1、質數和合數復習：復習：1、什么是因數？什么是倍數？、什么是因數？什么是倍數？2、什么是偶數、什么是偶數？什么是奇數？什么是奇數？3、寫出、寫出120的所有因數。的所有因數。如果如果ab=c，則，則a、b是是c的因數，的因數， c是是a、b的倍數。的倍數。（a、b、c是非是非0自然數）自然數）寫出寫出1 120中中各數的所有的因數：各數的所有的因數：1的因數（的因數（ ） 2 的因數（的因數（ ）3的因數（的因數（ ） 4的因數（的因數（ ）5的因數（的因數（ ） 6的因數（的因數（ ）7的因數（的因數（ ） 8的因數（的因數（ ）9的因數（的因數（ ） 10的因數（的因數（ ）11的因數（的因

2、數（ ） 12的因數（的因數（ ）13的因數（的因數（ ） 14的因數（的因數（ ）15的因數（的因數（ ） 16的因數（的因數（ ）17的因數（的因數（ ） 18的因數（的因數（ ）19的因數（的因數（ ） 20的因數（的因數（ ）1 個個1,2 個個 1,3 個個1,5 個個1,7 個個1,11 個個1,13 個個1,17 個個1,19 個個1,3,9 個個1,3,5,15 個個1,2,4 個個1,2,3,6 個個1,2,4,8 個個1,2,5，10 個個1,2,3,4,6,12個個1,2,7,14 個個1,2,4,8,16 個個1,2,3,6,9,18 個個1,2,4,5,10,20 個

3、個只有一個因數只有1和它本身兩個因數有兩個以上的因數12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 一個數，如果只有一個數，如果只有1 1和和它本身它本身兩個因數兩個因數, ,這個數叫做這個數叫做質數質數（或（或素數素數）。）。 一個數，如果除了一個數，如果除了1 1和它本身以外還和它本身以外還有有別的別的因數因數, ,這個數叫做合數。這個數叫做合數。 1 1既不是質數，也不是合數。既不是質數，也不是合數。自然數自然數質數質數合數合數只有兩個因數只有兩個因數（1 1和它本身）和它本身）。1因數超過兩個因數超過兩個（除了（除了1 1和它本身和

4、它本身以外還有別的因數）以外還有別的因數）。只有一個因數只有一個因數（只有（只有1 1）。按照按照“因數因數的個數的個數”來分類：來分類：按照按照“是不是是不是2的的倍數倍數”來分類：來分類：自然數自然數奇數奇數偶數偶數 在整數在整數120中：中：奇數有奇數有 。 偶數有偶數有 。 質數有質數有 。 合數有合數有 。 1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20判斷下列各數中哪些是質數判斷下列各數中哪些是質數,哪些是合數哪些是合數.17 22 29

5、 35 37 87 93 9617的因數的因數:1 17 (質數質數)22的因數的因數:1 2 11 22 (合數合數)29的因數的因數:1 29 (質數質數)35的因數的因數:1 5 7 35 (合數合數)37的因數的因數:1 37 (質數質數)87的因數的因數:1 3 29 87 (合數合數)93的因數的因數:1 93 3 31 (合數合數)96的因數的因數:1 96 2 48 3 32 (合數合數)找出找出00以內的質數，做一個質數表。以內的質數，做一個質數表。要求：以三人為一小組合作學習。要求：以三人為一小組合作學習。建議：建議：劃去的倍數（但除外）劃去的倍數（但除外）劃去的倍數（但除

6、外）劃去的倍數（但除外） 劃去的倍數（但除外）劃去的倍數（但除外）劃去的倍數（但除外）劃去的倍數（但除外）想：劃去的數都是什么數？想：劃去的數都是什么數？ 為什么為什么2 2、5 5、3 3、7 7 要除外？要除外？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

7、例1、找出100以內的質數，做一個質數表。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100先去掉1再劃去除2以外的所有偶數12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

8、4142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100例1、找出100以內的質數，做一個質數表。23579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769717375777981838587899193959799再劃再劃去去3 3的倍的倍數數例1、找出100以內的質數，做一個質數表。235711131719232529313537414

