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1、湖北省黃岡市2018屆高三數(shù)學(xué)9月質(zhì)量檢測試題 理(掃描版)數(shù)學(xué)試題答案(理科)一、選擇題:ccdac ddacd cb二、填空題13. 14.+=1 15.2 16.三、解答題17.解:(1)p,=, cos2x= 5分(2)f(x)= p=+=2,由題意可得g (x)= 2, g (x)= 2,由2x+, x,單調(diào)遞增區(qū)間為kz. 10分18.解:(1) 4sn=an2+4n, 4s1=a12+4, a1=2,又4sn-1=an-12+4(n-1)(n2)兩式相減得4an=an2an-12+4,即(an2)2=an-12,又單調(diào)遞增數(shù)列,aan-1+2, a2n 6分(2)bn=,tn =
2、1×()0+2×()1+3×()2+n×()n-1 tn =1×()1+2×()2+3×()3+n×()n -得tn=()0+()1+()2+()n-1- n×()n=2-2×()n- n×()ntn =4-(n+2)()n-1 12分19.解:(1)b=acosc+csina.即sinb=sinacosc+sincsina=sin(a+c),cosasinc=sincsina,又sinc0,tana=,a,a=6分(2)由b2+c2-2bccosa=a2=4,4= b2+c2-bc=
3、bc,bc(當(dāng)b=c時取等號)面積=bcsina 12分20.解:(1)由題意知,利潤y=t(5+))(10+2t)x=3t+10x由銷售量t萬件滿足t=5(其中0xa,a為正常數(shù))代入化簡可得:y=25(+x),(0xa,a為正常數(shù))6分(2)由(1)知y =28(+x+3),當(dāng)且僅當(dāng)= x +3,即x =3時,上式取等號當(dāng)a3時,促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大; 當(dāng)0a3時,y在0xa上單調(diào)遞增,x = a,函數(shù)有最大值促銷費用投入x = a萬元時,廠家的利潤最大11分 綜上述,當(dāng)a3時,促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大;當(dāng)0a3時,促銷費用投入x = a萬元時,廠家的利潤最大1
4、2分21解:(1)f(x)=,又f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)2時,f(x)單調(diào)遞增,則,即a當(dāng)-1時,f(x)單調(diào)遞增,則.即a-2,且4+2a2a4恒成立,故a的取值范圍為 6分(2)若f(x)對x恒成立,即對x恒成立,當(dāng)x=2時成立,當(dāng)時恒成立。令g(x)=顯然g(x),故此時a,綜合得a的取值范圍為a 12分22解:(1)由題意得f(x) = x2alnx. x0,=,令m(x)=x2ax+1,當(dāng)時f(x)在(0,+單調(diào)遞增;當(dāng)a1時,令,得x1=, x2=x(0,)()()+f(x)的單增區(qū)間為(0,),()綜上所述,當(dāng)時f(x)的單增區(qū)間為(0,+)當(dāng)a1時,f(x)的單增區(qū)間為(0,),() 6分(2)h(x)= x2alnx, h/(x)=,(x>0),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根,x1x2=1, x1+x2=2a,x2=,2a=,=2()令h(x)=2(), h/(x)=2()lnx=當(dāng)時,h/(x)<0, h(x)在上單調(diào)遞減,h(x)的最小值為h()=,即 的最小值為.12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81
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