1、噓！聽故事！生活中依次重復出現的有生活中依次重復出現的有： 一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又會依次重復出現春季、夏季、秋第二年又會依次重復出現春季、夏季、秋季、冬季。季、冬季。 每天的每天的2424小時：一點、兩點、三小時：一點、兩點、三點點二十四點，到了第二天，又會依次二十四點，到了第二天，又會依次重復出現一點、兩點、三點直到二十四點。重復出現一點、兩點、三點直到二十四點。 我們所說的這么多現象有什么共同點？我們所說的這么多現象有什么共同點？ 像這樣“依次不斷重復出現依次不斷重復出現”的現象叫做“循環循環”。在數學中是不是也存在這樣的“循環循環”的

2、現象呢？你知道你知道 4004007575等等于多少嗎？于多少嗎？4 0 0753 7 552 5 0.2 2 540075= 2 5 02 2 52 5 02 2 52 53 3 3商的小數部分總是重復出現“3”余數總余數總是是 “2525”總是除總是除不盡不盡5.333一個小數，從一個小數，從小數部分小數部分的某的某一位起，一位起，一個一個數字或數字或幾個幾個數數字字依次依次不斷不斷重復重復出現，這樣出現，這樣的小數就叫做的小數就叫做循環小數循環小數。5.3331.32543254小數部分依次不斷重復出小數部分依次不斷重復出現的一個或幾個數字，現的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的叫做這個

3、循環小數的循環節循環節。0.333循環節是循環節是：31.32543254 循環節是循環節是： 3254再如，7 .14545的循環節是45。寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點。例如，5.33寫作5.3，7.14545寫作7.145。.簡簡便便寫寫法法寫作寫作 5.3寫作寫作5.327 讀作讀作: 五點三五點三 三的循環三的循環讀作讀作: 五點三二七五點三二七 二七的循環二七的循環寫作寫作6.258 讀作讀作: 六點二五八六點二五八 二五八的循環二五八的循環5.335.327276.258258 寫循環小數的時候，要找出這個循環小寫循環小數的時候，要

4、找出這個循環小數的循環節，數的循環節，為了簡便，小數的循環部分只為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節。寫出第一個循環節。如果循環節只有一個數如果循環節只有一個數字就在這個數字上點一個點。如果循環節有字就在這個數字上點一個點。如果循環節有幾個數字，就在幾個數字，就在這個循環節的這個循環節的首位和末位首位和末位數數字上面各記一個字上面各記一個圓點圓點。復習鞏固 一個數的小數部分，從某一位起，一個數的小數部分，從某一位起，（ ）數字或者（）數字或者（ ）數）數字依次不斷（字依次不斷（ ），），這樣的小數叫做循環小數這樣的小數叫做循環小數 其中依次不斷重復出現的數字，叫其中依次不斷重復出現的數字

5、，叫做這個循環小數的（做這個循環小數的（ ）。）。1 1、填空題、填空題重復出現重復出現循環節循環節一個一個幾個幾個2、下面的說法對嗎？把你認為對的下面的說法對嗎？把你認為對的打打，錯的打，錯的打。（2 2）0.555550.55555是循環小數。是循環小數。 （ ）（3 3）0.550.55是循環小數。是循環小數。 （ ） （4 4）0.12727270.1272727是循環小數。是循環小數。 （ ）（5 5）0.12560739840.1256073984是循環小數。是循環小數。 （ ）（1 1）0.50.5是循環小數。是循環小數。 （ ）3 3、用簡便記法表示下列各循環小數、用簡便記法表

6、示下列各循環小數 5.666 寫作（寫作（ ） 0.06262 寫作（寫作（ ) 3.2727 寫作（寫作（ ) 0.9181818 寫作寫作（ ) 2.802802802 寫作寫作（ ） 16.203203 寫作（寫作（ ） 5.6.0.062.3.27.0.918.2.802. .16.203. . 思考討論：第一組題與第二組題的商小數思考討論：第一組題與第二組題的商小數部分的數位有什么不同？部分的數位有什么不同？ 第一組題除得盡，商的小數部分的位數是有限第一組題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二組題除不盡，商的小數部分的位數是無的，第二組題除不盡，商的小數部分的位數是無限的。限的。

7、 第一組：第一組： 第二組：第二組： 2.43= 0.8 326 = 5.3330.752.5= 0.3 2.711= 0.24545小數部分的位數是有限的小數部分的位數是有限的 小數，叫做有限小數。小數，叫做有限小數。如：如： 2.43= 0.8 0.752.5= 0.3小數部分的位數是無限的小數部分的位數是無限的 小數，叫做無限小數。小數，叫做無限小數。如：如：326 = 5.333 2.711=0.24545兩個數相除，如果不能得到整數的商，所得的商會有哪些情況？1516=1.57=0.93750.2142857142857 小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。有限小數1516=0

8、.93751.57= 0.2142857142857無限小數小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。歸納整理小數小數有限小數有限小數無限小數無限小數循環小數循環小數如：如：5.33 如如:7.14545 如如:3.1415926不循環小數不循環小數如：如：0.937564.2454545 2.13137.870.6669.37375.901436無限小數無限小數循環小數循環小數有限小數有限小數64.2454545 2.13130.6669.3737探究二0.280.420.5010.2888 =，循環節 。0.4242 =，循環節 。0.501501 =，循環節 。842501填空3 3.