9、3474953555961656771737779838589919597劃去劃去5 5的的倍數倍數例1、找出100以內的質數，做一個質數表。2357111317192329313741434749535961677173777983899197最后最后劃去劃去7 7的倍的倍數數例1、找出100以內的質數，做一個質數表。2357111317192329313741434753596167717379838997例1、找出100以內的質數，做一個質數表。100以內的質數表以內的質數表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

10、73 79 83 89 97 二、三、五、七、一十一；二、三、五、七、一十一； 一三、一九、一十七；一三、一九、一十七； 二三、二九、三十七；二三、二九、三十七； 三一、四一、四十七；三一、四一、四十七； 四三、五三、五十九；四三、五三、五十九； 六一、七一、六十七；六一、七一、六十七； 七三、八三、八十九；七三、八三、八十九； 再加七九、九十七；再加七九、九十七；25個質數不能少；百以內質數心中記。個質數不能少；百以內質數心中記。（1） 一個數除了（一個數除了（ ）和它的（）和它的（ ），不再有），不再有別的因數，這個數叫做（別的因數，這個數叫做（ ）數。）數。（2） 一個數除了（一個數除了

11、（ ）和它的（）和它的（ ），還有別），還有別的因數，這個數叫做（的因數，這個數叫做（ ）數。）數。（3） （ ）不是質數，也不是合數。）不是質數，也不是合數。（4）個位個位是是（ ）的整數的整數是是2的倍數：的倍數： 個位個位是（是（ ）的數是）的數是5的倍數的倍數， ( )的數的數是是3 的倍數的倍數 。1本身本身質質1本身本身合合10，2，4，6，80或或5各位上的數字的和能被各位上的數字的和能被3整除整除（5）最小的質數是（）最小的質數是（ ），最小的合數是（），最小的合數是（ ），最），最小的偶數是（小的偶數是（ ），最小的奇數是（），最小的奇數是（ ）。）。（6）判斷一個數是質數或

12、合數的方法是根據判斷一個數是質數或合數的方法是根據（ ）。）。（7）一個合數至少有（）一個合數至少有（ ）個因數。）個因數。（8）一個兩位數由最小的奇數和最小的合數組成，這）一個兩位數由最小的奇數和最小的合數組成，這個數是個數是( ）（9）由最小的質數，最小的合數以及最小的奇數組成）由最小的質數，最小的合數以及最小的奇數組成的最小的三位數是：（的最小的三位數是：（ ） 2因數的個數因數的個數401314或41124猜質數猜質數1、我們兩個的和是、我們兩個的和是18。我們兩個的積是。我們兩個的積是77。（11 、7）2、我們兩個的和是、我們兩個的和是13。我們兩個的積是。我們兩個的積是22。3、

13、我們兩個的和是、我們兩個的和是12。我們兩個的積是。我們兩個的積是35。（11 、2）（5、 7）3和和77和和1314 思思 考：考：1、是不是所有的質數都是奇數？、是不是所有的質數都是奇數？2、是不是所有的奇數都是質數？、是不是所有的奇數都是質數？3、是不是所有的合數都是偶數？、是不是所有的合數都是偶數？4、是不是所有的偶數都是合數？、是不是所有的偶數都是合數？2是質數，但不是奇數。是質數，但不是奇數。9、 15、 35等是奇數，但不是質數。等是奇數，但不是質數。21、 49、 57等是合數，但不是偶數。等是合數，但不是偶數。2是偶數，但不是合數。是偶數，但不是合數。 下面的說法正確嗎？說

14、說你的理由。下面的說法正確嗎？說說你的理由。（1 1）所有的奇數都是質數。）所有的奇數都是質數。（2 2）所有的偶數都是合數。）所有的偶數都是合數。（3 3）在）在1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，中，除了質數以中，除了質數以 外都是合數。外都是合數。（4 4）兩個質數的和是偶數。）兩個質數的和是偶數。5 5、在自然數中，除了質數以外都是合數。、在自然數中，除了質數以外都是合數。 （ ）6 6、1 1既不是質數，也不是合數。既不是質數，也不是合數。 （ ）7 7、在自然數中，有無限多個質數，沒有最大的質數。（、在自然數中，有無限多個質數，沒有最大的質數。（ ） 下面各數中哪些是質數？哪些

