1、1.3.1 單調性與最大（小）值教學目標：1.使學生理解增函數、減函數的概念；2.使學生掌握判斷某些函數增減性的方法；3.培養學生利用數學概念進行判斷推理的能力；4.培養學生數形結合、辯證思維的能力；5.養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。教學重點：函數單調性的概念教學難點：函數單調性的判斷和證明教學方法：講授法教學過程：（I）復習回顧1.函數有哪幾個要素？2.函數的定義域怎樣確定？怎樣表示？3.函數的表示方法常見的有哪幾種？各有什么優點？4.區間的表示方法.前面我們學習了函數的概念、表示方法以及區間的概念，現在我們來研究一下函數的性質（導入課題，板書課題）。（II）講授新課1.引

2、例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題（投影1）問題1：函數y=x2的圖象在y軸右側的部分是上升的，說明什么？隨著x的增加，y值在增加。問題2：怎樣用數學語言表示呢？設x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).當x1<x2時，f(x1)< f(x2).(學生不一定一下子答得比較完整，教師應抓住時機予以啟發)。結論：這時，說y1= x2在0，+上是增函數。（同理分析y軸左側部分）由此可有：2.定義：（投影2）一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1x2時都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個

3、區間上是增函數（increasing function）。如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區間上是減函數(decreasing function)。如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那么就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y=f(x)的單調區間，在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；（2）注意區間上所取兩點x1,x2的任意性；（3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。（III）例

4、題分析例1.下圖是定義在閉區間上的函數y=f(x)的圖象，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個區間上的單調性（課本P34例1）。問題3：y=f(x)在區間，上是減函數；在區間，上是增函數，那么在兩個區間的公共端點處，如：x=-2,x=-1,x=3處是增函數還是減函數？分析：函數的單調性是對某個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因此沒有增減變化，所以不存在單調性問題；另一方面，中學階段研究的是連續函數或分段連續函數，對于閉區間的連續函數而言，只要在開區間單調，則它在閉區間也單調。因此在考慮它的單調區間時，包括不包括端點都可以（要注意端點是否在定義域范圍內）。說明：要

5、了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2證明函數f(x)=3x+2在R上是增函數。證明：設任意x1、x2R，且x1<x2.則f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1<x2得x1-x2<0.f(x1)- f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).f(x)=3x+2 在R上是增函數。分析：判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟：a.設x1、x2給定區間，且x1<x2；b.計算f(x1)- f(x2)至最簡；c.判斷上述差的符號；d.下結論

6、。例3教材第34頁例2。（IV）課堂練習 課本P35 “探究題”和P38練習13 注意：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。（V）課時小結本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。（VI）課后作業1、書面作業：課本P45習題1.3A組題1、2、3、4題。2、預習作業：（1） 預習內：容函數的最大值與最小值（P35P38）；（2） 預習提綱：a.函數最大值與最小值的含義是什么？b. 函數最大值與最小

7、值和函數的單調性有何關系？1.3.1 單調性與最大（小）值（第二課時）教學目標：1.使學生理解函數最大（小）值及其幾何意義；2.使學生掌握函數最值與函數單調性的關系；3.使學生掌握一些單調函數在給定區間上的最值的求法；4.培養學生數形結合、辯證思維的能力；5.養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。教學重點：函數最值的含義教學難點：單調函數最值的求法教學方法：講授法教學過程：（I）復習回顧1函數單調性的概念；2函數單調性的判定。（II）講授新課通過觀察二次函數和的最高點和最低點引出函數最值的概念（板書課題）1函數最大值與最小值的含義一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱是函數的最大值（maximum value）.思考：你能仿照函數最大值的定義，給出函數的最小值（minimum value）嗎？2二次函數在給定區間上的最值對二次函數來說，若給定區間是，則當時，函數有最小值是，當時，函數有最大值是；若給定區間是，則必須先判斷函數在這個區間上的單調性，然后再求最值（見下列例題）。3例題分析例1教材第36頁例題3。例2求函數在區間2，6上的最大值和最小值（教材第37頁例4）。分析：先