9、.666 666 3 3. .6767 6767 3 3. .267267 267267 3 3. .5267267 5267267 簡寫：簡寫：. .= =3. . 6.=3. . 673. . 267. . .=3.5267. . .對于循環小數，也可以根據實際需要，取對于循環小數，也可以根據實際需要，取它的近似值。它的近似值。. .0.245 （保留三位小數保留三位小數）. .0.250.245例如：例如：0.245 （保留兩位小數保留兩位小數）0.24545（保留兩位小數）0.85454 0.85根據需要，我們可以用四舍五入法對循環小數取近似值。0. .3 ( (保留一位小數保留一位小

10、數）0. .3 ( (保留兩位小數保留兩位小數）0. .645 ( (保留一位小數保留一位小數）0. .645 ( (保留三位小數保留三位小數）. .0.30.30.330.330.60.60.6450.645求下面各循環小數的近似值寫在括號里求下面各循環小數的近似值寫在括號里,保留三位小數保留三位小數.1.29090( ) 0.444( )0.183838( ) 7.257257( ) 5.327( ) 6.416( ). . .1.47( ) 0.037( ). . . 1.291 0.444 0.184 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 寫出下列循環小數的近似值

11、（寫出下列循環小數的近似值（得數保留三位小數得數保留三位小數） 4.260 0.83 0.7 8.29. . . .把下面的循環小數用簡便方法表示：把下面的循環小數用簡便方法表示：5.24240.80380312.02229.9421421=12.02=5.24=0.803=9.9421 7.3（保留一位小數）（保留一位小數） 7.3（保留兩位小數）（保留兩位小數） 7.3（保留三位小數（保留三位小數） 7.3 （ ） 7.3 7.33 7.333 7.3 （ ） 7.3 （ ）寫出下列循環小數的近似值：（保留三位小數）寫出下列循環小數的近似值：（保留三位小數） 0.5 3.16 0.095

12、6.108 0.53.162 3.160.556 0.0950.095 6.1086.1081. 一個小數一個小數,從小數部分的某一位起從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數一個數字或幾個數字重復出現字重復出現,這樣的小數叫循環小數。這樣的小數叫循環小數。 ( ) 2. 9.666是循環小數。是循環小數。 ( ) 3. 循環小數是無限小數。循環小數是無限小數。 ( )4. 0.88保留三位小數是保留三位小數是0.880 。 ( ) 請你判斷請你判斷:5. 無限小數是循環小數。無限小數是循環小數。 ( )8.判斷正誤判斷正誤10.7777是循環小數是循環小數( )21.31.333 ( ).32

13、.07=2.07 ( ). .413.243243 可寫作可寫作13.24 ( ). .練習三把循環小數的簡便形式改寫成一般形式。 2.49= ， 7.518 = ，42.512 = ， 8.0479 = 。 2.4997.51851842.512128.0479479 在改寫成一般形式的時候，只要把循環節連續重復兩次，再添上省略號。 練習四比較下面兩個數的大小。 4.55 4.5 1.62 1.62222.35 2.53 1.12 1.12 當兩個循環小數不能直接比出大小的時候，可以先把循環小數寫成一般形式后再比。 比較小數的大小比較小數的大小0.330.3.1.451.45. .5.327

14、275.327 . .1.231.233. .把下面三個數按從大到小的順序排列把下面三個數按從大到小的順序排列1.2111.21.1.21. .( )( )( )1.21.1.21. .1.211拓展練習拓展練習 判斷：判斷： 3.08686是循環小數（是循環小數（ ） 2.55一定比一定比2.55 小。小。（ ）判斷題判斷題 a a、0.1717170.171717是循環小數。（是循環小數。（ ）b b、6.0346.034等于等于6.03446.0344。（。（ ）c c、循環小數都是無限小數，無限小數也一定是循循環小數都是無限小數，無限小數也一定是循環小數。（環小數。（ ） d d、13

15、.243243 13.243243 可寫作可寫作13.24 13.24 。（。（ ） e e、1.31.31.333 1.333 （ ）. .選一選（1）循環小數（ ）無限小數，無限小數（ ）循環小數。a、是 b、不是 c、不一定是（2）3.223223 的循環節是（ ）。a、233 b、223 c、322acb選擇選擇1.9.52121的循環節是（的循環節是（ ）a、121b、21c、22.8.777保留兩位小數是（保留兩位小數是（ ）a、8.7b、8.77c、8.783.在下面三個數中，最大的數是（在下面三個數中，最大的數是（ ）a、3.617b、3.617c、3.617.bcc循環小數循

16、環小數1.360360小數部分第小數部分第50位上位上是數字幾？是數字幾？ 勇敢嘗試勇敢嘗試 想：這個循環小數的循環節是想：這個循環小數的循環節是360，從小數部分第一位就開始循環，就從小數部分第一位就開始循環，就可以用可以用503=16 2，所以小數，所以小數部分第部分第50位上的數字是位上的數字是6。動腦筋動腦筋: :1 17=( )7=( )0.1428570.142857. . .商的小數部分第商的小數部分第100100位是幾位是幾? ?這個數字一共出現了多少次這個數字一共出現了多少次?思考題：你知道循環小數你知道循環小數0.245小數點后第小數點后第100位是什么數嗎？位是什么數嗎？ 小剛練習書法，他把小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人