15、是合數？說說下面各數中哪些是質數？哪些是合數？說說你是怎樣判斷的，再分別填入指定的圈里。你是怎樣判斷的，再分別填入指定的圈里。27 37 41 58 61 73 83 95 27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 99 11 14 99 質數質數合數合數37，41，61，73，83，11，47。27，58，95，14，33，57，62，78，99。有一個五位數有一個五位數 （ ）萬位上的數既不是質數也不是合數。萬位上的數既不是質數也不是合數。千位上的數比最小的合數多千位上的數比最小的合數多1 1。百位上的數是百位上的數是1010以內最大的素數。以內最大的素數。十位上的數既是

16、偶數，又是質數。十位上的數既是偶數，又是質數。個位上的數是最小的兩個連續質數的積。個位上的數是最小的兩個連續質數的積。157263、根據條件判斷數猜一猜：猜一猜：看誰最快猜出陳老師家的電話號碼？看誰最快猜出陳老師家的電話號碼？第第位是位是1010以內最大的質數。以內最大的質數。 第第位是位是1010以內最小的合數。以內最小的合數。第第位是位是1010以內最大的既是偶數又是合數。以內最大的既是偶數又是合數。第第位這個數既不是質數也不是合數。位這個數既不是質數也不是合數。第第位是位是1010以內最小的質數。以內最小的質數。第第位是位是1010以內最小的既是質數又是奇數。以內最小的既是質數又是奇數。

17、第第位是位是1010以內最大的既是奇數又是合數。以內最大的既是奇數又是合數。74812397481239名探柯南在偵察一個特大盜竊集團過程中，獲得藏有寶物的名探柯南在偵察一個特大盜竊集團過程中，獲得藏有寶物的密碼箱，密碼箱，密碼是由密碼是由abcdefg組成。組成。（注：每個字母表示一個數字）注：每個字母表示一個數字）提升練習 a 是是3的最小倍數的最小倍數;b 是最小的質數是最小的質數;c 是偶數又是質數是偶數又是質數;d 既是奇數又是合數既是奇數又是合數;e 是最大的一位數是最大的一位數;f 是最小的合數的一半是最小的合數的一半;g 既不是質數也不是合數既不是質數也不是合數同學們，你們能又

18、快又準地幫同學們，你們能又快又準地幫柯南找到破解的密碼嗎？柯南找到破解的密碼嗎？答案：答案：32299213229921b 是最小的質數是最小的質數;我每天跳繩的時間是比3大，比7小的奇數。我每天跳繩的時間是10以內最大的質數。我每天跳繩的時間是個比15小的數，這個數有6個因數。 說一說：說一說： 通過本節課的學習通過本節課的學習, , 你有什么你有什么收獲收獲? ? 課外拓展 被譽為“數學皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德國數學家哥德巴赫在1742年提出的“任何大于2的偶數，都可以寫成兩個質數之 和”，我國的數學家陳景潤、王元等，研究這個問題時都取得了舉世矚目的成果，我們班的小數學愛好者

19、們也試著來驗證這一猜想，摘取數學皇冠上的這顆明珠吧！40=（ ）+（ )20= ( ) + ( )18=（ ）+ （ ） 28=（ ）+（ ） 你能把下列各數改寫成兩個質數和的形式嗎？你能把下列各數改寫成兩個質數和的形式嗎？23173 17 8=（ ）+（ )20=( )+( )11=（ ）+（ ）+（ ）23=（ ）+（ ）+（ ） 你能把下列各數改寫成幾個質數和的形式嗎？你能把下列各數改寫成幾個質數和的形式嗎？353 17 7 13 227335221937133317大家看：大家看： 6=23 28=227其中：其中：2，3，7 本身都是什么數？本身都是什么數？小小 結結： 從上面的例子

20、看出，每個合數都可以寫從上面的例子看出，每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的個合數的因數，叫做這個合數的質因數質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做叫做分解質因數分解質因數質數質數同時同時2，3，7 又都是合數的什么數？又都是合數的什么數？ 因數因數 根據上面的方法請同學們自己動手把根據上面的方法請同學們自己動手把60分解質因數。分解質因數。6061023 25即：即： 60=2325注意注意： 分解質因數的書寫格式是：分解質因數的書寫格式是： 一定是一個合數

