺”融合指數的數據,對名列前20名的“省級衛視新聞臺”的融合指數進行分組統計,結果如表所示.組號分組頻數14,5)225,6)836,7)747,83 (1)現從融合指數在4,5)和7,8內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研,求至少有1家的融合指數在7,8內的概率; (2)根據分組統計表求這20家“省級衛視新聞臺”的融合指數的平均數.【答案】(1) (2) 【解析】解法一:()融合指數在內的“省級衛視新聞臺”記為,;融合指數在內的“省級衛視新聞臺”記為,從融合指數在和內的“省級衛視新聞臺”中

13、隨機抽取家的所有基本事件是:,共個其中,至少有家融合指數在內的基本事件是:,共個所以所求的概率()這家“省級衛視新聞臺”的融合指數平均數等于解法二:()融合指數在內的“省級衛視新聞臺”記為,;融合指數在內的“省級衛視新聞臺”記為,從融合指數在和內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取家的所有基本事件是:,共個其中,沒有家融合指數在內的基本事件是:,共個所以所求的概率()同解法一考點:1、古典概型;2、平均值20. (本小題滿分12分) 已知動圓恒過且與直線相切,動圓圓心的軌跡記為;直線與軸的交點為,過點且斜率為的直線與軌跡有兩個不同的公共點,為坐標原點. (1)求動圓圓心的軌跡的方程,并求直線的斜率的

14、取值范圍; (2)點是軌跡上異于,的任意一點,直線,分別與過且垂直于軸的直線交于,證明:為定值,并求出該定值; (3)對于(2)給出一般結論:若點,直線,其它條件不變,求的值(可以直接寫出結果).【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:根據拋物線的定義可知圓心的軌跡為拋物線,求出拋物線的方程,聯立直線和拋物線方程,設而不求,代入得出關于的一元二次方程,利用跟與系數關系得出和,根據直線與拋物線有兩個交點,求出的范圍;寫出方程,解出坐標,表示,化簡出結論.試題解析:(1)由動圓恒過且與直線相切得,點到與到直線距離相等,所以圓心的軌跡的方程為:聯立得,當時,一次方程只有一個根,所以不成立.所以 解

15、得總之,直線的斜率的取值范圍為(2)設,直線:,即:其與的交點,同理與的交點所以 由(1)中的得,代入上式得故 (3)略證:不作要求只給結論分.(聯立得, 所以,得 直線:,即:,所以 ,21. (本小題滿分12分)設函數()若是函數的極值點,1和是的兩個不同零點,且且,求的值;()若對任意, 都存在( 為自然對數的底數),使得成立,求實數的取值范圍.【答案】(1)3, (2)略【解析】試題分析:求導后利用為極值點,滿足,在根據是的零點,滿足,列方程組解出,把的值代入求導,研究函數的另一個零點所在的區間,求出;由于在上為增函數,只需在有解,令,只需存在使得即可,對求導,再進行分類討論.試題解析

16、:()是函數的極值點,.1是函數的零點,得, 由,解得,,,令, , 令得,所以在上單調遞減;在上單調遞增故函數至多有兩個零點,其中,因為,,,所以,故 ()令,則為關于的一次函數且為增函數,根據題意,對任意,都存在,使得成立,則在有解,令,只需存在使得即可,由于,令,在(1,e)上單調遞增,當,即時,即,在(1,e)上單調遞增,不符合題意. 當,即時, 若,則,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,在(1,e)上單調遞減,存在,使得,符合題意.若,則,在(1, e)上一定存在實數,使得,在(1,)上恒成立,即恒成立,在(1,m)上單調遞減,存在,使得,符合題意.綜上,當時,對任意,都存在,使得

17、成立請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號,本小題滿分10分.22. (本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程()若圓x2y24在伸縮變換 (>0)的作用下變成一個焦點在x軸上,且離心率為的橢圓,求的值;()在極坐標系中,已知點a(2,0),點p在曲線c:上運動,求p、a兩點間的距離的最小值【答案】(1)5, (2) 【解析】試題分析:利用伸縮變換公式化圓的方程變換為橢圓,表示出離心率,列方程解出,利用公式 把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,寫出 兩點間的距離,把代入求出最值.試題解析:() 圓x2y24在伸縮變換 (>0)的作用下變成,即,焦點在 軸上,所以的值為5. ()曲線c的極坐標方程可化為,即cos 2.化為直角坐標方程,得x2,即y24(x1)設點p(x,y)(x1),則|pa|2,當且僅當x0時取等號故|pa|min2. 23. (本小題滿分10分)已知函數. (1)解不等式; (2)若,且,求證:.【答案】(1);(2)證明

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