1、江西省上饒中學2019屆高三數學上學期開學檢測試題（理科零班、培優、補習班） 時間：120分鐘 分值：100分一、單項選擇題：（共12題，每題5分，共60分）1已知全集,集合,則（）a.(-,1)b.(1,+)c.(-,1d.1,+)2函數的圖像大致是（）a.b.c.d.3以下判斷正確的是（）a.函數為上可導函數,則是為函數極值點的充要條件b.命題“”的否定是“”c.“”是“函數是偶函數”的充要條件d.命題“在中,若,則”的逆命題為假命題4已知函數f(x)=(a>0且a1)的最大值為1,則a的取值范圍是（）a.，1)b.(0，1)c.(0，d.(1，+)5若函數f(x)=為奇函數,則a的

2、值為（）a.b.c.d.16已知函數是常數)和為定義在htt上的函數,對于任意的臺+,存在使得,且,則在集合上的最大值為（）a.b.5c.6d.87給出下列三個命題:； 或是“”的必要不充分條件，若ht,則.那么,下列命題為真命題的是（）a.b.c.d.)8已知函數f(x)=是r上的單調函數,則實數a的取值范圍是（）a. b. c. d. 9函數f(x)=有且只有一個零點的充分不必要條件是（）a.a<0b.0<a<c.<a<1d.a0或a>110.已知定義在r上的函數f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函數,不等式f(ax+2)f(x-

3、1)對任意x,1恒成立,則實數a的取值范圍是（）a.-3,-1b.-2,0c.-5,-1d.-2,111函數y=2sin x-的所有零點之和為（）a.8b.9c.16d.1712若函數f(x)=eax,g(x)=(a>0)的圖象恒有公共點,則實數a的取值范圍是（）a. b. c. d. 二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13設是非空集合,定義且.已知則等于 . 14設是上周期為5的奇函數,且滿足，則= .15已知二次函數在區間3，2上的最大值為4，則的值為 .16若函數不存在零點,則實數的取值范圍是 . 三、解答題：（共6題，共70分）17 .已知函數.(1)解

4、不等式；(2)若存在實數，使不等式能成立，求實數的最小值.18已知二次函數關于實數的不等式的解集為. 是否存在實數使得關于的函數的最小值為若存在,求實數的值;若不存在,說明理由.19已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.20已知直線的參數方程為:(1)若上一點對應的參數值,求的坐標和的值;_(2)與圓交于,求的值.21如圖,已知橢圓e的標準方程為,直線ab恰好交橢圓e于上頂a(0,1),左頂點bh,平行于ab的直線與橢圓e交于c,d兩點.(1)求橢圓e的標準方程;(2)當梯形abcd的面積s最大時,求m的值.22已知

5、函數(1)求函數的極值；(2)當時，過原點分別做曲線的切線，若兩切線的斜率互為倒數，求證： .參考答案1.b 2.a 3.c 4.a 5.a 6 b 7.c 8.b 9.a 10.b 11.d 12 a10【解析】由定義在r上的函數f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函數,可得函數圖像關于x=1對稱,且函數f(x)在(-,1)上遞減,由此得出自變量離1越近,函數值越小.綜合考慮四個選項,注意0,1不存在于a,c兩個選項的集合中,b中集合是d中集合的子集,故可通過驗證a的值(取0與1時兩種情況)得出正確選項.當a=0時,不等式f(ax+2)f(x-1)變為f(2)f(x-1

6、),由函數f(x)的圖像特征可得|2-1|x-1-1|,解得x3或x1,滿足不等式f(ax+2)f(x-1)對任意x,1恒成立,由此排除a,c兩個選項.當a=1時,不等式f(ax+2)f(x-1)變為f(x+2)f(x-1),由函數f(x)的圖像特征可得|x+2-1|x-1-1|,解得x,不滿足不等式f(ax+2)f(x-1)對任意x,1恒成立,由此排除d選項.11.【解析】先將函數零點轉化為兩個函數圖像交點的橫坐標問題,然后分析兩個函數的單調性,即可確定所有零點之和; 如圖,設f(x)=2sin x,g(x)=.函數g(x)=的圖像關于點(1,0)對稱,在r上單調遞增;f(x)=2sin x