21、分成幾個質數相乘的形式。一定是一個合數分成幾個質數相乘的形式。填空：填空：35（ ）（ ）453 （ ）3（ ）（ ）567（ ）7（ ）272（ ）（ ） 35= 45= 56= 573357222 5 7 1 5358422想不想學習其它更好更快的方法來分解質因數想不想學習其它更好更快的方法來分解質因數？182933215533018= 2 333 30= 25把下面的數分解質因數把下面的數分解質因數28 40 722821427402202102528=2274022257223621829337222233 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做叫

22、做分解質因數分解質因數判斷并說出理由。 1.所有的質數都是奇數。 （ ） 2.所有的奇數都是質數。 （ ） 3.所有的合數都是偶數。 （ ） 4.所有的偶數都是合數。 （ ） 5.自然數中除了奇數就是偶數。（）6. 自然數中除了質數就是合數。( )7. 12是倍數，3是因數。 （ ）8. 1是奇數而不是質數。 （ ）9. 2是偶數也是質數。 （ ） 判斷：判斷： 1、一個數的倍數一定比它的因數大。（）、一個數的倍數一定比它的因數大。（）、的倍數一定是合數。（）、的倍數一定是合數。（）、所有奇數都是質數。（）、所有奇數都是質數。（）、所有偶數都是合數。（）、所有偶數都是合數。（）、質數只能被和它

23、本身整除。（）、質數只能被和它本身整除。（）、一個合數，肯定有個或個以上的因數。、一個合數，肯定有個或個以上的因數。( ) 7、是奇數又是合數且最小的是、是奇數又是合數且最小的是15。（。（ ）（1 1）一個數的倍數都比它的因數大。）一個數的倍數都比它的因數大。 （ ）（2 2）4.20.6=7，我們說，我們說4.2是是0.6的倍數。的倍數。 ( )( )（3 3）246=4，我們說，我們說2424是倍數，是倍數，6 6是因數。是因數。 （ ）（4 4）是互質數的兩個數一定是質數。）是互質數的兩個數一定是質數。 （ ）（5 5）兩個質數相乘的積一定是合數。）兩個質數相乘的積一定是合數。 （ ）

24、（6 6）如果一個自然數是）如果一個自然數是6 6的倍數，那么它一定是的倍數，那么它一定是2 2的倍數。的倍數。 （ ）1、質數有、質數有( )個因數個因數.合數有合數有( ) 因數因數.2、既不是質數也不是合數的數是、既不是質數也不是合數的數是( ).3、說出、說出1-20的質數有的質數有( ).4、說出、說出1-20的合數有的合數有( ).22個以上個以上12, 3, 5, 7, 11,13,17,194, 6, 8, 9, 10,12,14,15,16,18,205、最小的自然數最小的自然數( )，最小的奇數，最小的奇數( )，最小的偶數，最小的偶數( )，最小的質數最小的質數( )，最

25、小的合數，最小的合數( )。6、45的最小因數是的最小因數是( ),最大因數是最大因數是( ),最小倍數是最小倍數是( ),最大倍數是最大倍數是( )1024014545沒有沒有7、一個數既是36的因數，又是6的倍數，這個數可能是（ ）。6、12、18、36。填空：填空：1-20各數中，最大的質數是（各數中，最大的質數是（ ），最小的合數是（），最小的合數是（ ）。）。填質數：填質數：21（ ）+（ ）=（ ） （ ）（）（ ）-（ ）20以內，最小的質數與最大的合數的和是（以內，最小的質數與最大的合數的和是（ ），積是），積是（ ）。）。一個三位數，既是一個三位數，既是2的倍數又是的倍數又是3的倍數，又有因數的倍數，又有因數5，這樣，這樣的數最小是（的數最小是（ ），最大是（），最大是（ ）。）。一個五位數，最高位是最小的奇數，百位上是最小的合數，一個五位數，最高位是最小的奇數，百位上是最小的合數，個位是最小的質數，其他位是個位是最小的質數，其他位是0，這個數是（，這個數是（ ）。）。1941923723 22240120 99010402 有一個三位數，百位上的數是有一個三位數，百位上的數是10以內最大的奇數；十位上以內最大的奇數；十位上的數是最小的合數；個位上的數既是偶數又是素數；這個的數是最小的合數；個位