7、的圖像也關于點(1,0)對稱,且值域為-2,2;由=2,解得x=9,由=-2,解得x=-7,所以兩個函數f(x)=2sin x和g(x)=的圖像共有17個交點,除點(1,0)外,其余16個交點關于點(1,0)對稱.設對稱兩點的橫坐標分別為a,b,則=1,即a+b=2;所以函數f(x)=2sin x和g(x)=的圖像所有交點的橫坐標之和為8(a+b)+1=8×2+1=17.故選d.12.【解析】因為函數f(x)=eax,g(x)=的圖象恒有公共點,且其圖象關于直線y=x對稱,故函數f(x)=eax的圖象與直線y=x存在公共點.當f(x)=eax的圖象與直線y=x有一個公共點時,直線y=

8、x與函數f(x)=eax的圖象相切,由 (eax)'=1,得x=ln ,所以y=,又y=x,所以ln ,所以a=;當f(x)=eax的圖象與直線y=x有兩個公共點時,數形結合可知a<.故實數a的取值范圍為0<a,所以選a. 13.0,1(2,+) 14.-1 15.3或 16.(0,4) 【解析】假設函數存在零點,則由題意可知解得x>-1且x0,由對數的性質可得ln kx=2ln(x+1)=ln(x+1)2,可得kx=(x+1)2k=x+2(x>-1,x0),由于x+<-2或x+2x+2<0或x+24,即k<0或k4.要使函數f(x)

9、=-ln(x+1)不存在零點,只需0k<4.又當k=0時,函數無意義,故k的取值范圍為(0,4).17.(1)由題意不等式可化為，當時，解得，即；當時，解得，即；當時，解得，即；綜上所述，不等式的解集為或.(2)由不等式可得，,；故實數的最小值是.18. 由不等式的解集為知關于的方程的兩根為和且由根與系數關系,得 假設存在滿足條件的實數, ,令,則,對稱軸為,因為所以,所以函數在單調遞減,所以當時的最小值為, 解得.19.(1)對任意x0,1,不等式2x2m23m 恒成立,2m23m,解得1m2.(2)a=1時,存在x1,1,使得max成立. m1.p且q為假,p或q為真, p與q必然一

10、真一假,或, 解得1m2或m1.m的取值范圍是(,1)(1,2.20.(1)把代入參數方程得.把參數方程代入圓方程有:,整理得:, 于是,所以,代入得. 21.(1)由題意,點a(0,1)在橢圓e上,故b=1,又lab,且l:y=x+m(m<1),則,從而a=2,故橢圓e的標準方程為+y2=1.(2)由(1)知b(-2,0),設c(x1,y1),d(x2,y2),聯立橢圓方程與直線l的方程得,即x2+2mx+2m2-2=0,由=4m2-4(2m2-2)>0,可得-<m<1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x

11、2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2),故|cd|=|x1-x2|=·,而|ab|=,ab與cd兩平行線間的距離d=,故s=(|ab|+|cd|)·d=(1+)(1-m)(-<m<1).令m=cos (<<),則sin ,s=(1+)(1-m)=(1+sin )(1-cos )=1+(sin -cos )-2sin cos .令=sin -cos =sin(-)(0,則2sin cos =1-2,故s=1+-(1-2)=2+(0,),可知s在(0,上為單調遞增函數,故當=時,smax=4,由=可得=,此時m=cos =-1.所以當梯形abcd的面積s最大時,m=-1.22.(1)若時， 所以函數在單調遞增，故無極大值和極小值若，由得，所以.函數單調遞增，函數單調遞減故函數有極大值，無極小值.(2)設切線的方程為，切點為，則，所以，則.由題意知，切線的斜率為，的方程為.設與曲線的切點為，則，所以，.又因為，消去和后，整理得令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增.又為的一個零點，所以若，因為，所以，因為所以，所以.若，因為在上單調遞增，且，則，所以(舍去).綜上可知，6edbc31